2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．若實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是()A． B． C． D．3．如圖所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．4．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大40°，若設∠1=x°、∠2=y°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．下列各數中是不等式的解的是（）A．－2 B．1 C．2 D．57．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）28．如果點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜29．下列各式中，運算結果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．10．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖6，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．12．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________13．當時，有，則__________．（填最簡結果）14．已知關于的不等式組無解,請寫出符合題意的一個整數值是_____________.15．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．16．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，B點坐標為（﹣2，1），A點坐標為（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一點C，使得y軸平分∠COA．在x軸上取點D，使得CD平分∠BCO，過C作CD的垂線CE，交x軸于E．①依題意補全圖形；②求∠CEO的度數；（2）若b是定值，過O作直線AB的垂線OH，垂足為H，則OH的最大值是．（直接寫出答案）19．（8分）如圖,已知DE∥BC,∠3=∠B,則∠1+∠2=180°.下面是王寧同學的思考過程,請你在括號內填上理由、依據或內容．思考過程因為DE∥BC(已知)所以∠3=∠EHC（）因為∠3=∠B(已知)所以∠B=∠EHC（）所以AB∥EH（）∠2+（）=180°（）因為∠1=∠4（）所以∠1+∠2=180°(等量代換)20．（8分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．21．（8分）已知點，試分別根據下列條件，求出點的坐標.（1）點在軸上；（2）點的縱坐標比橫坐標大3；（3）點到軸的距離為2，且在第四象限.22．（10分）假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～1．6千米，超過1．6千米的部分按每千米另收費．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了2．6千米，付車費3．6元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4．6千米，付車費12．6元．”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1．6千米后每千米收費多少元？（2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了6．6千米，應付車費多少元？23．（10分）如圖，在∠AOB的內部有一點P，已知∠AOB＝60°．（1）過點P畫直線PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數．24．（12分）（發現）任意三個連續偶數的平方和是4的倍數。（驗證）（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續偶數的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數。（延伸）（3）設三個連續奇數的中間一個數為，寫出它們的平方和，它是12的倍數嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質取判定直角三角形是解題的關鍵.2、C【解析】

由數軸可得，再根據不等式的性質以及絕對值的性質對各項進行分析即可．【詳解】由數軸可得A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了不等式的問題，掌握數軸的性質、不等式的性質以及絕對值的性質是解題的關鍵．3、A【解析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁內角相等，并不能判定兩直線平行，故錯誤；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁內角互補，可得其平行，故B正確；C、D、同B，皆由同旁內角互補，可判定其平行，故C，D都正確．故選A．4、A【解析】分析：分別根據∠1的度數比∠2的度數大40°和∠1與∠2互余各列一個方程，組成方程組求解即可.詳解：由題意得，.故選A.點睛：本題考查了二元一次方程組的幾何應用，找出題目中的等量關系是解答本題的關鍵.5、B【解析】

A.根據同底數冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據同底數冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查同底數冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進行化簡時解決本題的關鍵.6、D【解析】

直接驗證4個選項即可得到答案；【詳解】解：選項中只有5是不等式的解，故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的解，在判斷是否不等式的解時，要注意符號．7、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.8、B【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式組的解集是：m＞1，所以m的取值范圍是：m＞1．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計算各項后即可解答.【詳解】選項A，=25b2-9a2；選項B，=9a2-25b2；選項C，=25b2-9a2；選項D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點睛】本題考查了乘法公式的計算，熟練運用乘法公式是解決問題的關鍵.10、D【解析】

根據分式的基本性質逐項進行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯誤；D.，故D正確。故選D.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的基本性質二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】試題分析:根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點：三角形的面積．12、．【解析】

根據非負數的性質列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．13、【解析】

由知，將其代入到得原式，再次代入可得原式，繼而將k的值代入可得答案．【詳解】,,則,又,則原式，，.故答案為：.【點睛】此題考查代數運算，解題關鍵在于求的表達式，代入數值運算即可.14、(即可)【解析】

先將變形得到，化簡得到，再結合題意得到，計算即可得到答案.【詳解】變形得到，化簡得到，因為關于的不等式組無解，所以，解得，故可取a=2.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的方法.15、【解析】

此題等量關系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據此可列出方程組．【詳解】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．16、55°【解析】,,.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．根據題意，得，解得x=1．經檢驗，x=1是方程的解且符合題意．1.5x=2．∴甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天．（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，根據題意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：1×5000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．【解析】（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結論．18、（1）①見解析；②12.5°；（2）2【解析】

（1）①根據要求畫出圖形即可．

②如圖1中，延長DC交y軸于T．利用三角形的內角和定理求出∠A，再證明∠T＝∠A即可解決問題．

（2）利用垂線段最短即可解決問題．【詳解】解：（1）①圖形如圖1所示．②如圖1中，延長DC交Y軸于T．∵∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，∴∠A＝×181°＝25°，∵CD平分∠BCO，OT平分∠AOC，設∠BCD＝∠OCD＝x，∠AOT＝∠COT＝y，則有2x＝∠A+2y，x＝y+∠OTC，∴∠OTC＝∠A＝12.5°，∵EC⊥CD，∴∠ECT＝91°，∴∠CEO＝∠OTC＝12.5°．（2）如圖2中，作OH⊥AB于H．∵B（﹣2，1），∴OB＝2，∵OH≤OB，∴OH≤2，∴OH的最大值為2．故答案為2．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，坐標與圖形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、兩直線平行，內錯角相等.等量代換或等式的性質；同位角相等，兩直線平行；對頂角相等.【解析】

據平行線的判定和性質和對頂角性質進行分析即可.【詳解】因為DE∥BC（已知），所以∠3=∠EHC（兩直線平行，內錯角相等）.因為∠3=∠B（已知），所以∠B=∠EHC（等量代換或等式性質）.所以AB∥EH（同位角相等，兩直線平行）.所以∠2+（∠4）=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.因為∠1=∠4（對頂角相等），所以∠1+∠2=180°（等量代換）.【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質.20、-13【解析】

先根據整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計算即可．【詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關鍵.21、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為【解析】

（1）根據y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據縱坐標比橫坐標大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根據點P到x軸的距離列出絕對值方程求解m的值，再根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數求解．【詳解】解：（1）∵點在軸上，∴，解得，∴，∴點的坐標為；（2）∵點的縱坐標比橫坐標大3，∴，解得，，，∴點的坐標為；（3）∵點到軸的距離為2，∴，解得或，當時，，，此時，點，當時，，，此時，點，∵點在第四象限，∴點的坐標為.【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵，（3）要注意點在第四象限．22、（1）出租車的起步價是92（2）7．6元【解析】試題分析：（1）先設未知數，設出租車的起步價是x元，超過1．6千米后每千米收費y元．根據他們的對話建立2個等量關系，因為2．6千米和4．6千米都分兩段收費，一段是1．6千米部分，一段是多于1．6千米的部分，再根據兩段的單價和兩人的付車費列出二元一次方程組