2025屆新疆兵團農二師華山中學八年級數學第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知空氣的單位質量是0.001239g/cm3，用科學記數法表示該數為（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等3．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．64．下列式子中y是x的正比例函數的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=25．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．3 B． C． D．46．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點E為AC的中點，點D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD＝()A．3 B．4 C．5 D．67．去分母解關于的方程產生增根，則的取值為（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不對8．反比例函數y＝的圖象如圖所示，點M是該函數圖象上的一點，MN垂直于x軸，垂足為N，若S△MON＝，則k的值為()A． B． C．3 D．－39．如圖，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（2，0），與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．10．多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知數據，－7，，，－2017，其中出現無理數的頻率是________________.12．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．13．某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．14．在正數范圍內定義一種運算“※”，其規則為，如．根據這個規則可得方程的解為__________．15．在一次函數y=（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值_____．16．最簡二次根式與是同類二次根式，則=______．17．已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是_________.18．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，把繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）在學習了正方形后，數學小組的同學對正方形進行了探究，發現：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數量關系、線段BF與FG之間的數量關系.圖1圖2圖320．（6分）耒陽市某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，喜歡“科普書籍”出現的頻率為；（2）補全條形圖；（3）求在扇形統計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數；（4）如果全校共有學生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？21．（6分）在中，，點為所在平面內一點，過點分別作交于點，交于點，交于點.若點在上（如圖①），此時，可得結論：.請應用上述信息解決下列問題：當點分別在內（如圖②），外（如圖③）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，點D從點A出發沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，同時點E從點B出發沿BA方向以cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D，E運動的時間是t(0<1≤10)s．過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）試說明，無論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由．23．（8分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數；（2）求出射線OC的方向。24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（10分）某老師計算學生的學期總評成績時按照如下的標準：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%．小東和小華的成績如下表所示：學生平時成績期中成績期末成績小東708090小華907080請你通過計算回答：小東和小華的學期總評成績誰較高？26．（10分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統計圖中參加綜合實踐活動天數為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數不少于5天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數．4、C【解析】

根據正比例函數的定義：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數進行分析即可．【詳解】解：A、y=3x-5，是一次函數，不是正比例函數，故此選項錯誤；B、y=，是反比例函數，不是正比例函數，故此選項錯誤；C、y=x是正比例函數，故此選項正確；D、y=2不是正比例函數，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數的一般形式．5、D【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故選D．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據翻折特點發現AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．6、C【解析】

根據勾股定理先求出AB的長度,利用角關系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【詳解】如圖∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵點E為AC的中點，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故選：C【點睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質和判定，掌握由角關系推出線關系是解題的關鍵.7、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根確定出x的值,代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】方程兩邊乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故選A..【點睛】本題考查了分式方程的增根:先把分式方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉化為整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最簡公分母中,若其值不為零,則此解為原分式方程的解;若其值為0,則此整式方程的解為原分式方程的增根.8、D【解析】

根據反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積即可解答．【詳解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵圖象過二、四象限，∴反比例函數的系數為k=-1．

故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的比例系數k的幾何意義．反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即.9、A【解析】

先利用正比例函數解析式確定A點坐標，然后觀察函數圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x＞1時，1x＞kx+b，∵函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.6【解析】

用無理數的個數除以總個數即可.【詳解】∵數據，－7，，，－2017中無理數有，，共3個，∴出現無理數的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【點睛】本題考查了無理數的定義，以及頻率的計算，熟練運用頻率公式計算是解題的關鍵．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率=頻數÷總數12、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故選B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解決問題的關鍵.13、1.1．【解析】

設打x折，則售價是500×元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．14、【解析】

運算“※”的意思是兩數的倒數之和．由于是在正數范圍內，所以-2可看作※后面的x的系數，根據新定義列出式子計算即可．【詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經檢驗是原方程的解．故答案為．【點睛】本題除了定義運算外，還考查簡單的分式方程的解法．15、k＜3【解析】

試題解析：∵一次函數中y隨x的增大而減小，∴解得，故答案是：k【詳解】請在此輸入詳解！16、4【解析】

由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數式相等即可確定的值.【詳解】由最簡二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.【點睛】本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.17、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．18、2【解析】

根據旋轉的性質得到S△AED＝S△AFB，根據四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長，根據等腰直角三角形的性質求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形性質，關鍵是求出正方形AFCE的邊長．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數量關系是：AE=MN，BF與FG的數量關系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結論；（2）連接AG、EG、CG，構建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據四邊形的內角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，FG=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，FG=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F為AE中點∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F為AE的中點，∴BF=AE，FG=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數量關系是：AE=MNBF與FG的數量關系是：BF=FG“點睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質與判定，在有中點和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.20、（1）0.25；（2）見解析；（3）90°；（4）375人【解析】

（1）根據扇形圖可知“科普書籍”出現的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；（2）選取其他、文藝或體育任意條形圖數據結合扇形百分比求出全體人數，再根據（1）科普的頻數即可確定人數，據此補全圖形即可；（3）根據喜歡“科普書籍”的所占圓心角度數=喜歡“科普書籍”的百分比×360°求解即可；（4）根據該校最喜歡“科普”書籍的學生數=該校學生數×喜歡“科普”的百分比求解即可.【詳解】解：（1）“科普書籍”出現的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案為0.25；（2）調查的全體人數=人，所以喜歡科普書籍的人數=人，如圖；（3）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數=0.25×360°=90°（4）該校最喜歡“科普”書籍的學生約有0.25×1500=375人.【點睛】本題考查的是統計相關知識，能夠結合扇形圖和條形圖共解問題是解題的關鍵.21、當點在內時，成立，證明見解析；當點在外時，不成立，數量關系為.【解析】

當點在內時（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；當點在外時（如圖③），類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF，此時FD=PF-PD,所以數量關系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區別.【詳解】解：當點在內時，上述結論成立.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴；當點在外時，上述結論不成立，此時數量關系為.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴.【點睛】本題解題關鍵：運用平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的性質，結合多次等量代換，綜合推理證明，特別注意的是點P在不同位置時，圖形中線段的關系變化情況.22、（1）（1）t，10-t；（2）見解析；（3）滿足條件的t的值為5s或s，理由見解析【解析】

（1）點D從點A出發沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，由路程=時間×速度，得AD=t,CD=10-t,;點E從點B出發沿BA方向以

cm/s的速度向點A勻速運動,所以BE=t；（2）因為△ABC是等腰直角三角形，得∠B=45°，結合BE=t，得EF=t,

又因為∠EFB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ADFE是平行四邊形；（3）

①當∠DEF=90°時，因為DF平分對角，四邊形EFCD是正方形，

這時AD=DE=CD

=5，求得t=5;②當∠EDF=90°時，

由DF∥AE，兩直線平行，內錯角相等，得∠AED=∠EDF=90°，結合∠A=45°，AD=

AE,據此列式求得t值即可；③當∠EFD=90°，點D、E、F在一條直線上，△DFE不存在.【詳解】（1）由題意可得BE=tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：t，10-t；（2）解：如圖2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵BE=t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四邊形ADFE是平行四邊形（3）解：①如圖3-1中，當∠DEF=90°時，四邊形EFCD是正方形，此時AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如圖3-2中，當∠EDF=90°時，∵DF∥AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°∴AD=AE，∴t=

(10-t)，解得t=③當∠EFD=90°，△DFE不存在綜上所述，滿足條件的t的值為5s或s.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．23、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數，由角平分線得出∠AOC的度數，得出∠DOC的度數；（2）由（1）即可確定OC的方向．【詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°?60°=120°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向為：20°+60°=80°，∴射線OC的方向是北偏東80°.【點睛】此題考查方向