2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-12．某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%3．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°4．下列各數中無理數的是（）A． B．0 C． D．5．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.6．一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為元，根據題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．7．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．倉庫里現有2018張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40428．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是()A．(x+y)2＝x2+y2 B．(﹣xy2)3＝﹣x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2 D．x6÷x3＝x210．下列計算結果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a611．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．12．如圖，,的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設△ABC三邊為a、b、c，其中a、b滿足，則第三邊c的取值范圍______．14．的絕對值是______.15．硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去象球，這說明了_________________。16．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論：①；②；③；④正確的序號為___________．17．如果關于x的不等式組：，的整數解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有___________個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）分解因式：（2）化簡：19．（5分）近年我縣稻蝦共生種養模式發展迅速，小紅家和小明家先后建了兩塊面積相同的稻蝦田，去年小紅家收獲龍蝦千克，小明家收獲龍蝦千克，已知小明家的稻蝦田比小紅家的稻蝦田商產龍蝦少千克，求小明家稻蝦田每畝產龍蝦多少千克.20．（8分）數學課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數；（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數，也能推出∠DAE的度數小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導出∠DAE的度數：如果你認為不對，請說明理由．21．（10分）已知，如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．證明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）22．（10分）“村村通”是國家的一個系統工程，其中包涵公路、電力、生活和飲用水、電話網、有線電視網、互聯網等等，現計劃在周邊修公路，公路從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村，那么要想從村修路沿什么方向修，可以保證與平行？23．（12分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發，且當點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發，Q點與P點相遇后仍然繼續往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.2、B【解析】

設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．3、D【解析】

先根據平行線的性質得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【詳解】，．，．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質及平角的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，是有理數，選項錯誤；

B、0是整數，所以是有理數，選項錯誤；

C、＝3是整數，是有理數，選項錯誤．

D、是無理數，選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．5、A【解析】

表示16的算術平方根，根據算術平方根的額意義求解即可.【詳解】=4.故答案為A【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.6、B【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關系：成本價×(1+40%)×80%=售價240元，根據此列方程即可．【詳解】解：設這件商品的成本價為x元，成本價提高40%后的標價為x(1+40%)，再打8折的售價表示為x(1+40%)×80%，又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．7、D【解析】

設可做成x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，列出方程組，結合x，y，n是正整數求解即可.【詳解】設可做成x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，依題意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y為正整數，∴n的個位數字為2或1．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數，并找出兩個能代表題目數量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可.8、C【解析】

根據同位角的定義(在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角)進行判斷．【詳解】A選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【點睛】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．9、C【解析】

根據整式的乘除法則進行計算.【詳解】A.(x+y)2＝x2+y2+2xy,不能選；B.(﹣xy2)3＝﹣x3y6,不能選；C.(﹣a)3÷a＝﹣a2，正確；D.x6÷x3＝x3，不能選.故選：C【點睛】考核知識點：整式的乘除法.10、C【解析】

根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯誤.B,原式=4，錯誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯誤.故選C.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．11、C【解析】

根據正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關鍵．12、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4＜c＜1．【解析】

首先根據非負數的性質計算出a、b的值，再根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得，根據三角形的三邊關系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜1．故答案為4＜c＜1．【點睛】三角形三邊關系；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；解二元一次方程組．14、1【解析】

根據立方根的定義即可求解.【詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對值是1故填：1.【點睛】此題主要考查立方根，解題的關鍵是熟知立方根的定義.15、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現實中的具體表現，根據面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點睛】本題考查了點、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關鍵.16、①③【解析】

根據平行線的性質及翻折變換的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小題正確；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°?∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小題錯誤；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小題正確；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°?∠CGF＝180°?64°＝116°，故本小題錯誤，故答案為：①③．【點睛】本題考查了折疊的性質、平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是解題關鍵．17、1【解析】

，由①得：；由②得：．∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：．∵不等式組整數解僅有1，2，如圖所示：，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜1．∴a=1，2，3，b=4，2．∴整數a，b組成的有序數對（a，b）共有3×2=1個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）先提取公因式16mn，然后利用平方差公式進行二次分解因式．（2）首先把分式進行通分，然后進行加法運算．【詳解】（1）=16mn(4m-n)=（2）原式==.故答案為.【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則19、小明家的稻蝦田去年每畝產龍蝦千克.【解析】

設小明家的稻蝦田每畝產龍蝦千克，則小紅家的稻蝦田每畝產龍蝦千克，根據小紅家和小明家稻蝦田的面積相同列出方程，解方程即可求解.【詳解】設小明家的稻蝦田每畝產龍蝦千克，則小紅家的稻蝦田每畝產龍蝦千克，根據題意得解得經檢驗：是原方程的解答：小明家的稻蝦田去年每畝產龍蝦千克.【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據題意正確列出分式方程是解決問題的關鍵.20、（1）∠DAE＝20°；（2）對，∠DAE＝20°【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠BAE，根據垂直定義求出∠ADB，根據三角形內角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由題意根據角平分線的定義和垂直定義以及三角形內角和定理，進行分析即可求解．【詳解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）對，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小紅的說法正確．【點睛】本題考查角平分線的定義，垂直的定義和三角形的內角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度數是解此題的關鍵．21、DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代換）．【解析】

直接利用平行線的判定與性質得出∠3=∠E，∠A=∠3，進而得出答案．【詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE∥AC，∴∠3=∠E，又∵AD∥BE∴∠A=∠3，∴∠A=∠E（等量代換）．故答案為：DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代換）．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，正確得出∠3=∠E是解題關鍵．22、應沿北偏東方向修．【解析】

根據平行線的性質定理得，，過點C作MN∥BF，可得∠MC