四川省遂寧七校聯考2025屆數學八下期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變2．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機調查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點E在BC邊上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．4 D．54．已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2|++（c-4）2=0，則以a，b，c為邊可構成（）A．以c為斜邊的直角三角形 B．以a為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．有一個內角為的直角三角形5．如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．36．在平面直角坐標系中，一矩形上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，則該矩形發生的變化為()A．向左平移了個單位長度 B．向下平移了個單位長度C．橫向壓縮為原來的一半 D．縱向壓縮為原來的一半7．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－38．設max{a，b}表示a，b兩個數中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，則關于x的函數y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．9．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a<12B．a≤1210．若一個多邊形的每個內角都等于150°，則這個多邊形的邊數是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．已知A和B都在同一條數軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或312．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．14．如圖，點P為函數y＝（x＞0）圖象上一點過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數y（x＞0）的圖象交于點A，B，則△AOB的面積為_____．15．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．16．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．17．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.18．某學生會倡導的“愛心捐款”活動結束后，學生會干部對捐款情況作了抽樣調查，并繪制了統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學生，總共捐款______元．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與軸交于點，點是該直線上一點，滿足.（1）求點的坐標；（2）若點是直線上另外一點，滿足，且四邊形是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求出點的坐標.20．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統計圖，請你幫他算出成績為90≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率(百分比)是多少？21．（8分）已知拋物線的頂點為（2，﹣1），且過（1，0）點．（1）求拋物線的解析式；（2）在坐標系中畫出此拋物線；22．（10分）計算：（1）.（2）.23．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．24．（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？25．（12分）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數第一象限內的圖象相交于點，與軸相交于點.(1)求和的值；(2)觀察反比例函數的圖象，當時，請直接寫出的取值范圍；(3)如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求.26．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形，因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩定性.2、B【解析】

根據題意，結合員工工資情況，從統計量的角度分析可得答案．【詳解】根據題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結合員工情況表，即要全面的了解大多數員工的工資水平，故最應該關注的數據的中位數，故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．3、B【解析】

解：如圖1，當點D與點Q重合時，根據翻折對稱性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如圖1，當點P與點B重合時，根據翻折對稱性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴點E在BC邊上可移動的最大距離為1．故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．4、B【解析】

利用非負數的性質求得a、b、c的數值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可．【詳解】解：由題意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選B．【點睛】本題考查了非負數的性質和勾股定理的逆定理，根據非負數的性質求得a、b、c的值是解決此題的關鍵．5、A【解析】

根據題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關鍵．6、C【解析】∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，縱坐標保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標系中，一個正方形上的各點的坐標中，橫坐標變為原來的，∴此正方形橫向縮短為原來的，即正方形橫向縮短為原來的一半．故選C.7、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數.【詳解】解：根據題意，得解得，x≥－3.【點睛】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.8、A【解析】

根據題意可以分類討論2x與x+2的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：當2x≥x+2時，得x≥2，當x+2＞2x時，得x＜2，故關于x的函數y=max{2x，x+2}可以是，故選：A．【點睛】考查正比例函數的性質、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數．9、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質.10、C【解析】

根據多邊形的內角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【點睛】主要考查了多邊形的內角和定理．n邊形的內角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據內角和公式計算可得．11、D【解析】

本題根據題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．【點睛】本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．12、C【解析】

根據平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【點睛】正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.二、填空題（每題4分，共24分）13、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．14、1【解析】

根據題意作AD⊥x軸于D，設PB⊥x軸于E，，設出P點的坐標，再結合S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入計算即可.【詳解】解：作AD⊥x軸于D，設PB⊥x軸于E，∵點P為函數y＝（x＞0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，∴設P（m，），則A（2m，），B（m，），∵點A、B在函數y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查反比例函數的面積問題，這是考試的重點知識，往往結合幾何問題求解.15、【解析】在菱形中，，設16、【解析】

連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【點睛】考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.17、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.18、1，2.【解析】

（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構建方程即可解決問題．（2）根據捐款人數以及捐款金額，求出總金額即可．【詳解】解：（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，抽樣調查等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）點坐標為;（2）點.【解析】

（1）先由直線y=-2x+10與x軸交于點A，求出點A坐標為（5，0），所以OA=5；再設點B坐標為（m，n），根據B是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA，列出關于m，n的方程組，解方程組即可；（2）由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性質即可求出點D的坐標．【詳解】（1）由已知，點坐標為，所以.設點坐標為，因為是直線上一點∴又，∴解得或（與點重合，舍去）∴點坐標為.（2）符合要求的大致圖形如圖所示。∵平行四邊形∴且，∵∴，∴四邊形是平行四邊形∴且，∴點.【點睛】本題考查了一次函數的綜合題，涉及到一次函數圖象上點的坐標的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質與判定，利用了方程思想及數形結合的思想，（2）中根據平行四邊形的性質與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形是解題的關鍵．20、（1）12；補圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根據各組頻數之和等于總數可得的值；由頻數分布表即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于90分的人數除以總人數再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數除以總數即可得.【詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示，成績為這一組所對應的扇形的圓心角的度數為；測試成績不低于80分為優秀，本次測試的優秀率是：．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）見解析【解析】

（1）設頂點式y=a（x-2）2-1，然后把（1，0）代入求出a即可；

（2）利用描點法畫函數圖象；【詳解】（1）設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入得a?1﹣1＝0，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝（x﹣2）2﹣1；（2）如圖如下，拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．22、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡第二項，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【點睛】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關鍵.23、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據折疊的性質：△BCE≌△BDE，BC=BD，當點D恰為AB的中點時，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當添加條件∠A=30°時，由折疊性質知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點；（1）在Rt△ADE中，根據∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點，可得AB的長度，在Rt△ABC中，根據AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點折疊后與AB邊上的一點D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB中點．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根據勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．24、（1）證明見解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．詳解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△C