2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若方程mx-2y=3x+4是關于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠22．在長方形ABCD內，若兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積和為S2，則關于S1，SA．S1<S2 B．S3．為了解校區七年級400名學生的身高，從中抽取50名學生進行測量，下列說法正確的是（）A．400名學生是總體 B．每個學生是個體C．抽取的50名學生是一個樣本 D．每個學生的身高是個體4．要使的結果中不含項，則常數的值為（）A．0 B． C．1 D．-25．若實數是不等式的一個解，則可取的最小正整數是（）A． B． C． D．6．如圖，下列推理正確的是（）A．因為∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因為∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因為∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因為∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC7．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤8．如果點P（-2,4）向右平移3個單位后，再向下平移5個單位，那和新點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．510．據報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學記數法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×10811．有一種手持煙花，點然后每隔秒發射一發花彈。要求每一發花彈爆炸時的高度要超過米，否則視為不合格，在一次測試實驗中，該煙花發射出的第一發花彈的飛行高度（米）隨飛行時間（秒）變化的規律如下表所示.下列這一變化過程中說法正確的是（）A．飛行時間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計飛行時間為秒時，飛行高度為米D．只要飛行時間超過秒后該花彈爆炸，就視為合格12．如圖，平分，點為上一點，交于點.若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知等邊三角形的高為6，在這個三角形所在的平面內有一個點，若點到的距離是1，點到的距離是2，則點到的最小距離與最大距離分別是_______.14．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．15．把多項式分解因式，結果為_________．16．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．17．若關于的不等式組只有4個正整數解，則的取值范圍為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點，是的邊上一點，經平移后得到，點的對應點為.（1）畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）的面積為_________________；（3）若點是軸上一動點，的面積為，求與之間的關系式（用含的式子表示）19．（5分）（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數．（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．20．（8分）計算：﹣|﹣3|+．21．（10分）學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（深入探究）第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．22．（10分）已知是方程組的解，則_____.23．（12分）如圖，，，、分別是和的角平分線，與平行嗎？說明你的理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據定義要求x、y的系數均不為0，即m-1≠0解出即可．【詳解】移項合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是關于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個方程只含有兩個未知數，并且所含未知項的次數都是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程．2、A【解析】

利用面積的和差分別表示出S1，S2【詳解】S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）S2=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴S2-S1＜故S選A.【點睛】此題主要考查此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的乘法法則.3、D【解析】

總體是所有調查對象的全體；樣本是所抽查對象的情況；所抽查對象的數量；個體是每一個調查的對象．【詳解】解：A、400名學生的身高是總體，故本選項錯誤；

B、每個學生的身高是個體，故本選項錯誤；

C、抽取的50名學生的身高是一個樣本，故本選項錯誤；

D、每個學生的身高是個體，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了統計的有關知識，解決此題的關鍵是掌握總體、樣本、樣本容量、個體的定義．4、B【解析】

先利用多項式乘以多項式的運算法則進行計算，再根據結果中不含x2項進而可得出a的值．【詳解】解：（x2+ax+2）（2x-1）

=2x3-x2+2ax2-ax+4x-2

=2x3+（2a-1）x2+（4-a）x-2，

∵（x2+ax+2）（2x-1）的結果中不含x2項，

∴2a-1=0，∴a=．

故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題的關鍵．5、C【解析】

把x=2代入不等式，求出a的范圍，再求出答案即可．【詳解】∵實數2是不等式3x-a-4＜0的一個解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整數是3，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數解，能得出關于a的不等式是解此題的關鍵．6、B【解析】

根據平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應該推出AD∥BC．B、正確．C、錯誤．由∠2＝∠4，應該推出AB∥CD．D、錯誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應該推出AB∥CD，故選：B．【點睛】考核知識點：平行線的判定.理解判定是關鍵.7、C【解析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．【詳解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②錯誤，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正確，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．8、D【解析】

讓橫坐標加3，縱坐標減5可得到新點的坐標，根據橫縱坐標的符號可得相應的象限．【詳解】新點的橫坐標為-2+3=1，縱坐標為4-5=-1，∴新點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查點的平移問題；用到的知識點為：左右平移改變點的橫坐標，左減右加；上下平移改變點的縱坐標，上加下減．9、A【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【點睛】考查不等式的性質3，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.10、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：5500萬=55000000用科學記數法表示為5.5×1．

故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【解析】

根據表格觀察規律即可求解.【詳解】通過表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發花彈炸時的高度要超過15米，排除D.故選C.【點睛】本題主要考查觀察表格發現規律，仔細觀察是解題關鍵.12、B【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數，再根據角平分線的定義可求∠ABF的度數，依此即可求解．【詳解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，

∴∠DBC=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=35°．

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，關鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等的知識點．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3和1【解析】

根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離．【詳解】解：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，∵等邊三角形ABC的高為6∴等邊三角形ABC的邊長：BC=∴DB=FB，CE=CG，∴DE=DB+BC+CE=+=，FG=BC-BF-CG=∴NH=3，MQ=1則點P到BC的最小距離和最大距離分別是3，1．故答案為3，1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質，以及平行線間的距離，作出相應的圖形是解本題的關鍵．14、15°【解析】試題分析：根據三角形內角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據角平分線的性質可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點：（1）、角平分線的性質；（2）、三角形內角和定理15、【解析】

先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、1【解析】

根據七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關鍵．17、【解析】

首先解兩個不等式，根據不等式有4個正整數解即可得到一個關于m的不等式組，從而求得m的范圍．【詳解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式組只有4個正整數解，故4個正整數解為;4、5、6、7∴故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式組的正整數解，正確求解不等式組，并得到關于m的不等式組是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）；（3）當時，，當時，【解析】

（1）利用P點和P1點的坐標特征確定平移的方向和距離，然后根據此平移規律寫出點A1、B1、C1的坐標，最后描點即可；

（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點A1、B1、C1的坐標分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當m＞-1時，s=m+1；

當m＜-1時，s=-1-m．【點睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、【原題】55°；【探究】∠En的度數為（β﹣α）；【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由見解析.【解析】

過E作EF∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依據角平分線即可得出∠BED的度數；【探究】依據平行線的性質以及三角形外角性質，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此類推∠En的度數為（β﹣α）；【變式】過E作EG∥AB，進而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根據平行線的性質以及三角形外角性質，即可得到∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案為55°；【探究】如圖2，∵∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），∵∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），同理可得，∠E3=（β﹣α），以此類推，∠En的度數為（β﹣α）．【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：如圖3，過E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，∴∠FDE=∠PDF=（180°﹣∠CDP），∠ABQ=∠ABP，∴∠DEB=∠ABP+（180°﹣∠CDP）=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【點睛】本題考查了平行線性質以及三角形外角性質的應用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造出平行線求解．20、7+．【解析】

根據根式的計算公式化簡計算即可.【詳解】原式＝4+﹣3+6＝7+．【點睛】本題考查根式計算，熟悉掌握化簡方式是解題關鍵.21、（1）HL；（2）見解析；（3）如圖②，見解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根據直角三角形全等的方法