2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿數軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．152．下列各圖中，與是對頂角的是（）A． B． C． D．3．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等4．下列運算正確的是().A．x?x2=x25．下列計算正確的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2?a3=a5 D．（-a2b）3=a6b36．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結論是（）A． B． C． D．7．把一個不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>08．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，樂樂將△ABC沿DE，EF分別翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.若∠DOF＝139°，則∠C＝()A．38° B．39° C．40° D．41°10．下列運算，正確的是()A．a2+a2=a4 B．a﹣2=﹣a2C．a3?(a3)2=a12 D．a8÷a3=a511．一個長方形的長增加50%，寬減少50%，那么長方形的面積()A．不變 B．增加50% C．減少25% D．不能確定12．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示是一條線段，AB的長為10厘米，MN的長為2厘米，假設可以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為__.14．對任意兩個實數a，b定義新運算：a⊕b=，并且定義新運算程序仍然是先做括號內的，那么（⊕2）⊕3=___．15．如圖所示，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點、、順次連接成，若的面積是5，則的面積是________.16．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．17．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④對頂角相等．其中真命題有_____個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某電器超市銷售每臺進價分別為190元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1770元第二周4臺10臺3060元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入一進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5300元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標，若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．19．（5分）數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形.用A種紙片--張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);方法1_________________;方法2______________________.(2)觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關系;(3)類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，請你將該示意圖畫在答題卡上;(4)根據(2)題中的等量關系，解決如下問題:①已知:a+b=5，a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．21．（10分）列方程解應用題：為了保護環境，節約用水，按照《關于調整市水務（集團）有限公司自來水價格的通知》規定對供水范圍內的居民用水實行三級階梯水價收費如下表：每戶每月用水量水費價格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家應繳費___元．

（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22-30立方米之間收費標準a元/立方米？

（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的用水量多少立方米？22．（10分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．23．（12分）解下列不等式(組)，并把解集表示在數軸上.(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

當n為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少1，當n為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加1．【詳解】解：根據題目已知條件，A1表示的數，1-1=-2；A2表示的數為-2+6=4；A1表示的數為4-9=-5；A4表示的數為-5+12=7；A5表示的數為7-15=-8；A6表示的數為7+1=10，A7表示的數為-8-1=-11，A8表示的數為10+1=11，A9表示的數為-11-1=-14，A10表示的數為11+1=16，A11表示的數為-14-1=-17，A12表示的數為16+1=19，A11表示的數為-17-1=-2．所以點An與原點的距離不小于2，那么n的最小值是11．故選：B．【點睛】本題主要考查了數字變化的規律，根據數軸發現題目規律，按照規律解答即可．2、B【解析】

根據對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：根據對頂角的定義可知：A、C、D中，∠1與∠2的兩邊都不互為反向延長線，所以不是對頂角，是對頂角的只有B．

故選：B．【點睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．熟記對頂角的圖形是解題的關鍵．3、B【解析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；B、到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，錯誤；D、若一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的兩個直角邊相等則這兩個直角三角形不全等，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關鍵．4、C【解析】試題分析：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點：冪的計算．5、C【解析】

根據冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘除法計算法則計算得到各式結果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=1，不符合題意；C、原式=，符合題意；D、原式=，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理以及平行線的性質，角平分線的性質，具有一定的綜合性．7、A【解析】

根據不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點睛】考核知識點：不等式組的解集.掌握在數軸上表示不等式組的解集.8、D【解析】根據鄰補角的性質，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據角平分線的性質，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.9、D【解析】

根據翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．【詳解】解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型．10、D【解析】

根據合并同類項、同底數冪的乘除法，負整數指數冪進行計算即可．【詳解】解：A．a2+a2=2a2，故A錯誤；B．a﹣2，故B錯誤；C．a3?(a3)2=a9，故C錯誤；D．a8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項以及負整數指數冪，掌握運算法則是解題的關鍵．11、C【解析】

設原來長方形的長與寬分別為a，b，根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：設原來長方形的長與寬分別為a，b，根據題意得：=75%，則長方形面積減少25%．故選：C．【點睛】此題考查了分式的混合運算的應用，根據題意正確列出算式是解答本題的關鍵．12、B【解析】

根據平移的性質可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再代入數據計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質特點.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先確定線段MN的長在線段AB的長度中所占的比例，根據此比例即可解答．【詳解】AB間距離為10，MN的長為2，故以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為故答案為：【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、1．【解析】

根據“⊕”的含義，以及實數的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了定義新運算，以及實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．15、1【解析】

連接、、，由題意得：，，，由三角形的中線性質得出△的面積的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積，即可得出△的面積．【詳解】解：連接、、，如圖所示：由題意得：，，，△的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積△的面積，△的面積；故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線性質、三角形的面積；熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關鍵．16、1【解析】

根據長方形的對邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【詳解】∵一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．17、1．【解析】

直接利用平行線的性質分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，只有平行線具備此性質，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：1．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）在（2）的條件下超市不能實現利潤1400元的目標，理由見詳解．【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1770元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入3060元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據金額不多余5300元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現目標．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．依題意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）依題意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實現利潤1400元的目標．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．19、（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）見解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16【解析】

（1）根據正方形的面積求法與割補法即可求解；（2）根據完全平方公式即可求解；（3）根據多項式的乘法即可畫圖；（4）①根據完全平方公式的變形即可求解；②令x-2019=a，根據完全平方公式即可求解.【詳解】（1）圖2大正方形的面積方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關系為（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如圖：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x-2018)2+(x-2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2+(a-1)2=34,化簡得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.20、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解析】

（1）根據鄰補角的定義，可得∠AOC，根據對頂角的性質，可得答案；

（2）根據垂直的定義，可得∠AOE，根據余角的性質，可得答案．【詳解】（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由對頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【點睛】本題考查垂線，解（1）的關鍵是利用鄰補角的定義得出∠AOC，解（2）的關鍵是利用余角的性質得出∠2+∠AOC=90°．21、（1）46；（2）3