PageSeq第17講數列遞推求通項15類【題型一】通過“累加法”學通項思想1：基礎型【典例分析】已知數列中，已知，，則等于（）A． B． C． D．【變式演練】1.已知數列滿足，，則（）A．510 B．512 C．1022 D．10242.已知數列{an}滿足，，n∈N*，求數列的通項公式an.3.數列an中，a1=0,an+1【題型二】通過“累加法”學通項思想2：換元型與同除型【典例分析】已知數列滿足：，，，則下列說法正確的是（）A．B．C．數列的最小項為和D．數列的最大項為和【變式演練】1.在數列中，，，則（）A． B． C． D．2.已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求滿足的所有正整數的取值集合.3.已知數列{an}滿足a1＝1，an﹣an+1＝，則a10的值是（）A． B． C． D．【題型三】通過“累加法”學通項思想3：復雜“同除換元型”【典例分析】已知數列滿足，，則數列的通項公式____．【變式演練】1.已知數列滿足，則______.2.已知數列中，，，，則的取值范圍是_____________．【題型四】累積法【典例分析】已知數列滿足，，則的值為___，的值為_____.【變式演練】1.已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.2.已知數列的前項和為，則數列的通項公式為___________.3.數列滿足：，，則數列的通項公式___________.【題型五】周期數列【典例分析】已知數列滿足，則A．0 B． C． D．【變式演練】1.數列中，，，，那么A．1 B．2 C．3 D．-32.在數列中，若，并有對且恒成立；則_______________．3.設數列滿足，且對任意正整數，總有成立，則數列的前2019項的乘積為A． B．1 C．2 D．.3【題型六】構造二階等比數列型（待定系數型）【典例分析】已知數列滿足：，.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項；（2）設，數列的前項和為，求證：.【變式演練】1.數列滿足則A．33 B．32 C．31 D．342.已知數列中，，（且），則數列通項公式為（）A． B． C． D．【題型七】分式遞推【典例分析】在數列中，，，則是這個數列的第________________項．【變式演練】1.數列滿足：，且，則數列的通項公式是=_____．2.已知在數列中，，，則數列的通項公式為______.3.已知數列滿足．（1）求數列的通項公式;（2）設數列的前項和為,用數學歸納法證明:.【題型八】構造二階等差數列【典例分析】數列滿足：，且，則數列的前項和__________.【變式演練】1.數列滿足，（），則__________．2.數列{an}中，，，則A． B． C． D．3.如果數列滿足，，且，則（）A． B． C． D．【題型九】前n項積型【典例分析】已知數列的前項積為，若對，，都有成立，且，，則數列的前10項和為____．【變式演練】1.若數列的前n項的積為，則_____________.2.設等比數列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，且，，下列結論正確的是（多選題）A． B．C．數列無最大值 D．是數列中的最大值3.已知各項均不為零的數列的前n項積滿足，則________，數列的前n項和________．【題型十】特殊通項1：“和”型求通項【典例分析】已知數列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數列{an}的前n項和，則S21為()A．5B．C． D．【變式演練】1.知數列滿足：，且a1=2，則________________．2.已知數列的前項和為，若，且，則A．－5 B．－10 C．12 D．163.若數列滿足（為常數），則稱數列為等比和數列，稱為公比和，已知數列是以3為公比和的等比和數列，其中，，則______.【題型十一】特殊數列2：正負相間討論型【典例分析】已知數列中，，，則___________.【變式演練】1.已知數列滿足，則___________.2.數列滿足，前16項和為540，則.3.已知數列滿足，則的前40項和為__________．【題型十二】特殊數列3：奇偶討論型【典例分析】已知數列的前項和為，且，，則A．200 B．210 C．400 D．410【變式演練】1.已知數列的首項，且滿足，則=________．2.在數列中，，，則下列結論成立的是（）A．存在正整數，使得為常數列B．存在正整數，使得為單調數列C．對任意的正整數，集合為有限集D．存在正整數，使得任意的、，當時，3.已知數列{an}的前n項和為Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．(1)求a2的值并證明：an＋2－an＝2；(2)求數列{an}的通項公式．【題型十三】特殊數列4：“求和公式換元”型【典例分析】已知數列滿足.求數列的通項公式.【變式演練】1.若數列滿足,,則______．2.已知數列滿足，，則_________________．3.在數列中，,則數列的通項公式_____．【題型十四】特殊數列5：因式分解型求通項【典例分析】已知正項數列的前項和滿足=,(1)求數列的通項公式;【變式演練】1.設是首項為1的正項數列，且，則____，_____.2.已知數列的各項均為正數，且滿足.（1）求，及的通項公式；（2）求數列的前項和.【題型十五】特殊數列6：其他幾類特殊數列求通項【典例分析】已知正項數列滿足，.（1）證明：數列是等比數列；（2）證明：.【變式演練】1.在數列中，，，.（1）證明為等比數列；（2）求.2.已知和滿足，，，．（1）證明：是等比數列，是等差數列；（2）求和的通項公式；3.設正數數列的前項和為，且，試求，并用數學歸納法證明你的結論.【題型十六】壓軸小題【典例分析】1.已如數列，，且，則_____，______.2.已知數列與滿足，且，則__________．3.已知數列是共有k個項的有限數列，且滿足，若，，，則_.4.已知數列滿足，且，則__________.5.已知數列滿足，且，則數列的通項公式__________．【課后練習】1.在數列{an}中，a1=1，(n≥2)，求數列{an}的通項公式.2.已知數列中，，，則該數列的通項_______.3.已知數列中，，，則（）A．3 B． C． D．4.已知數列{an}中，，．（1）若，證明：數列{bn}是等比數列；（2）求數列{an}的通項公式；（3）若，求數列的前n項和Sn．5.已知數列滿足，，則__________．6.已知數列中，且，則__________．7.若是正項遞增等比數列，表