吉林市2024－2025學(xué)年度初中畢業(yè)年級第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共22道小題．共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，上交答題卡．注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1.下列實數(shù)中最小的是（）A. B. C.0 D.2.東風(fēng)是中國最新一代的洲際戰(zhàn)略導(dǎo)彈（），公開資料顯示，其最大速度可達馬赫，約公里/小時，按此速度從北京飛抵紐約約分鐘．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C D.3.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.4.中午1點，身高為165cm的小雪的影長為55cm，同學(xué)小冰此時在同一地點的影長為60cm，那么小冰的身高為（）A.180cm B.175cm C.170cm D.160cm5.在中，，，以為圓心，長為半徑畫圓，則點和的位置關(guān)系，下列說法正確的是（）A.點在外 B.點在上C.點在內(nèi) D.無法確定6.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（單位：），的阻值隨呼氣酒精濃度（單位：）的變化而變化如圖1，血液酒精濃度（單位：）與呼氣酒精濃度的關(guān)系見圖2．下列說法錯誤的是（）A.呼氣酒精濃度越大，的阻值越小B.當(dāng)時，的阻值為100C.當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)D.當(dāng)時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）7.因式分解：___________．8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則______．9.某停車場為24小時營業(yè)，其收費方式如下表所示．已知某輛車某日進入該停車場，停了小時（為正整數(shù)），若該輛車于當(dāng)日間離場，則此次停車的費用為______元．（用含有的式子表示）停車時長收費標(biāo)準(zhǔn)不超過3小時的部分5元/小時超過3小時的部分3元/小時10.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個點縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點的“縱橫比”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行．下列說法正確的序號是______．該矩形四個頂點中“縱橫比”最小的是點．該矩形四個頂點中“縱橫比”最小的是點．該矩形四個頂點中“縱橫比”最大的是點．該矩形四個頂點中“縱橫比”最大是點．11.吉林市某中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)：如圖，在中，，延長至點，使，連接．若，求的值．小微老師在批改學(xué)生作業(yè)的過程中，發(fā)現(xiàn)了多種解法，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，小微老師將這幾種解法分別以學(xué)生的名字進行命名．卓言解法佳怡解法益嘉解法思淇解法參考以上解法，請寫出此作業(yè)題的正確答案，即＝______．三、解答題（12－14每小題6分，15－17每小題7分，18－19每小題8分，20－21每小題10分，22題12分，共87分）12.先化簡，再求值：，其中，．13.2025年5月24日從吉林市到長春市的部分列車車次情況如下：大偉、小婷分別從上述車次中隨機選取某一車次從吉林市出發(fā)到長春市，假設(shè)上述車次被大偉、小婷選中的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表法求大偉、小婷選中同一車次的概率（三個車次依次用D，G，C表示）．14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五直金八兩，牛、羊各直金幾何？”．意思是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”，2頭牛、5只羊價值8兩“金”．求每頭牛、每只羊各價值多少兩“金”？15.圖1是吉林市臨江門大橋，它是我國橋梁史上的第一座獨塔斜拉橋．如圖2，是其中一條斜拉索，測得斜拉索底端到橋塔的水平距離，，求斜拉索頂端到橋面的距離的長（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）16.為了解“吉單”和“良玉”兩個品種玉米的長勢，農(nóng)業(yè)科技人員隨機抽取“吉單”和“良玉”兩個品種的玉米棒各20個，測量棒長（單位：cm）、棒直徑（單位：cm），分別計算棒長與棒直徑的比值（長直比），繪制復(fù)合折線圖如下：根據(jù)復(fù)合折線圖回答下列問題：（1）計算“吉單”品種玉米棒的長直比最大值與最小值的差．（2）在抽取的兩個品種的玉米棒中，長直比更穩(wěn)定品種是______．（3）現(xiàn)有一個長為19.6cm，直徑為5.6cm的玉米棒，請判斷這個玉米棒更可能來自于“吉單”、“良玉”中的哪種玉米？為什么？17.在特定的冬季時段，吉林霧凇厚度變化呈現(xiàn)出階段性特征．某日吉林市霧凇島的某棵垂柳上的霧凇厚度（單位：）與時刻之間的關(guān)系如圖所示．為凝華期，為穩(wěn)定期，為消融期．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）凝華期霧凇厚度增長速度為______．（2）求出消融期霧凇厚度與時刻的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）．（3）求時該垂柳上的霧凇厚度．18.圖1、圖2、圖3均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，的頂點，，均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫畫法．（1）在圖1中畫的高．（2）在圖2中畫的中位線，點在上，點在上．（3）如圖3，點在格點上，連接交于點，，分別與網(wǎng)格線交于點，．連接，．則____（填“＞”、“＝”或“＜”）．19.【綜合與實踐】—設(shè)計學(xué)校生態(tài)區(qū)花圃活動目標(biāo)：用一定長度的柵欄圍成一個扇形（不圍成圓形）或矩形的花圃，探究面積與形狀之間的關(guān)系，設(shè)計最優(yōu)方案．活動準(zhǔn)備：準(zhǔn)備一定長度的柵欄，…．活動任務(wù)：任務(wù)1：用長度為（是常數(shù)）米的柵欄圍成一個扇形，求該扇形面積的最大值．任務(wù)2：用長度為（是常數(shù)）米的柵欄圍成一個矩形，求該矩形面積的最大值．任務(wù)3：若只考慮面積最大化，不考慮其他因素，柵欄的總長度為定值時，判斷圍成的最大扇形面積與最大矩形面積的大小關(guān)系．任務(wù)4：…．活動過程：…．活動評價：…．負責(zé)任務(wù)1的小組計算過程如下：解：設(shè)扇形的半徑為米，則扇形弧長米．根據(jù)扇形面積公式，得－－－－－－－－－－－－－－－－－步驟①－－－－－－－－－－步驟②－－－－－－－－－－－－－－步驟③－－－－－－－－－－－－－－步驟④．－－－－－－－－－－－－步驟⑤當(dāng)時，有最大值為．－－－－－－－－－－－－－－步驟⑥根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）指出負責(zé)任務(wù)1的小組計算過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．（2）請你完成任務(wù)2、任務(wù)3．20.如圖，在菱形中，，．點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿折線A→B→C向終點C運動，過點P作，交折線A→D→C于點Q，連接．設(shè)點P運動的時間為x秒，的面積為y（）．（1）當(dāng)點Q與點D重合時，x＝______．（2）和之間的距離為______．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．21.如圖，拋物線（c是常數(shù)）經(jīng)過點．點A在此拋物線上，過點A作軸，軸，以，為一組鄰邊作矩形．點A的橫坐標(biāo)為m（），點B的縱坐標(biāo)為，點D的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的解析式．（2）當(dāng)點A和點B重合時，求m的值．（3）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．22.【問題背景】如圖1，是銳角三角形，點在邊上（點不與點，重合），連接，將沿翻折得到，將沿翻折得到，延長，相交于點，連接．設(shè)的長為，四邊形的面積為．【特例探究】如圖2，當(dāng)，且時，（1）猜想四邊形的形狀，并說明理由．（2）當(dāng)時，______．【類比遷移】（1）如圖3，當(dāng)時，______（用含式子表示）．（2）當(dāng)時，______（用含式子表示）．【思維拓展】當(dāng)時，______（用含，的最簡二次根式表示）．

吉林市2024－2025學(xué)年度初中畢業(yè)年級第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共22道小題．共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，上交答題卡．注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共15分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】4【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】三、解答題（12－14每小題6分，15－17每小題7分，18－19每小題8分，20－21每小題10分，22題12分，共87分）【12題答案】【答案】，【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】每頭牛價值為兩“金”，每只羊價值為兩“金”．【15題答案】【答案】斜拉索頂端到橋面的距離約為．【16題答案】【答案】（1）0.7cm（2）良玉（3）吉單”，理由見解析【17題答案】【答案】（1）2（2）（3）【