山東省新泰市宮里鎮初級中學2025屆八下數學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的周長為20，設底邊長為，腰長為，則關于的函數解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形3．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b35．二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統計表如圖所示，根據信息，該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，67．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④8．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）9．如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.610．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數圖象經過一、三、四象限，則反比例函數的函數值隨的增大而__________．（填增大或減小）12．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．13．在平面直角坐標系內，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．14．當__________時，代數式取得最小值．15．2016年5月某日，重慶部分區縣的最高溫度如下表所示：地區合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數據的中位數是__________．16．如圖，已知一次函數y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2，4)，則關于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.17．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個點E，使得點E滿足∠AEC=45°，請你在給定的網格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．18．如圖，在?ABCD中，若∠A＝63°，則∠D＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）三五三七鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學初二（1）班的20名男生所穿鞋號統計如下表：鞋號23.52424.52525.526人數344711（1）寫出男生鞋號數據的平均數，中位數，眾數；（2）在平均數，中位數和眾數中，鞋廠最感興趣的是什么？20．（6分）用適當的方法解下列方程：（1）5x2＝4x（2）（x+1）（3x﹣1）＝021．（6分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動點(不與B．C重合)，連接PO并延長交線段AE于點Q，過Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請求出其值；若不是，請說明理由；②以點P、Q、R為頂點的三角形與以點B．C．O為頂點的三角形是否可能相似?若可能，請求出線段BP的長；若不可能，請說明理由.22．（8分）如圖，已知直線與交軸于點，，分別交軸于點，，，的表達式分別為，.（1）求的周長；（2）求時，的取值范圍.23．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍24．（8分）已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．25．（10分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛星廣場．比賽當天賽道上距離起點5km處設置一個飲料站，距離起點7.5km處設置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數圖象如圖所示，根據圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數關系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．26．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關數值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點睛】考查列一次函數關系式；得到三角形底腰長的等量關系是解決本題的關鍵．2、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關判定方法及性質是解題關鍵．3、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.4、A【解析】在找公因式時，一找系數的最大公約數，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數通常要變成正數．5、D【解析】

根據二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次根式的定義，根據二次根式被開方數大于等于零解此題．6、D【解析】

先根據平均數的定義求出1月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】解：根據題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶今年1至1月份用水量的中位數為、眾數為1．故選：D【點睛】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出1月份用水量．求中位數時要注意先對數據排序．7、C【解析】分析：根據拋物線開口方向得a＜0，可對①進行判斷；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可對②進行判斷;根據拋物線與x軸的交點可對③進行判斷，根據拋物線的對稱軸小于1，可對④進行判斷.詳解：拋物線開口向下:a<0,

故①正確;

當x=-1時,

y=a-b+c<0,

故②正確;

拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2-4ac>0,

故③正確,

由圖象知<1,則2a+b<0,故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.8、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為：（3，2），故選A．9、B【解析】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．10、A【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、增大【解析】

根據一次函數圖象經過一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數的系數，結合x>0即可得到結論．【詳解】∵一次函數圖象經過一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，反比例函數的圖象和性質，掌握一次函數，反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．12、1【解析】

根據三角形中位線定理求出DE，根據直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.13、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據AB=6，列關于m的方程可得結論．【詳解】如圖，設A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．14、【解析】

運用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當x-1=0時，（x-1）2+2最小，∴x=1時，代數式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．【點睛】此題主要考查了配方法的應用，非負數的性質，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關鍵．15、27℃【解析】

根據中位數的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數據的個數是偶數個，所以這組數據的中位數是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．【點睛】本題考查了中位數的意義．先把數據按由小到大順序排序：若數據個數為偶數，則取中間兩數的平均數；若數據個數為奇數，則取中間的一個數．16、x>1【解析】

觀察函數圖象得到當x＞1時，函數y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方，所以關于x的不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．【詳解】解：當x＞1時，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點睛】本題考查作圖-應用與設計，解題的關鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題18、117°【解析】

根據平行線的性質即可解答【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AB∥DC，所以，∠A＋∠D＝180°，∠D＝180°－63°＝117°。【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于利用同旁內角等于180°三、解答題(共66分)19、（1）平均數是24.11，中位數是24.1，眾數是21；（2）廠家最關心的是眾數．【解析】

（1）根據“平均數、中位數和眾數的定義及確定方法”結合表中的數據進行分析解答即可；（2）根據“平均數、中位數和眾數的統計意義”進行分析判斷即可.【詳解】解：（1）由題意知：男生鞋號數據的平均數==24.11；男生鞋號數據的眾數為21；男生鞋號數據的中位數==24.1．∴平均數是24.11，中位數是24.1，眾數是21．（2）∵在平均數、中位數和眾數中，眾數代表的是銷售量最大的鞋號，∴廠家最關心的是眾數．【點睛】本題考查求平均數、眾數、中位數．熟知：“平均數、中位數和眾數的定義及各自的統計意義”是解答本題的關鍵.20、（1）x1＝0，x2＝；（2）x1＝﹣1，x2＝．【解析】

（1）先移項，然后利用因式分解法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，則x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題（數學轉化思想）．21、（1）見解析；（2）①24，②75【解析】

（1）利用平移的性質以及菱形的判定得出即可；（2）①首先過E作EF⊥BD交BD于F，則∠EFB=90°，證出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四邊形PQED的面積為定值；②當∠QPR=∠BCO時，△PQR∽△CBO，此時有OP=OC=3，過O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性質得出CG的長，進而得出BP的長．【詳解】(1)證明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四邊形ABCE是菱形；(2)①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：過E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°，∵四邊形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin∠OBC=OCBC=∴BE=8，∴EF=BE?sin∠OBC=8×35∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CBO，四邊形PQED是梯形，在△QOE和△POB中∠AEO=∠CBOOE=OB∠QOE=∠POB∴△QOE≌△POB，∴QE=BP，∴S梯形PQED=12(QE+PD)×EF=12(BP+DP)×EF=12×BD×EF=1②△PQR與△CBO可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO，∴當∠QPR=∠BCO時,△PQR∽△CBO，此時有OP=OC=3.過O作OG⊥BC交BC于G.∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，∴△OGC∽△BOC，∴CG:CO=CO:BC，即CG:3=3:5，∴CG=95∴BP=BC?PC=BC?2CG=5?2×95=7【點睛】此題考查相似形綜合題,涉及了相似三角形的判定與性質，解直角三角形，菱形的性質，平移的性質等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）的周長；（2）【解析】

（1）先利用直線、表達式求出點A、B、C坐標，再利用勾股定理求得AB、AC的長，即可求得的周長；（2）根據函數圖象，即可得出.【詳解】（1）由，當時，，所以點，由，當時，.所以點，，所以由，當時，，所以點，，根據勾股定理，得：,所以的周長（2）時在下方，即A點左側區域，所以【點睛】本題考查利用一次函數圖象與坐標軸交點求三角形面積問題，以及函數比較大小問題，熟練掌握求一次函數與x軸y軸交點是解題關鍵.23、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為1且為負數，由此即可求出k；（2）由函數的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【點睛】此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數和不等式的關系．24、證明見解析.【解析】

利用三角形中線的性質、中位線的定義和性質證得四邊形