2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了解一批產品的質量，從中抽取300個產品進行檢驗，在這個問題中，被抽取的300個產品叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．調查方式2．一次中考考試中考生人數為15萬名，從中抽取6000名考生的中考成績進行分析，在這個問題中樣本指的是（）A．6000 B．6000名考生的中考成績C．15萬名考生的中考成績 D．6000名考生3．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．下列代數式符合書寫要求的是（）A．a+5 B．534a C．ab5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的底角為()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°6．如圖所示，“數軸上的點并不都表示有理數，如圖中數軸上的點P所表示的數是”，這種說明問題的方式體現的數學思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．數形結合 D．分類討論7．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC8．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．9．有理數，在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，與是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角11．在平面直角坐標系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度12．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是_______．14．計算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．15．假設北碚萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節期間，由于商場人數增多，早晨6點時的車位空置率變為60%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經過________小時車庫恰好停滿．16．已知a+b=8，ab=c2+16，則a+2b+3c的值為_____.17．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數字是3的整數倍的概率為___.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數.19．（5分）如圖：在正方形網格中有一個格點三角形，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出點到線段的垂線段，垂足為；（2）畫出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.20．（8分）（1）請在橫線上填寫適當的內容，完成下面的解答過程：如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．理由：過點E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因為∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因為EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數是（用含α的代數式表示）．21．（10分）張強和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發，相向而行，如果張強比李毅早出發30分鐘，那么在李毅出發后2小時，他們相遇；如果他們同時出發，那么1小時后兩人還相距11千米．求張強、李毅每小時各走多少千米．22．（10分）已知：如圖所示，DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，FG⊥AB于點G，∠1=∠2，試說明CD⊥AB.23．（12分）（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，若∠A＝62°，求∠BOC的度數；（寫出求解過程）（2）拓展與探究①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是；（請直接寫出你的結論）②如圖2，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是；（請直接寫出你的結論）③如圖3，BO、CO分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關系是．（請直接寫出你的結論）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的含義：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；被抽取的300個產品叫做總體的一個樣本，據此解答即可．【詳解】解：根據總體、個體、樣本、樣本容量的含義，可得

被抽取的300個產品叫做總體的一個樣本．故選C【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．2、B【解析】

本題的考查的對象是一次中考考試中的成績，樣本是總體中所抽取的一部分個體，即抽取6000名考生的成績．【詳解】A、6000是樣本容量；B、6000名考生的中考成績是樣本；C、15萬名考生的中考成績是總體；D、6000名考生不是樣本；故選B．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．3、A【解析】

根據方程的解滿足方程，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得9+2m=5，解得m=?2，故選A．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是代入要細心．4、A【解析】

根據代數式的表達方式，可得答案．【詳解】A．a+5符合要求，故A正確；B．系數應為假分數，故B錯誤；C．系數應寫在字母的前面，故C錯誤；D．應寫成分式的形式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了代數式，系數應為假分數，系數應寫在字母的前面是解題的關鍵．5、D【解析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度【詳解】解：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案為：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形高線的性質和三角形內角和定理，能否利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質是解題關鍵.6、C【解析】

本題利用實數與數軸上的點對應關系結合數學思想即可求解答．【詳解】解：如圖在數軸上表示點P，這是利用直觀的圖形--數軸表示抽象的無理數，∴說明問題的方式體現的數學思想方法叫做數形結合，∴A，B，D的說法顯然不正確．故選：C．【點睛】本題考查的是數學思想方法，做這類題可用逐個排除法，顯然A，B，D所說方法不對．7、C【解析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.8、B【解析】

用提公因式法進行因式分解即可.【詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數取所有系數的最大公因數，字母取相同字母，相同字母的次數取最低次，正確提取公因式是解題的關鍵.9、B【解析】

根據數軸上點的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結論成立的是選項B．

故選：B．【點睛】此題考查了數軸，弄清題中數軸上a與b表示點的位置是解本題的關鍵．10、B【解析】

兩條直線相交形成的是對頂角和鄰補角，兩條直線被第三條直線所截形成的是同位角、內錯角和同旁內角．此題根據兩角的位置關系并結合定義即可作出判斷．【詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線、被直線所截形成的角∵和位于截線的兩側，位于截線、的內部∴和是內錯角．故選：B【點睛】本題考查了兩條直線相交所形成的對頂角和鄰補角的定義、兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內錯角和同旁內角的定義．熟悉各知識點的概念并結合圖形進行判斷是解題的關鍵．11、D【解析】

利用點A與點的橫縱坐標的關系確定平移的方向和平移的距離即可．【詳解】把點先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度．掌握平移規律是解題的關鍵.12、B【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據已知條件，不等式組解集是x＞1

根據“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（2，0）【解析】

根據兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標系內的動點坐標規律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規律．14、12﹣【解析】

直接利用二次根式以及絕對值的性質、立方根的性質分別化簡進而得出答案．【詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【點睛】此題主要考查實數的計算，解題的關鍵是熟知實數的性質.15、【解析】

設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，根據“如果開放2個進口和3個出口，8個小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿．”列出方程組求得x、y，進一步代入求得答案即可．【詳解】設1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數為a，由題意得：解得：．則60%a÷（2x-y）=60%a÷（a×2a）＝（小時）．故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．16、12【解析】

根據已知a+b=8將等號兩邊平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×1．c2+1的1看做ab-c2，代入移項、運用完全平方差公式轉化為（a-b）2+4c2=2．再根據非負數的性質與已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得計算結果．【詳解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=2∴a=b，c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案為：12.【點睛】本題考查完全平方式與非負數的性質．同學們特別要注意我們一般是將式子用數值來代入，但對于本題是將數值1用ab-c2來代入．17、【解析】

首先判斷1-9的自然數中是3的整數倍的數有3個，分別是3，6，9，然后再根據概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數中是3的整數倍的數有3個，分別是3，6，9，根據概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內涵，即可得解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（2）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（3）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【點睛】考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關鍵，求解過程類似．19、（1）如圖所示：即為所求，見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）如圖所示：直線即為所求，見解析（答案不唯一）.【解析】

(1)直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；(2)利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；(3)利用三角形中線平分其面積進而得出答案.【詳解】（1）如圖所示：即為所求（2）如圖所示：，即為所求；（3）如圖所示：直線EC即為所求.（答案不唯一）【點睛】此題考查作圖-基本作圖，作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握基本作圖法則.20、（1）180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；（2）見解析；（3）180°﹣α．【解析】

（1）先判斷出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出結論；

（2）先判斷出∠BEH=∠B，再判斷出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出結論；

（3）先判斷出∠ABE+∠DCE=360°-α，進而判斷出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的結論即可得出結論．【詳解】解:（1）過點E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案為：180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；（2）如圖2，過點E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如圖3，過點E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分別平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，過點F作作FH∥AB，同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，故答案為：180°﹣α．【點睛】此題主要考查了平行線的性質和判定，角平分線的意義，正確作出輔助線是解本題的關鍵．21、4千米，5千米【解析】

設張強每小時走x千米，李毅每小時走y千米，根據題意可得，張強走2.5小時的路程+李毅走2小時的路程=20千米，李毅和張強共同走1個小時，倆人走的路程為9千米，據此列方程組求解．【詳解】解：設張強每小時走x千米，李毅每小時走y千米，由題意得，，解得：．答：張強每小時走4千米，李毅每小時走5千米．考點：二元一次方程組的應用22、證明見解析【解析】

先利用垂直于同一條直線的兩直線平行證明DE∥BC，利用內錯角相等得∠2=∠DCF，即可證明GF∥DC，再利用平行線的傳遞性即可解題.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定,中等難度,熟悉平行線的性質是解題關鍵.23、（1）121°；（2）①∠BOC=90°+∠A；②∠BOC=90°-∠A；③∠BOC=∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線定義求出∠OBC+∠OCB