2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周長相等的兩個等邊三角形B．三個內角分別相等的兩個三角形C．兩條邊和其中一個角相等的兩個三角形D．面積相等的兩個等腰三角形2．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．4．下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若一個多邊形的內角和為540°，那么這個多邊形對角線的條數為（）A．5 B．6 C．7 D．86．若多項式是完全平方式，則常數m的值為()A．3 B．-3 C．±3 D．+67．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．我們知道“對于實數m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關系具有傳遞性．小敏由此進行聯想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③9．如圖，能推斷AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．10．已知非負整數x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-111．已知0＜a＜3，則點P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知數據有100個，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成_____組．14．在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠C=45°AD是△ABC的角平分線，那么=________.15．直線與交于，，，，則的度數為_____.16．如圖所示，已知點分別是的中點，厘米2，則___________平方厘米.17．若多項式（是常數）中，是一個關于的完全平方式，則的值為_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情境：如圖1，，，，求的度數．小明的思路是過點作，通過平行線性質來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數量關系．19．（5分）某中學為了了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖，請根圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加調查的人數共有人；（2）將條形圖補充完整；（3）求在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數．20．（8分）如圖，，，求證：.21．（10分）計算：.（結果用冪的形式表示）22．（10分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數．23．（12分）某班到畢業時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品，已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊.（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

依據全等三角形的概念即可做出選擇.【詳解】解：A.周長相等的兩個等邊三角形，三邊都相等，故A正確；B.三個內角分別相等的兩個三角形，三角形相似，不一定全等，故B錯誤；C.兩條邊和其中一個角相等的兩個三角形,只有這個角是兩邊夾角三角形才全等，故C錯誤；D.面積相等的兩個等腰三角形，不一定全等，故D錯誤；答案為：A.【點睛】本題考查了全等三角形的定義，即全等三角形不僅形狀相同，而且大小相等.2、D【解析】

根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析即可解答．【詳解】選項A，圖案屬于旋轉所得到；選項B，圖案屬于旋轉所得到選項C，圖案屬于旋轉所得到；選項D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關鍵．3、B【解析】

根據三角形外角性質分別表示出∠α與∠β，然后進一步計算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形外角性質的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．5、A【解析】分析:先根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數，再根據多邊形的對角線的條數與邊數的關系求解.詳解:設所求正n邊形邊數為n，則（n-2）?180°=140°，解得n=1，∴這個多邊形的對角線的條數==1．故選：A.點睛:本題考查根據多邊形的內角和計算公式及多邊形的對角線的條數與邊數的關系，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.6、C【解析】

利用完全平方式的結構特征即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故選：C．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．7、A【解析】

根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可得．【詳解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此選項的三條線段不能構成直角三角形，符合題意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能構成直角三角形，不符合題意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能構成直角三角形，不符合題意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能構成直角三角形，不符合題意；

故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，解題的關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、A【解析】

根據平行公理，平行線的判定方法及余角的性質解答即可.【詳解】①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α＝∠γ，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.9、B【解析】

根據平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．10、B【解析】

把x看做已知數表示出y，確定出非負整數x與y的值，即可得到答案.【詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當x故選擇：B.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關鍵．11、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點P（a-3，a）在第二象限；故選B.12、B【解析】

本題利用軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A項不符合軸對稱的定義，排除.C項不符合軸對稱的定義，排除.D項不符合軸對稱的定義，排除.故選B項.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

已知這組數據的最大值為132，最小值為50，則它們的差是82，再由組距為10，即可求得組數．【詳解】最大值為132，最小值為50，它們的差是132﹣50＝82，已知組距為10，那么由于≈1；則可分成1組．故答案為：1．【點睛】本題考查的是組數的計算，熟知組數=（最大值-最小值）÷組距是解決問題的關鍵．14、85°【解析】

由AD是∠BAC的平分線易得∠BAD的度數,由三角形的內角和定理可得答案【詳解】∵AD是∠BAC的角平分線,∠BAC=80°∴∠BAD=40°∵∠BAC=80°，∠C=45°∴∠B=180°-∠BAC-∠C=55°∵∠B=55°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-55°-40°=85°故答案為∠ADB=85°．【點睛】此題考查三角形內角和定理，根據角平分線的性質來計算是解題關鍵15、或【解析】

根據題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角；（2）∠BOE是鈍角；然后根據垂線的性質，分類討論，求出∠BOE的度數是多少即可．【詳解】（1）如圖1，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如圖2，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

綜上，可得∠BOE的度數是125°或55°．

故答案為：125°或55°．【點睛】本題考查垂線，關鍵是利用垂線的性質求出角的度數．16、4【解析】

△DEF和△EFC等底同高，那么面積應相等，同理可得所求的面積等于所給的面積的8倍．【詳解】∵F為CD中點，

∴DF=FC，

∴S△DEF=S△EFC，

同理：S△DEC=S△BDE,S△ADC=S△BCD，

∴S△ABC=8S△DEF=8×=4.

故答案為4.【點睛】本題考察三角形中線的性質和三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握三角形中線的性質.17、或【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】因為，所以，解得.故的值為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由見解析；（3）∠APC=β-α．【解析】

（1）過P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通過平行線性質可求出∠APC；

（2）過P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根據平行線的性質得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）中方法根據平行線的性質得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，

∴∠APE=52°，∠CPE=56°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；

（2）∠APC=α+β．理由如下：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）∠APC=β-α．理由如下：過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與平行公理，解題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質解決問題．19、（1）300；（2）補全圖形見解析；（3）在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數為36°．【解析】

（1）由乒乓球的人數及其所占百分比可得總人數；（2）用總人數減去另外三種項目的人數求得足球的人數即可補全條形圖；（3）用360°乘以“其他球類”人數所占比例即可得．【詳解】解：（1）參加調查的總人數為60÷20%＝300（人），故答案為300；（2）足球的人數為300﹣（120+60+30）＝90（人），補全圖形如下：（3）在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數為360°×＝36°．【點睛】本題主要考查了條形圖和扇形圖，在解題時要注意靈活應用條形圖和扇形圖之間的關系是本題的關鍵．20、見解析【解析】

根據平行線的性質與判定定理，即可解答.【詳解】證明：（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）【點睛】此題考查平行線的判定與性質，鄰補角，解題關鍵在于掌握判定定理.21、3【解析】

依據分數指數冪的意義即可求出答案..【詳解】原式.【點睛】此題考察分數指數冪的意義，熟記意義即可正確解答.22、135°【解析】

設，，根據三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結合∠A與∠ADC互余