2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中正確的個數是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；③能開盡方的數都是有理數：④經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數都是無理數；A．1 B．2 C．3 D．42．已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞13．以下錯誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是04．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2805．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據上面兩人的對話紀錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米6．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.367．某地突發地震，為了緊急安置30名地震災民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種8．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D．在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直9．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點C落在AB邊上的點E處，AD是折痕，則△BDE的周長為()A．6 B．8 C．12 D．1410．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限11．直線AB，CD相交于點O，則對頂角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對12．如圖，在四邊形中，，和的延長線交于點，若點使得，則滿足此條件的點（）A．有且積有 B．有且只有個C．組成的角平分線 D．組成的角平分線所在的直線（點除外）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．14．如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．15．在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點坐標分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=1．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三點的“矩面積”為20，則m的值為______．16．觀察下列等式，，，，，，，……解答下列問題：的末位數字是___________．17．|2﹣5|＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有若干個僅顏色不同的紅球和黑球，現往一個不透明的袋子里裝進4個紅球和6個黑球.（1）若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A．若事件A為必然事件，則m=.（2）若先從袋子里取出n個黑球，再放入2n個紅球，若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3，通過計算求n的值.19．（5分）如圖，BD是的平分線，，交AB于點E，，．求各內角的度數．20．（8分）一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球12個．（1）求從袋中摸一個球是白球的概率；（2）現從袋中取出若干個紅球，放入相同數量的黑球，使從袋中摸出一個球是黑球的概率不超過60%，問至多取出多少個紅球．21．（10分）（1）計算：；（2）已知，求x的值.22．（10分）已知xm=2,xn=3,求x2m+n的值.23．（12分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：若存在點（為正數），稱點為點的等距點.例如：如圖，對于點，存在點，點，則點分別為點的等距點.（1）若點的坐標是，寫出當時，點在第一象限的等距點坐標；（2）若點的等距點的坐標是，求當點的橫、縱坐標相同時的坐標；（3）是否存在適當的值，當將某個點的所有等距點用線段依次連接起來所得到的圖形周長不大于，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據直線的性質，點到直線的距離的定義，線段的性質，實數的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】①過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個說法錯誤；②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故這個說法錯誤；③能開盡方的數都是有理數，這個說法正確；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故這個說法正確；⑤無限不循環小數都是無理數，這個說法錯誤；綜上所述：正確的有③，④共2個．故選B．【點睛】本題考查了實數，直線、線段的性質，點到直線的距離的定義，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．2、A【解析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3、B【解析】

根據實數的平方根和算術平方根的意義和性質逐一進行判斷即可.【詳解】A.=0.5，故本選項正確；B.=±0.5，故本選項錯誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項正確；D.0的平方根是0，故本選項正確.故選B.【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，注意正數的算術平方根的結果是一對相反數.4、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.5、A【解析】根據題意建立平面直角坐標系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.6、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依據平方根的性質計算即可．【詳解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．7、B【解析】

根據題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負整數解即可.【詳解】不妨設應該搭建3人和2人帳篷各有個，則應該為非負正數，且，故.滿足題意的方程的解有如下6個：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【點睛】本題考查二元一次方程解個數的求解，屬基礎題.8、D【解析】

掌握兩條直線之間的關系，點到直線距離的概念.【詳解】A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本選項錯誤；D、在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是點到直線的距離，熟知從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離是解答此題的關鍵．9、C【解析】

利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不變性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB10，由翻折的性質可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周長=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、B【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．11、B【解析】

根據對頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個．【詳解】由圖可知對頂角有兩對分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【點睛】本題考查對頂角的概念，熟知對頂角的概念及位置表示是解題的關鍵.12、D【解析】

根據角平分線的性質分析，作∠E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【詳解】解：作∠E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB＝CD，所以此時點P滿足S△PAB＝S△PCD．故選D．【點睛】此題考查角平分線的性質，關鍵是根據AB＝CD和三角形等底作出等高即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．14、三.【解析】

首先根據第二象限內點的坐標特點得出a的取值范圍，進而確定Q點的所在的象限。.【詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中，各象限內點的坐標的符號的確定方法，熟練記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵.15、或3【解析】

根據矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進行討論，從而列出關于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當h=3時，三點的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當h=|1+m|時，三點的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當h=|2-m|時，三點的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．16、2【解析】

通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對前面幾個數相加，可以發現末位數字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環，從而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位數字是多少．【詳解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位數字是2，故答案為：2【點睛】本題考查尾數的特征，解題的關鍵是通過觀察題目中的數據，發現其中的規律．17、5【解析】

先判斷1-5的正負值，再根據“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數”即可求解.【詳解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【點睛】此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）2.【解析】

（1）首先需明確必然事件發生的概率為1，則可判定袋子里都是黑球，已無紅球，即可判定取出的是4個紅球；（2）首先根據題意，分別得出目前袋子里的紅球和黑球的數量，然后根據概率公式，列出關系式，即可得解.【詳解】解：（1）∵必然事件發生的概率為1，∴可判定袋子里都是黑球，已無紅球∴；（2）根據題意，可得現在袋子里有個紅球，個黑球，則隨機摸出一個球是紅球的概率是解得.【點睛】此題主要考查概率問題，明確相關概念是解題關鍵.19、，．【解析】

利用三角形的外角性質，先求，再根據角平分線的定義，可得，運用平行線的性質得的度數，根據三角形內角和定理可求的度數.【詳解】解：，，是的平分線，，，，，，【點睛】本題綜合考查了平行線的性質及三角形內角與外角的關系，三角形內角和定理.20、（1）；（1）1個【解析】

（1）由一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球11個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（1）首先設取出x個紅球，由題意得：，解此不等式即可求得答案．【詳解】（1）∵一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個，白球7個、黑球11個，∴（白）（1）設取出個紅球，則放入個黑球，由題意得，解得．∵為整數，∴的最大正整數值是1．答：最多取出1個紅球．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情