重慶市渝北八中學2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．八年級6班的一個互助學習小組組長收集并整理了組員們討論如下問題時所需的條件：如圖所示，在四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，____，求證：四邊形AECF是平行四邊形.你能在橫線上填上最少且簡捷的條件使結論成立嗎？條件分別是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四邊形ABCD是平行四邊形．其中A、B、C、D四位同學所填條件符合題目要求的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④3．若函數y＝xm+1+1是一次函數，則常數m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣24．如圖，的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為（）A． B． C． D．5．若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y26．直線l1：y=kx+b與直線l2：y=bx+k在同一坐標系中的大致位置是（）A． B．C． D．7．一種藥品原價每盒元，經過兩次降價后每盒元，兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．8．用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°9．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數都是8B．甲得分的眾數是8，乙得分的眾數是9C．甲得分的中位數是9，乙得分的中位數是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小10．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形11．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實數根，則滿足條件的最大整數解m是______．14．設甲組數：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．15．如圖，小芳作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1．然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2；用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，……，由此可得，第個正△AnBnCn的邊長是___________．16．一組數據2，3，1，3，5，4，這組數據的眾數是___________．17．如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.18．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數字設置了自己旅行箱三位數字的密碼，但是他忘記了數字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績如表：候選人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．21．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．22．（10分）計算：（2+3）2﹣2×÷5．23．（10分）反比例函數的圖象經過、、兩點，試比較m、n大小．24．（10分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE，求證：四邊形ADCE的是矩形．25．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數．26．已知=，求代數式的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據k＞0確定一次函數經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數圖象與y軸負半軸相交，∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．2、C【解析】

由平行四邊形的判定可求解．【詳解】解：當添加①④時，可得四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形．故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3、A【解析】

根據一次函數解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．可得m+1=1，解方程即可．【詳解】由題意得：m+1=1，解得：m=0，故選A．【點睛】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義4、D【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.又，在中，，故選D.【點睛】錯因分析：中等題。選錯的原因是：1.對平行四邊形的性質沒有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的兩種計算方法得到線段間的關系.5、B【解析】

先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據x1＜0＜x2＜x3即可得出結論．【詳解】∵反比例函數y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點在第四象限，A點在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．本題也可以通過圖象法求解．6、C【解析】

根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解：根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：A、由圖可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本選項錯誤；B、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本選項錯誤；C、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本選項正確；D、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．7、D【解析】

由題意可得出第一次降價后的價格為，第二次降價后的價格為，再根據兩次降價后的價格為16元列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為，由題意可得出：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，找準題目中的等量關系是解此題的關鍵．8、A【解析】

根據菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考常考題型.9、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數、眾數、中位數及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數的計算方法可得甲、乙得分的平均數都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數最多是8分，即眾數為8，乙得分最多的是9分，即眾數為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數；中位數；眾數；方差．10、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．11、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質12、A【解析】

去括號、移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

分m=1即m≠1兩種情況考慮，當m=1時可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當m≠1時，由方程有實數根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內最大的整數即可.【詳解】解：當m＝1時，原方程為2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m≠1時，∵關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實數根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．綜上所述：m≤．故答案為：1．【點睛】本題考查的是方程的實數根，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.14、＞【解析】

根據方差的意義進行判斷．【詳解】因為甲組數有波動，而乙組的數據都相等，沒有波動，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．15、【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，分別求出各三角形的邊長，再根據等邊三角形的邊長的變換規律求解即可．【詳解】解：由題意得，△A2B2C2的邊長為△A3B3C3的邊長為△A4B4C4的邊長為…，∴△AnBnCn的邊長為故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，根據規律求出第n個等邊三角形的邊長是解題的關鍵．16、1【解析】

根據眾數的概念即可得到結果.【詳解】解：在這組數據中1出現了2次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是1；

故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數的定義；熟記眾數的定義是解決問題的關鍵．17、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【解析】

(1)根據算術平均數的含義和求法，分別用三人的面試的總成績除以3，求出甲、乙、丙三人的面試的平均分、和即可；(2)首先根據加權平均數的含義和求法，分別求出三人的綜合成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的綜合成績最高，即可判斷出誰將被錄用.【詳解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面試成績的平均分是91分，乙的面試成績的平均分是92分，丙的面試成績的平均分是91分；(2)甲的綜合成績=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的綜合成績=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的綜合成績=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙將被錄用.故答案為(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙將被錄用.【點睛】本題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．還考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．20、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、（1）①菱形，理由見解析；②AF＝1；（2）秒．【解析】

（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；②根據勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點在BF上；Q點在ED上時；才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．②設菱形的邊長AF＝CF＝xcm，則BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作圖可以知道，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構成平行四邊形；同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構成平行四邊形．∴只有當P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴PC＝QA，∵點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC＝1t，Q