河南省商丘市虞城縣2025年八下數學期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．2．“單詞的記憶效率“是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值．如圖描述了某次單詞復習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強3．如圖，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長均為，正方形EBHG的頂點E恰好落在正方形ABCD的對角線BD上，邊EG與CD相交于點O，則OD的長為A．B．C．D．4．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數根5．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉角后得到線段,點與對應,則角的大小為()A． B． C． D．6．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將正比例函數（＞0）的圖象向上平移一個單位長度，那么平移后的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．9．下列函數中，是正比例函數的是()A． B． C． D．10．如圖，CE，BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．12．已知反比例函數的圖象經過點，則b的值為______．13．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．14．如圖，兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．15．菱形的周長為12，它的一個內角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．17．如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.18．已知函數，則x取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？20．（6分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？21．（6分）計算或化簡：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（8分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根；③反比例函數的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．23．（8分）（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現錯誤，原分式方程正確的解應是.24．（8分）已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45°時，求證：BM=ME．25．（10分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是P（顯示火車班次信息）=．故選B．考點：概率公式．2、C【解析】

根據小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率最高，但復習個數最少，小強同學的復習個數最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復習個數較多，所以這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是小剛．故選：C．【點睛】本題考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵．3、B【解析】

由正方形性質可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,由勾股定理得BD=,求出DE，再根據勾股定理求OD．【詳解】解：因為，正方形ABCD與正方形EBHG的邊長均為，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90?,∠EDO=45?,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2-,所以，OD=故選B．【點睛】本題考核知識點：正方形，勾股定理.解題關鍵點：運用勾股定理求出線段長度．4、D【解析】原方程可化為：，∵負數沒有平方根，∴原方程無實數根.故選D.5、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心的知識，難度不大．6、D【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．詳解：∵共6個數，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【解析】試題分析：將正比例函數y=kx（k＞0）的圖象向上平移一個單位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選D．考點：一次函數圖象與幾何變換．8、D【解析】

根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．9、B【解析】

正比例函數的一般形式是y=kx（k≠0）．【詳解】解：A.該函數不符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，自變量的次數是2，屬于二次函數，故本選項錯誤；B.該函數符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，是正比例函數，故本選項正確；

C.該函數不符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，自變量的次數是-1，屬于反比例函數，故本選項錯誤．

D.該函數不符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，是一次函數，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．10、C【解析】

連接EG、FG，根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG＝FG＝BC，因為D是EF中點，根據等腰三角形三線合一的性質可得GD⊥EF，再根據勾股定理即可得出答案．【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D為EF中點∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中點，∴,在中，,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據等腰三角形三線合一的性質求得GD⊥EF是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：首先根據菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．12、-1【解析】

將點的坐標代入反比例函數解析式即可解答．【詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．【點睛】考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．函數圖象上所有點的坐標均滿足該函數解析式．13、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長度，再根據兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．【點睛】本題考查了矩形的對角線相等，每一個角都是直角的性質，勾股定理應用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關鍵．15、3【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．16、4：3【解析】作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點睛：本題關鍵在于利用角平分線的性質得出兩個三角形的高相等，將兩個三角形面積之比轉化為對應的底之比.17、6【解析】

根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據直角三角形的勾股定理得到CE即可．【詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據勾股定理：CE＝．故答案為6【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．18、x≥1．【解析】試題解析：根據題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數自變量的取值范圍．三、解答題(共66分)19、答案見解析【解析】試題分析：（2）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續重單價”可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數關系式；（2）分0＜x≤2和x＞2兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結論．試題解析：（2）由題意知：當0＜x≤2時，y甲=22x；當2＜x時，y甲=22+25（x﹣2）=25x+2．y乙=26x+3；∴，；（2）①當0＜x≤2時，令y甲＜y乙，即22x＜26x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=26x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞26x+3，解得：＜x≤2．②x＞2時，令y甲＜y乙，即25x+2＜26x+3，解得：x＞3；令y甲=y乙，即25x+2=26x+3，解得：x=3；令y甲＞y乙，即25x+2＞26x+3，解得：0＜x＜3．綜上可知：當＜x＜3時，選乙快遞公司省錢；當x=3或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞3時，選甲快遞公司省錢．考點：一次函數的應用；分段函數；方案型．20、不是，理由見解析.【解析】

先根據勾股定理求出OB的長，再根據梯子的長度不變求出OD的長，根據BD=OD-OB即可得出結論．【詳解】解：如圖，設梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．21、（1）1；（2）2【解析】

（1）根據負整數指數冪、絕對值、零指數冪可以解答本題；（2）根據分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=；（2）====，把代入，得：原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值、負整數指數冪、絕對值、零指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根據關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根求出a的取值范圍，再由反比例函數的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數即可得出a的值；(2)根據a的值得出方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函數圖象在二，四象限，∴2a+1＜0，得a＜﹣，∴﹣2＜a＜﹣．∵a是整數且a≠0，∴a＝﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴一元二次方程為﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式、反比例函數的性質和一元二次方程的解法.23、（1）；（2）一,【解析】

（1）利用完全平方公式和單項式除以單項式的法則進行計算，然后合并同類項化簡；（2）按照解分式方程的步驟進行判斷發現小剛在第一步去分母時，常數項2漏乘，然后進行正確的解方程計算，從而求解即可.【詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現錯誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗：當時，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,【點睛】本題考查整式的混合運算及解分式方程，掌握完全平方公式的結構及解分式方程的步驟，正確計算是本題的解題關鍵.24、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解析】

（1）如圖1，延長AB交CF于點D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【詳解】（1）如圖1，延長AB交CF于點D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點B為線段AD的中點.又∵點M為線段AF的中點，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長AB交CF于點D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點B為AD中點，又點M為AF中點.∴BM=DF.分別延長FE與CA交