江蘇省常州市二十四中學2025年八年級數學第二學期期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，是邊上的一點，射線和的延長線交于點，如果，那么的值是()A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．83．使代數式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．5．小明發現下列幾組數據能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°，則∠OAB的度數為()A．40° B．50° C．60° D．70°7．下列四邊形中，不屬于軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．某鞋店試銷一款學生運動鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經理要關心哪種型號的鞋是否暢銷，下列統計量最有意義的是（）型號22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差9．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．8 C．16 D．5510．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的布袋中裝有分別標著數字1，2，3，4的四張卡片，現從袋中隨機摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數字之和大于5的概率為_______.12．如圖，菱形的邊長為1，；作于點，以為一邊，作第二個菱形，使；作于點，以為一邊，作第三個菱形，使；…依此類推，這樣作出第個菱形．則_________．_________．13．如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC＝120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_____．14．分解因式：__________15．如圖，在中，為邊上一點，以為邊作矩形.若，，則的大小為______度.16．已知整數x、y滿足+3=，則的值是______．17．分解因式：______．18．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．20．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F.求證：OE=OF.21．（6分）為弘揚中華傳統文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制出了頻數分布表和頻數分布直方圖：分組/分頻數頻率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100cb合計501.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整，并畫出頻數分布折線圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人．22．（8分）已知：如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．（1）你能在圖中找到一對全等三角形嗎？請說明理由；（2）圖中哪個三角形可以通過旋轉得到另一個三角形？請說明是怎樣旋轉的．23．（8分）《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節目，節目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，其中的一個比賽環節“飛花令”增加了節目懸念.新學期開學，某班組織了甲、乙兩組同學進行了“飛花令”的對抗賽，規定說對一首得1分，比賽中有一方說出9首就結束兩個人對抗，得6分以上為合格，得9分以上為優秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：甲組：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9乙組：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8（1）請你根據所給的兩組數據，繪制統計圖（表）.（2）把下面的表格補充完整.統計量平均分（分）方差（分2）中位數（分）合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（3）根據第（2）題表中數據，你會支持哪一組，并說明理由.24．（8分）如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．25．（10分）化簡：(.26．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△ABC;點B1的坐標為___；(2)在(1)的旋轉過程中，點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關于原點O對稱的△ABC;點C的坐標為___.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，從而可得△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，由，可得，繼而可得，即可求得=.【詳解】：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵，∴，∴，∴=，故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長比等于相似比是解題的關鍵.2、D【解析】

根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質即可求出結論．【詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和平行四邊形的性質，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關鍵．3、A【解析】

根據二次根式被開方數為非負數可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】使代數式有意義，則x-10≥0，解得：x≥10，故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．4、D【解析】

先根據勾股定理求出AC的長，再根據DE垂直平分AC得出FA的長，根據相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．5、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6、A【解析】

首先根據題意得出平行四邊形ABCD是矩形，進而求出∠OAB的度數．【詳解】∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OD，∴四邊形ABCD是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，解題的關鍵是判斷出四邊形ABCD是矩形，此題難度不大．7、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義：軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據軸對稱圖形的定義，可得A選項，平行四邊形不符合軸對稱圖形定義；B選項，矩形符合定義，是軸對稱圖形；C選項，菱形符合定義，是軸對稱圖形；D選項，正方形符合定義，是軸對稱圖形；故答案為A.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【詳解】對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數據的眾數．故選：C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．9、C【解析】

運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強．10、D【解析】解：根據給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據題意先畫出樹狀圖，求出所有出現的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】根據題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數字之和大于5的有4種，則這兩張卡片上的數字之和大于5的概率為；故答案為：.【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于題意畫樹狀圖.12、【解析】

在△AB1D2中利用30°角的性質和勾股定理計算出AD2=，再根據菱形的性質得AB2=AD2=，同理可求AD3和AD4的值．【詳解】解：在△AB1D2中，∵，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=，∴AD2==，∵四邊形AB2C2D2為菱形，∴AB2=AD2=，在△AB2D3中，∵，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=，∴AD3==，∵四邊形AB3C3D3為菱形，∴AB3=AD3=，在△AB3D4中，∵，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=，∴AD4==，故答案為，．【點睛】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．也考查了銳角三角函數的知識．13、．【解析】

連接BD，根據菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據等邊三角形的性質求出DE即可得解．【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=∠ADC=×120°=60°AB=AD（菱形的鄰邊相等），△ABD是等邊三角形，連接DE，B、D關于對角AC對稱，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DEE是AB的中點，DE⊥AB菱形ABCD周長為16，AD=16÷4=4DE=×4=2故答案為214、【解析】

提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.15、【解析】

利用三角形內角和求出∠B的度數，利用平行四邊形的性質即可解答問題.【詳解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案為65°【點睛】考察了平行四邊形的性質及三角形的內角和，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.16、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均為整數，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分別求出x、y的值，進而求出．【詳解】∵+3==6，又x、y均為整數，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案為：6或2或2．【點睛】本題考查了算術平方根，二次根式的化簡與性質，進行分類討論是解題的關鍵．17、【解析】

根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.18、40.【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．20、見解析.【解析】

根據“ASA”證明ΔAOE?ΔCOF，即可證明OE=OF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE?ΔCOF，∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．21、（1）14；0.08；4；（2）詳見解析；（3）80.【解析】

（1）根據頻率分布表確定出總人數，進而求出a，b，c的值即可；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整，并畫出頻數分布折線圖，如圖所示；（3）根據樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；故答案為：14；0.08；4；（2）頻數分布直方圖、折線圖如圖，（3）根據題意得：1000×（4÷50）=80（人），則你估計該校進入決賽的學生大約有80人．【點睛】此題考查了頻數（率）分布折線圖，用樣本估計總體，頻數（率）分布表，以及頻數（率）分布直方圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵.22、（1），見詳解；（2）繞點順時針旋轉得到，見詳解【解析】

（1）根據三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根據旋轉的定義即可得到答案.【詳解】解：．證明：，為等邊三角形，在和中（2）繞點順時針旋轉得到.【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的性質，三角形全等的判定，認真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）6.8；（3）答案不唯一，如：兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數一樣.【解析】

（1）根據題意可把數據整理成統計表；（2）根據平均數和中位數的性質進行計算即可.（3）根據比較平均數的大小，即可解答.【詳解】（1）答案不唯一，如統計表成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（2）甲組平均數：=6.8乙組的中位數為：7.統計量平均分（分）方差（分2）中位數（分）合格率優秀率甲組6.82.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（3）兩組都支持，理由是：甲乙兩組平均數一樣.【點睛】此題考查統計表，平均數，中位數，解題關鍵在于看懂圖中數據.24、（1）y＝﹣x＋6；（2）不變化，K（0，－6）【解析】

（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式；（2）過點