2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果，那么代數式的值是()A．7 B．9 C．13 D．142．如圖，觀察圖中的尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．4．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=65．不等式組的整數解的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．47．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．8．某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，下列說法不正確的是()A．星期二的平均氣溫最高 B．星期四到星期日天氣逐漸轉暖C．這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃ D．星期四的平均氣溫最低9．的值是（）A．4 B． C． D．10．如圖，直線AB、CD相交與點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°11．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個組成的二元一次方程組的解為，那么這個方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝012．已知點在坐標軸上，則點的坐標為（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：___________．14．將一個小球在如圖所示的地撰上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為_____．15．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E；則用等式表示∠BAC與∠B、∠E的關系為_____．16．據統計，某班50名學生參加綜合素質測試，評價等級為等的學生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質評價為等的學生有________名.17．一個樣本容量為80的樣本所繪的頻數分布直方圖中，4個小組對應的各小長方形高的比為2：3：4：1，那么第二小組的頻數是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩校的學生人數基本相同，為了解這兩所學校學生的數學學業水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據乙校的數據補全條形統計圖；（2）兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示，請補全表格；平均數中位數眾數甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學生的數學學業水平更好一些，理由為．19．（5分）為了解某地區5000名九年級學生體育成績狀況，隨機抽取了若干名學生進行測試，將成績按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題（1）在這次抽樣調查中，一共抽取了名學生；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）請估計該地區九年級學生體育成績為B的人數．20．（8分）（提出問題）（1）如圖1，已知AB∥CD，證明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；（類比探究）（2）如圖2，已知AB∥CD，設從E點出發的（n﹣1）條折線形成的n個角分別為∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數可能在1700°至2000°之間嗎？若有可能請求出n的值，若不可能請說明理由．（拓展延伸）（3）如圖3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度數．（用含m、n的代數式表示）21．（10分）國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1h，為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據活動時間t(h)進行分組(A組：t＜0.5,B組：0.5≤t＜1,C組：1≤t＜1.5,D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生為人；（2）補全條形統計圖；（3）請你求出扇形統計圖中B組扇形所對應的圓心角的度數（4）若當天在校學生為1200人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有多少人．22．（10分）問題情境：如圖1，，，，求的度數．小明的思路是過點作，通過平行線性質來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數量關系．23．（12分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度數；（2）若OF平分∠AOD，試說明OE⊥OF．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，進而根據同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．3、C【解析】

根據二元一次方程組是定義依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，有三個未知數，不是二元一次方程組；選項B，xy的次數是2，不是二元一次方程組；選項C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項D，不是整式方程，選項D不是二元一次方程組．故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問題的關鍵.4、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.5、C【解析】

求出不等式組的解集，確定出整數解即可．【詳解】不等式組解得：2＜x＜6，則不等式組的整數解為3，4，5，共3個，故選C．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、C【解析】

利用不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識．7、D【解析】

根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析即可解答．【詳解】選項A，圖案屬于旋轉所得到；選項B，圖案屬于旋轉所得到選項C，圖案屬于旋轉所得到；選項D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關鍵．8、C【解析】

根據圖象分析判斷即可．【詳解】由圖象可得：星期二的平均氣溫最高，故A正確；星期四到星期日天氣逐漸轉暖，故B正確；這一周最高氣溫與最低氣溫相差12-4=8℃，故C錯誤；星期四的平均氣溫最低，故D正確；故選C．【點睛】此題考查函數圖象問題，關鍵是根據函數圖象得出信息進行分析解答．9、C【解析】

根據有理數的負整數指數冪等于正整數指數冪的倒數計算．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算，是基礎題，需要熟練掌握．10、D【解析】分析：由DF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠BED的度數，又由鄰補角的定義，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故選D．11、B【解析】

把已知方程與各項方程聯立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【詳解】解：A、聯立得：，解得：，不合題意；B、聯立得：，解得：，符合題意；C、聯立得：，解得：，不合題意；D、聯立得：，不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．12、C【解析】

由題意可知點P可能在軸或軸上，根據坐標軸上的點的特征(軸上的點,縱坐標為0，軸上的點橫坐標為0)可求出m的值，然后將m的值代入確定P點坐標.【詳解】解：若點P在軸上，則，解得，代入點P得；若點P在軸上，則，解得，代入點P得.故選：C【點睛】本題主要考查了坐標軸上的點的特征，熟練應用其特征是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

根據易求出這個算式的結果．【詳解】故答案為：2【點睛】本題考查的是零次冪和負整數指數冪的計算，易錯點是負整數的負整數指數冪的結果的符號．14、.【解析】

根據幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個圖可知：白色區域與黑色區域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．15、∠BAC＝2∠E+∠B【解析】

根據角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE，根據三角形的外角性質計算即可．【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性質可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案為：∠BAC＝2∠E+∠B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．16、1；【解析】

先由扇形圖可知C等的學生占總體的百分比是10%，然后根據B等的學生數計算B等的學生占總體的百分比，從而求出A等的學生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價學生人數．【詳解】解：由扇形圖可知B等的學生有30人，占總人數50人的60%，C等的學生占總體的百分比是10%，∴A等的學生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學生參加期末考試，

∴該班綜合評價為A等的學生有50×30%=1名，

故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．17、1【解析】

頻數分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為2：3：4：1，則指各組頻數之比為2：3：4：1，據此即可求出第二小組的頻數．【詳解】解：故答案是：1．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，要知道，頻數分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數之比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據提供數據，整理出各組的頻數，再畫圖；（2）由數據可知，乙校中位數是86，眾數是1；（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．【詳解】解：（1）補全條形統計圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息．如：甲校平均數最高；乙校眾數最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．如：甲校成績比較好，因為平均數最高，且有一半的人分數大于87.【點睛】本題考核知識點：數據的代表.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息.19、（1）200（2）見解析（3）1950【解析】分析：根據64÷32%=200，即可得到這次抽樣調查中,一共抽取了多少名學生.根據200×16%=32，即可把條形統計圖補充完整.用總人數乘以B級的學生所占的百分比即可求出該地區九年級學生體育成績為B級的人數.詳解：（1）∵64÷32%=200，

∴這次抽樣調查中，一共抽取了200名學生，

故答案為200；

（2）200×16%=32，

如圖所示：

(3)∵∴該地區九年級學生體育成績為B級的人數約為1950人點睛：考查了條形統計圖和扇形統計圖的應用，解題時注意，從條形統計圖上可以看出數據的大小，從扇形統計圖可以清楚的看到各部分所占百分比.20、（1）見解析；（2）可能在1700°至2000°之間，n的值為11或12；（3）∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【解析】

(1)過點P做PG∥AB，根據平行線的判定得出PG∥CD,根據平行線的性質得出結論即可；（2）過折點作AB的平行線，根據平行線的判定得出AB∥GH∥…∥PQ∥CD，根據平行線的性質得出即可；（3）過點O作OP∥AB，根據平行線的性質以及（2）中的結論，即可得出∠2+∠3+∠4+…∠（n-1）的度數.【詳解】（1）如圖所示，過P作PG∥AB，則∠1+∠GPE＝180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360°，即∠1+∠EPF+∠2＝360°；（2）可能在1700°至2000°之間．如圖過G作GH∥AB，…，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180°，…，∠QPF+∠n＝180°，（有（n﹣1）對同旁內角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180°（n﹣1），當1700°＜180°（n﹣1）＜2000°時，n＝11，12，∴n的值為11或12；（3）如圖所示，過O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CEnO＝∠POEn，∴∠AE1O+∠CEnO＝∠POE1+∠POEn＝∠E1OEn＝m°，又∵∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O，∴∠AE1E2+∠CEnEn﹣1＝2（∠AE1O+∠CEnO）＝2m°，由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CEnEn﹣1＝180°（n﹣1），∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能作出輔助線，靈活運用平行線的性質進行推理是解此題的關鍵.21、(1)300；(2)補全條形統計圖見解析；(3)120°；(4)720.【解析】

（1）根據題意，結合條形統計圖中D組的人數，在扇形統計圖中讀出D組所占的百分率，用D組的人數除以D組所占的百分率即可得到結論；（2）由扇形統計圖可知C組所占的百分率為40%，用（1）中求出的學生總人數乘以40%求出C組的人數，進而求出A組的人數，再根據得出的結果補全條形統計圖即可；（3）用B組人數100除以300求出B組人數所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依題意可知，達到國家規定體育活動時間即屬于C組或D組，用總人數乘以達到國家規定體育活動時間的百分比即可得到結論．【詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學生數為300人.（2）C組的人數=300×40%=120人，A組的人數=300-100-120-60=20人，補全條形統計圖如圖所示：（3）.（4）當天達到國家規定體育活動時間的學生有1200×=720人.點睛：本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，即兩個統計圖都知道了那個量的數據，從而用條形統計圖中的具體數量除以扇形統計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.22、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由見解析；（3）∠APC=β-α．【解析】