2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a是有理數，下列結論正確的是()A．若a0，則a20 B．a20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a2．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．3．關于的方程有增根，則的值為（）A．2 B． C．5 D．4．下列各數是無理數的是A．0 B．π C．4 D．15．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)6．如圖，將繞點逆時針旋轉一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內角是（）A． B． C． D．8．一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐309．若代數式4x-5與3x-6的值互為相反數，則x的值為()A．x=117 B．x=-1 C．x=-10．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結構,這是應用了三角形的哪個性質?答:______.12．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.13．若(2x)20，則xy=__________14．關于的不等式的解集是寫出一組滿足條件的的值______.15．如圖，把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數是__．16．已知AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），且AB=4，則B點的坐標為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點，，，在直線上（，之間不能直接測量），點，在異側，測得，，．（補充完整以下解答．）求證：，證明：∵，∴，即（________），在和中，∴．（________）∴，，（_______________________）∴，（____________________________________）18．（8分）牧馬人在A處放牧，現他準備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應該怎樣選擇飲水點P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________19．（8分）如圖，已知，，試說明的理由．20．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數；(2)AD與BC是什么位置關系?并說明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫出當滿足什么數量關系時，AE∥DG?21．（8分）如圖，某工程隊從A點出發，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現塌陷區，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續修建BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續修建CE段，∠ECB應為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關系？以下是小剛不完整的解答，請幫他補充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當∠ECB+∠CBD＝°時，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時CE⊥BC．（）22．（10分）代數式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.23．（10分）在圖①中，由；.可以得到：.由此可知：.請由圖②說明這一結論.24．（12分）某校為了解本校七年級學生的數學作業完成情況，將完成情況分為四個等級：隨機對該年級若干名學生進行了調查，然后把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息解答下列問題：（1）共調查了多少名同學？補全條形統計圖；（2）完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是；（3）該年級共有700人，估計該年級數學作業完成等級為D等的人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據不等式的基本性質對四個答案進行逐一分析即可．【詳解】A選項：正確；

B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；

C選項：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；

D選項：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；

故選：A．【點睛】考查的是不等式的基本性質，解題關鍵是舉例法進行判斷．2、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．根據無理數的概念，逐項判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數，故A不合題意；B、是無理數，故B符合題意；C、=5是有理數，故C不合題意；D、是有理數，故D不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3、D【解析】

根據分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【詳解】由題意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根為x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關鍵．4、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：根據無理數的定義可知，0，4，13是有理數，π是無理數，故B符合題意，ACD故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，2，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式5、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．6、C【解析】

先根據旋轉的性質得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【詳解】解：如圖：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角．7、C【解析】

根據同旁內角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內角是∠1．

故選：C．【點睛】本題考查同旁內角的概念，解題的關鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．8、D【解析】

根據平行線的性質分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質和定義是解題關鍵.9、A【解析】

根據互為相反數的兩個數的和等于0列出方程，然后根據一元一次方程的解法求解即可．【詳解】解：∵4x-5與3x-6互為相反數，∴4x-5+3x-6=0，解得：x=11故選擇：A.【點睛】本題考查解一元一次方程以及相反數的定義，注意移項要變號．10、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，以此進行判斷即可.【詳解】解：因為第二象限的點的坐標是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、穩定性【解析】塔吊的上部是三角形結構，可以保證安全吊塔上部的結構的穩定性，應用了三角形的穩定性，故答案為三角形的穩定性12、1【解析】

首先根據角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據鄰補角互補可得∠AOC的度數，由對頂角相等可得答案．【詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了對頂角性質、角平分線性質，以及鄰補角，關鍵是掌握角平分線把這個角分成相等的兩個角．13、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點睛】考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據這個結論即可解決此類問題．14、-1、1.【解析】

根據不等式的基本性質1解答即可．【詳解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，

∴滿足條件的a、b的值可以是a=-1，b=1，

故答案為-1、1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變是解題的關鍵．15、116°【解析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【詳解】因為∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折疊問題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【點睛】知道折疊后哪些角相等是解題的關鍵.16、（﹣1，2）或（7，2）【解析】試題分析：根據平行于x軸的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分兩種情況求出點B的橫坐標，然后寫出即可．解：∵AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），∴點B的縱坐標為2，∵AB=4，∴點B在點A的左邊時，點B的橫坐標為3﹣4=﹣1，此時點B的坐標為（﹣1，2），點B在點A的右邊時，點B的橫坐標為3+4=7，此時，點B的坐標為（7，2），∴點B的坐標為（﹣1，2）或（7，2）．故答案為（﹣1，2）或（7，2）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、EFSSS全等三角形的對應角相等內錯角相等，兩直線平行【解析】

根據題目要求填寫相應的推理依據或結論即可【詳解】證明：∵，∴，即（EF），在和中，∴．（SSS）∴，，（全等三角形對應角相等）∴，（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查了全等三角形判定定理和性質定理、平行線的判定定理，解題關鍵在于掌握判定定理.18、兩點之間，線段最短【解析】分析：首先利用軸對稱性得出點B'，然后根據兩點之間線段最短得出答案．詳解：作點B關于直線l的對稱點B'，連接AB'交l于P點，則點P為飲水點、由對稱性得PB=PB'∵在l上任取一點P'，連接AP'、P'B，由三角形兩邊之和大于第三邊，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，即AP'+P'B'＞PA+PB'只有點P處才能使PA+PB最小．點睛：本題主要考查的是軸對稱圖形的性質以及兩點之間線段最短的性質，屬于基礎題型．作出對稱點是解決這個問題的關鍵．19、見解析．【解析】

首先根據AB∥CD，可證出∠C=∠ABF，再根據已知條件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，進而得到AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠E=∠F．【詳解】因為（已知），所以（兩直線平行，同位角相等）．因為（已知），所以（等量代換）．所以（內錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】此題主要考查了平行線的性質和判定，關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定．20、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由見解析；（3）ɑ=2β.【解析】

（1）根據平行線的性質即可求解；（2）根據平行線的性質與判定即可求解；（3）根據等腰三角形的性質及平行線的判定即可求解.【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行線的判定與性質.21、同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【解析】

根據平行線的性質推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據平行線的判定得出當∠ECB+∠CBD＝180°時AB∥CE，再求出即可．【詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當∠ECB+∠CBD＝180°時，可得CE∥AB．（同旁內角互補，兩直線平行）所以∠ECB＝90°，此時CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定、方向角、垂直定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．22、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根據題意可得到一個一元一次方程，解之即得a的值；（2）根據題意可得到一個一元一次不等式，解之即得a的取值