2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系中，點P在x軸上方，y軸左邊，且到x軸距離為5，到y軸距離為1，則點P的坐標為（）A． B． C． D．2．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．下列從左到右的變形中,是因式分解且結果正確的是（）A． B．C． D．4．甲、乙兩人在同一個地方練習跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若設甲、乙每秒鐘分別跑x、y米，則列出方程組應是()A． B． C． D．5．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．16．點2,-1在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．對，定義一種新運算“※”，規定：（其中，均為非零常數），若，．則的值是（）．A． B． C． D．8．下列事件為必然事件的是（）A．小王參加本次數學考試，成績是150分B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心C．打開電視機，CCTV第一套節目正在播放新聞D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球9．下列調查中，不適合用抽樣調查方式的是（）A．調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量B．調查某電視劇的收視率C．調查一批炮彈的殺傷力D．調查一片森林的樹木有多少棵10．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)11．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是一個完全平方式，則______．14．如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=110°，則∠2＝______°．15．已知關于x的不等式3x-a≤1的正整數解恰好是1、2、3、4，則a的取值范圍為______16．小雨畫了一個邊長為3cm的正方形，如果將正方形的邊長增加xcm那么面積的增加值y（cm2）與邊長的增加值x（cm）之間的關系式為_____．17．為了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，其中有30名學生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在四邊形中，，點在邊上，平分，且.（1）求證：；（2）如圖2，已知交邊于點，交邊的延長線于點，且平分.若，試比較與的大小，并說明理由.19．（5分）計算：(1)(2)(3)已知，求的值.20．（8分）某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養了學生自主學習的能力．小華與小明同學就“你最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據收集到的數據繪制了以下兩個不完整的統計圖（如圖）．請根據上面兩個不完整的統計圖回答以下4個問題：（1）這次抽樣調查中，共調查了_____名學生．（2）補全條形統計圖中的缺項．（3）在扇形統計圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學習的占_____%．（4）根據調查結果，估算該校1800名學生中大約有_____人選擇小組合作學習模式．21．（10分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規定如下：考核綜合評價得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等．（1）孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學測試成績為70分，他的綜合評價得分有可能達到A等嗎？為什么？（3）如果一個同學綜合評價要達到A等，他的測試成績至少要多少分？22．（10分）計算（1）（2）（3）先化簡再求值：；，其中，．23．（12分）如圖，已知，，，試說明的理由

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先判斷出點P在第二象限，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在x軸上方，y軸上的左邊，∴點P在第二象限，∵點P到x軸的距離為5，到y軸的距離是1，∴點P的橫坐標為-1，縱坐標為5，∴點P的坐標為（-1，5）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．2、D【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．3、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯誤；B.是乘法運算，不是因式分解，故錯誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.4、C【解析】解：設甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：．故選C．點睛：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．5、C【解析】

已知D、E分別為BC、AD的中點，根據三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【點睛】本題考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關鍵.6、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解;點(2,-1)在第四象限.故選C.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

根據新定義的運算律可得，解方程即可得到m、n的值，再帶入到.中，求解即可.【詳解】根據題意可得方程組解得，則=5×2+（-1）×1=9，故選C【點睛】此題考查了定義新運算，由新定義化簡得出兩式是解此題的關鍵.8、D【解析】根據事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可：A、小王參加本次數學考試，成績是150分是隨機事件，故本選項錯誤；B、某射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本選項錯誤；C、打開電視機，CCTV第一套節目正在播放新聞是隨機事件，故本選項錯誤．D、口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球是必然事件，故本選項正確．故選D．9、A【解析】

根據“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，調查“神州十一號”飛船重要零部件的產品質量應該使用“全面調查”，不適合用“抽樣調查”；B選項中，調查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調查”；C選項中，調查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調查”；D選項中，調查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調查”.故選A.【點睛】熟悉“抽樣調查和全面調查各自的特點”是解答本題的關鍵.10、C【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.x(a-b)=ax-bx，為整式的運算，故錯誤；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的定義.11、A【解析】

先根據不等式組求出解集，然后在數軸上準確的表示出來即可．【詳解】由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數軸上為，故選A．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．12、D【解析】

由平行線的性質得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

本題考查完全平方公式的應用，的首末兩項是10x和7y的平方，那么中間項為加上或減去10x和7y的積的2倍．【詳解】：∵100x2+kxy+49y2是一個完全平方式，∴kxy=±2×10x×7y，解得k=±1；故答案為：±1．【點睛】本題主要考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解．14、55【解析】

∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據翻折的性質，故答案為55.15、11≤a＜14【解析】

根據題意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根據不等式的正整數解即可得到一個關于a的不等式組，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整數解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案為：11≤a＜14.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據整數解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準確的理解整數解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關字母的取值范圍．16、y=x2+6x【解析】由題意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x2+6x.故答案為y=x2+6x.17、1【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目解答即可．【詳解】解：從中抽取了1名學生進行測量，其中有30名學生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，

故答案為1．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

（1）根據角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE，再結合已知條件可得∠CDE=∠DEA，從而得出CD∥AB，根據平行線的性質以及已知條件可得∠B+∠A=180°，從而證得AD∥BC；

（2）由垂直的定義可得∠BGF=90°，由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°，由CD∥AB可得∠CDF=∠F，設∠EDB=∠BDF=x°，∠CDF=∠F=y°，則∠EDF=2x°，∠ADE=∠EDC=（2x+y）°，由∠ADF=∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°，再根據∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范圍，進而比較出∠F與∠EDF的大小．【詳解】（1）證明：∵平分，∴.又∵，∴.∴∴又∵，∴.∴.（2）解：∵，∴.又∵∴∵，∴.設，則，由，得∴∴∵∴，解得，∴.∴∴.【點睛】本題考查了平行線的判定以及多邊形的內角和公式，根據角的和差關系和倍分關系列出式子或方程是解答（2）的關鍵．19、(1);(2);(3)10【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡即可得到結果；（3）原式中括號中利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式，∴原式【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.【解析】

（1）根據個人自學后老師點撥的人數和所占的百分比求出總人數即可；（2）用總人數減去個人自學后老師點撥的人數以及小組合作學習的人數求出教師傳授的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）用教師傳授的人數除以總人數，求出教師傳授的人數所占的百分比，用小組合作學習的人數除以總人數得出小組合作學習所占的百分比；（4）用該校的總人數乘以選擇小組合作學習所占的百分比即可得出答案．【詳解】由題意可得，本次調查的學生有：名，故答案為500；由題意可得，教師傳授的學生有：名，補全的條形統計圖如右圖所示；由題意可得，選擇教師傳授的占：，選擇小組合作學習的占：，故答案為10，30；由題意可得，該校1800名學生中選擇小組合作學習的有：名，故答案為1．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）孔明同學測試成績位90分，平時成績為95分；（2）不可能；（3）他的測試成績應該至少為1分．【解析】試題分析：（1）分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出等式求出答案；（2）利用測試成績占80%，平時成績占20%，進而得出答案；