2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．52．如果點M（3a﹣9，1+a）是第二象限的點，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<25．在，，0，，，，3.14中，無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列運算正確的（）A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a37．如果一個三角形的三邊、、，滿足，那么這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形8．若x=-1y=2是關于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個解，則A．0 B．-1 C．1 D．-29．如圖，函數y=2x-4與x軸．y軸交于點（2，0），（0，-4），當-4＜y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜210．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，點A4n的坐標（n是正整數）是：A4n（________，______）.12．某校對七、八、九三個年級學生開展的四項社團活動活動進行了一次抽樣調查（每人只參加其中的一項活動），調查結果如圖所示。根據圖示所提供的樣本數據，可得學生參加體育活動的頻率是______.13．如圖，已知直線相交于點，如果，平分，那么________度.14．已知關于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一組解為，則m=______．15．若是關于，的方程組的解，則_____，_____．16．不等式組的整數解有_____個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，和都是等邊三角形，點在的延長線上．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）求的度數．18．（8分）如圖，在所給網格圖（每個小正方形的邊長都是1）中完成下列各題：（1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面積；（3）在DE上畫出點Q，使QA+QC最小．19．（8分）如圖（1），AD，BC交于O點，根據“三角形內角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數是多少呢？小明是這樣思考的，請你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是：．（類比應用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數．20．（8分）求不等式組21．（8分）關于，的方程組，若，則的取值范圍是多少？22．（10分）先化簡，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy

]÷（2x）,其中x＝2，y＝.23．（10分）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表：（1）分別求甲、乙兩種貨車每輛載重多少噸？（2）現租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物，如果按每噸付運費120元計算，貨主應付運費多少元？24．（12分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數．解：∵點M（1a﹣9，1+a）是第二象限的點，∴，解得﹣1＜a＜1．在數軸上表示為：．故選A．考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標．3、D【解析】

根據高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.4、A【解析】

解：根據不等式的基本性質解得：x>﹣2，故選A．5、B【解析】

根據無理數的定義求解．【詳解】在，，0，，，，3.14中，無理數為，．故選：B．【點睛】本題考查了無理數：無限不循環小數叫做無理數．判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果．6、C【解析】試題解析：A.不是同類項，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.7、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形邊的關系.【詳解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，則三角形一定為等腰三角形；故答案為B.【點睛】本題考查了三角形形狀的判定，其關鍵在于對等式的變形，推導出a、b、c的關系.8、B【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【詳解】解：∵x=-1y=2是關于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【點睛】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關鍵．9、C【解析】

由圖知，當時，，由此即可得出答案．【詳解】函數與x軸、y軸交于點即當時，函數值y的范圍是因此，當時，x的取值范圍是故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，認真體會一次函數與一元一次不等式（組）之間的內在聯系及數形結合思想，理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．10、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案.【詳解】、兩邊都減，不等號的方向不變，正確，不符合選項；、因為，所以，正確，不符合選項；、因為，所以，錯誤，符合選項；、因為，所以（），正確，不符合選項.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質的應用，不等式的兩邊都加上或減去同一個數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向要改變.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2n-1，0【解析】

根據A4，A8、A12都在x軸上，得出A4n也在x軸上，再根據A4，A8、A12點的坐標的規律，即可得出答案．【詳解】由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴點A4n的坐標（2n-1，0）；故答案為：（2n-1，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，仔細觀察圖形，確定出A4n都在x軸上再根據各點的坐標，找出規律是解題的關鍵．12、0.3【解析】

根據條形圖計算數據總數，再找出學生參加體育活動的頻數，根據頻率=計算即可．【詳解】數據總數=15+30+20+35=100，

參加體育活動的頻數為30，

參加體育活動的頻率為：=0.3.

故答案為：0.3.【點睛】本題考查頻數與頻率、條形統計圖，解題的關鍵是掌握頻數與頻率的求法.13、1【解析】

根據對頂角相等求出∠AOC，再根據角平分線和鄰補角的定義解答．【詳解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案為：1．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質，角平分線、鄰補角的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．14、1【解析】

把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【詳解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于m的一元一次方程是解此題的關鍵．15、-32【解析】

將代入方程組，得到關于m、n的方程組，解方程即可.【詳解】∵是關于，的方程組的解，∴解方程組得：.故答案是：-3,2.【點睛】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關于m、n的方程組，解方程即可．16、3【解析】

首先解每個不等式，把解集在數軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數，便可得到整數解得個數.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數解是：，共個整數解.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析（2）5（3）60°【解析】

（1）依據等邊三角形的性質，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的條件；（2）依據等邊三角形的性質以及全等三角形的性質，即可得出BD＝CE，DE＝AE，進而得到AE＋CE＝BE，代入數值即可得出結果；（3）依據等邊三角形的性質以及全等三角形的性質，即可得出∠BEC的度數．【詳解】證明：（1）和都是等邊三角形，，，．，即．；（2），，是等邊三角形，，，；（3）是等邊三角形，，，，，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）3；（3）見解析.【解析】

（1）直接利用軸對稱變換的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）直接利用最短路線求法得出Q點位置．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：×2×3＝3；（3）如圖所示：點Q的位置，使QA+QC最小．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法和最短路線問題，正確得出對應點位置是解題關鍵．19、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論；（2）同理列兩式相加可得結論；（3）根據（1）和（2）可得結論；類比應用：首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、平行線的性質以及角平分線的定義，掌握角平分線的性質和等量代換是解決問題的關鍵．20、-1＜x≤3【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再找出兩個解集的公共解集即可得答案.【詳解】∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為-1＜x≤3，【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.21、3＜k＜5.【解析】

將兩個方程相減，整理可得x-y=k-1，結合得出關于k的不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：①-②，得2x-2y=2k-2即x-y=k-1∵∴2＜k-1＜4解，得3＜k＜5.故答案為3＜k＜5.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組.解答本題的關鍵是把原方程組變形，用k表示x-y的值，再根據x-y的取值范圍得到關于k的一元一次方程組，解不等式組即可求出k的取值范圍.22、1【解析】

先根據整式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y代入計算可得．【詳解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8