2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補 D．O沒有立方根2．甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發，他們離出發地的距離S（km）和騎行時間t（h）之間的函數關系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時到達目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據圖象信息，以上說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．不等式的非負整數解有()A．l個 B．2個 C．3個 D．4個4．不等式3x﹣5＜3+x的正整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．下列調查中，適合用普查方式的是（）A．檢測某批次燈泡的質量情況B．了解“春節聯歡晚會”的收視率C．調查全國學生對“一帶一路”知曉的情況D．調查全年級學生對“小學段”的建議7．已知是方程ax-y=3的一個解，那么a的值為（）A．-4 B．4 C．-5 D．58．如果，那么代數式的值是()A．7 B．9 C．13 D．149．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．310．東東是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分別對應下列六個字：源，麗，美，我，游，渭.現將A．我愛美 B．我游渭源 C．美麗渭源 D．美我渭源二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點關于原點對稱的點的坐標是___________．12．觀察下列等式：，，，…請按上述規律，寫出第n個式子的計算結果(n為正整數)_____．(寫出最簡計算結果即可)13．9的算術平方根是．14．已知，，，則a、b、c從小到大的順序是______________.15．若有平方根，則實數的取值范圍是______.16．寫出一個負無理數________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關系并說出理由；（2）如圖2，如果點P在線段CD的延長線上運動，探究∠α，∠β，∠γ之間的關系，并說明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點I，交BP于點K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數．18．（8分）如圖，，，求證：.19．（8分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數部分為1，將減去其整數部分1，所得的差就是其小數部分-1，根據以上的內容，解答下面的問題：（1）的整數部分是，小數分部是；（2）1+的整數部分是，小數小數分部是；（3）若設2+整數部分是x，小數部分是y，求y﹣x的值．20．（8分）“端午節”期間，某商場購進A、B兩種品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此兩種粽子每袋的進價和售價如下表所示，已知銷售八袋A品牌的粽子獲利136元．(注；利潤=售價-進價)品牌AB進價(元/袋)m38售價(元/袋)6650(1)試求出m的值．(2)該商場購進A、B兩種品牌的粽子各多少袋？(3)該商場調整銷售策略，A品牌的粽子每袋按原售價銷售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果購進的A、B兩種品牌的粽子全部售出的利潤不少于4360元，問B種品牌的粽子每袋最低打幾折出售？21．（8分）解下列方程組：（1）；（2）.22．（10分）計算：（1）－＋;（2）解方程組.23．（10分）中華文明，源遠流長：中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優秀傳統文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統計圖表組別海選成績xA組50≤x＜60B組60≤x＜70C組70≤x＜80D組80≤x＜90E組90≤x＜100請根據所給信息，解答下列問題①圖1條形統計圖中D組人數有多少？②在圖2的扇形統計圖中，記表示B組人數所占的百分比為a%，則a的值為，表示C組扇形的圓心角的度數為度；③規定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優等”的有多少人？24．（12分）某小區準備新建個停車位，以解決小區停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據垂線段的性質、對頂角、同旁內角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2、B【解析】試題分析：根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷．由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時到達目的地，所以（1）（2）正確．故選B．考點：本題考查的是學生從圖象中讀取信息的數形結合能力點評：同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．3、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】，移項合并同類項，得4x<11,系數化為1，得x<3,則不等式1x?7＜5?1x的非負整數解有0，1，1．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．4、C【解析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數解．5、B【解析】

根據一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此絕對值方程，求出m的兩個值．再由m+1≠0，舍去m=-1，求得m的值.【詳解】解：根據題意，得|m|-1=1，解得m=±1．當m=-1時，系數m+1=0，不合題意，舍去．∴m=1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為1.6、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、由于該調查具有破壞性，因此適合抽樣調查；

B、調查范圍廣，用普查工作量大，因而適合抽查；

C、調查全國學生對“一帶一路”知曉的情況，調查范圍廣適合抽樣調查；

D、調查全年級學生對“小學段”的建議，適合用普查方式．

故選D．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、D【解析】分析:把方程的解代入方程，把關于x和y的方程轉化為關于a的方程，然后解方程即可.詳解:∵是方程ax-y=3的一個解，∴滿足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故選：D.點睛:本題主要考查了二元一次方程的解．解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程.8、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．9、B【解析】

根據方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關于a的方程是解題關鍵．10、C【解析】

根據因式分解的方法進行因式分解，即可破解密碼.【詳解】∵2a=x=2(a-b)故為美麗渭源選C【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據“關于原點對稱的點的坐標的橫坐標與縱坐標都變為相反數”解答．【詳解】解：∵，∴點關于原點對稱的點的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．12、【解析】n=1時，結果為：；n=2時，結果為：；n=3時，結果為：；所以第n個式子的結果為：．故答案為．13、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.14、【解析】

首先根據負整數指數冪和乘方進行化簡計算，然后再比較結果的大小，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪和乘方，關鍵是掌握負整數指數冪：（a≠0，p為正整數）15、x≥1【解析】

根據非負數有平方根列式求解即可．【詳解】根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了平方根的意義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．16、（答案不唯一，符合要求即可）．【解析】試題分析：無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有的數．答案不唯一，如.考點：無理數的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握無理數的三種形式，即可完成．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠β=∠α+∠γ．理由見解析；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ﹣∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α﹣∠γ；理由見解析；（3）∠PAI=50°．【解析】

（1）過點P作PE∥AD，如圖1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，則∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ-∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α-∠γ．以點P在線段CD的延長線上運動為例說明：如圖2，根據平行線的性質由AD∥BC得∠PBC=∠1，根據三角形外角性質得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根據題意可設∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根據∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【詳解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：過點P作PE∥AD，如圖1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ﹣∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α﹣∠γ．以點P在線段CD的延長線上運動為例說明：如圖2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可設∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=5：1，∴∠DAI=∠PAI=m+2°，∵∠DHP是△APH的外角，∴∠DHP=∠PAH+∠APB，即2m=m+2°+m+10°+20°，解得m=40°，∴∠PAI=40°+10°=50°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．同時還考查了角一部分線的有關計算.18、見解析【解析】

根據平行線的性質與判定定理，即可解答.【詳解】證明：（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）【點睛】此題考查平行線的判定與性質，鄰補角，解題關鍵在于掌握判定定理.19、（1）1，（1）1，（3）【解析】試題分析：（1）求出的范圍是1＜＜3，即可求出答案；（1）求出的范圍是1＜＜1，求出1+的范圍即可；（3）求出的范圍，推出1+的范圍，求出x、y的值，代入即可．解：（1）∵1＜＜3，∴的整數部分是1，小數部分是﹣1，故答案為1，﹣1．（1）∵1＜＜1，∴1＜1+＜3，∴1+的整數部分是1，小數部分是1+﹣1=﹣1，故答案為1，．（3）∵1＜＜1，∴3＜1+＜4，∴x=3，y=1+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．點評：本題考查了估計無理數的大小，不等式的性質，代數式求值等知識點的應用，關鍵是關鍵題意求出無理數的取值范圍，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1．20、(1)49；(2)A、B品牌分別購進200袋和120袋；(3)最低打九二折..【解析】

（1）由利潤=（售價-進價）數量，即可得出；（2）由題意列出等量關系：A品牌數量+B品牌數量=320；A品牌數量-B品牌數量=80；可計算得出；（3）可設B種品牌的粽子打x折后出售，列出等量關系200×（66-49）+120×（50x-38）≥4360，進行求解即可．【詳解】解：（1）根據題意，得（66-m）8=136解得：m=49.

（2）設購進A種品牌粽子有x袋，B種品牌粽子有y袋，則，解得，．∴購進A種品牌粽子有200袋，B種品牌粽子有120袋.（3）設B種粽子打x折，則，解得：．所以最低打九二折.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確地找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組由①得，利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組由①×2+②可消去x，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）,解：由①，得③把③代入②，得.解這個方程，得.把代入，得.所以這個方程組的解是.（2）解：①×2，得.③③+②，得解得：.把代入①，得，解得：.所以這個方程組的解是.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）－1；（1）.【解析】

（1）先算二次根式，三次根式，絕對值，再計算減法即可求解；

（1）根據加減消元法解方程組即可求解．【詳解】解：（1）原式=5-11+4=-1（1）①×3-②得5y=-5，解得y=-1，

把y=-1代入①得x+1=3，解得x=1．故方程組的解為【點睛】此題考查了平方根、立方根和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法。23、①圖1條形統計圖中D組人數有50人．②15，1．③700人