第一次月考模擬測(cè)試卷02（測(cè)試范圍：第1章---第2章）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）12022xm﹣x+﹣10m）A．m1．m1．m1D．m≠022022⊙O的半徑為cmA到圓心O的距離OA3cmA⊙O的位置關(guān)系為（AA在⊙O上A在⊙O內(nèi)）A在⊙O外D．無(wú)法確定2232023?貴州模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x+6xc＝0的一個(gè)根是x＝1，則方程x+6x﹣c＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)根是x1C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根42022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB8米，凈高＝8米，則此圓的半徑OA）112132A．5米．米．6米D．米52023?興慶區(qū)校級(jí)一模）端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)1016200若售價(jià)每降低1元，則可多售出80袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，則可列方程為（A16x﹣200+80）＝1440）B﹣x200+80）＝1440C﹣x10200﹣x）＝1440D16x20080x）＝144062022秋?泰興市期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，ABBC，∠BAO＝°，則∠D）A．°．°．°D．無(wú)法確定?72023?中山市校級(jí)模擬）如圖，O的半徑為1A、C都在⊙O上，∠＝°，則）111A．π．π．πD．π8422282023a是一元二次方程x﹣3m0a是一元二次方程x+3x﹣m0的一個(gè)根，那么a的值是（A．1或2．0或﹣3）．﹣1或﹣2D．0或39．如圖，是⊙O的直徑，線段與⊙O的交點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥于點(diǎn)E，連接AD，12⊥；②∠EDA＝∠③=AC；DE⊙O的切線，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1．2．3D．422102022mnm2am+1＝n2an+10m≠a≥22數(shù)式（m1）（﹣1）的最小值是（）A．5．6．8D．10二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）112023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．122023?東莞市校級(jí)一模）已知圓錐的底面半徑是cm，母線長(zhǎng)10cm，則側(cè)面積是cm．132023?天河區(qū)校級(jí)模擬）若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程x2﹣9x+20＝0的兩根，則該菱形的面積為．142023⊙O是△的周長(zhǎng)為189⊙O的半徑是．1520223220米的近似矩形540平方米，則長(zhǎng)廊的寬為162022秋?云岡區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OBCD＝°，∠ADC90°，6，對(duì)DB平分∠ADC，則邊的長(zhǎng)為．2222172022秋?西平縣期中）若是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)a，b，滿足（abab+1）＝12，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．182023O為圓心，1?(?，3?+23)，P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分共66分）194分，共84分，共82023?鼓樓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?4x﹣）﹣＝8；（）23x+1＝．206分）如圖，四邊形ABCD⊙O的內(nèi)接四邊形，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，∠DCB＝100°，∠＝°．求證：△是等腰三角形．21．（72023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，在⊙O中，、為弦，為直徑，CD于M，BN于N與相交于Q．（1）求證：BC；（2BQ＝，CM＝，求⊙O的半徑．227202222若xy+8x6y+25＝x，y的值．2222x+8x+16+y﹣y+9）＝+4）+y﹣）0，∴x+40y﹣＝0，∴x＝﹣，y3．【解決問(wèn)題】22（1）已知m+n12+10+610，求（m+n）的值；【拓展應(yīng)用】22（2）已知a，，c是△的三邊長(zhǎng)，且bc滿足bc8b+4﹣20a是△中最長(zhǎng)的邊，求a的取值范圍．2382022?息烽縣二模）如圖，已知⊙OCD在⊙O上，∠D60AB＝，過(guò)OOE⊥，垂足為E．（1）填空：∠CAB＝（2OE的長(zhǎng)；（3OE的延長(zhǎng)線交⊙OF，求弦AF圍成的圖形（陰影部分）的面積．222492023春?永興縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kk+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）試求k的取值范圍；（2）若2+2=10k的值；（3）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xx，且滿足x|+|x|2，試求k的值．12122592022秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，△中，∠B90°，＝6cmBC＝cm．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向B以1cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以cms的速度移動(dòng)，如果，Q分別從B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)幾秒，的長(zhǎng)度為4cm？②線段能否將△分成兩部分，使得△的面積是四邊形APQC的面積的2倍？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；（2P點(diǎn)沿射線方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cms的速度移動(dòng)，PQ同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，△的面積為cm？（直接寫出答案）26121⊙O是△的平分線DC交M⊙O接AC，BC．（1）求證：＝BC；（21的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑交A⊙O的切線AH∥BC，求∠的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若△的面積為6，△與△的面積比為29的長(zhǎng)．答案與解析一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）12022xm﹣x+﹣10m）A．m1．m1．m1D．m≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得m﹣10，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1x+x10是一元二次方程，∴m1≠，∴m1，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．22022⊙O的半徑為cmA到圓心O的距離OA3cmA⊙O的位置關(guān)系為（AA在⊙O上A在⊙O內(nèi)）A在⊙O外D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為cmA到圓心O的距離為3cm，A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A⊙O故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離＝d，則有點(diǎn)P在圓外?drP在圓上d＝rP在圓內(nèi)?dr．2232023?貴州模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x+6xc＝0的一個(gè)根是x＝1，則方程x+6x﹣c＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)根是x1222【分析】先把x＝1代入方程x+6xc＝0可得到c＝﹣7，則方程x+6﹣c＝0化為x+6x+7＝0，再計(jì)算根的判別式的值得到Δ＝8＞，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．【解答】解：把＝1代入方程x+6xc0得1+6+c＝，c＝﹣7，22所以方程x+6x﹣c0x+6x+70，∵Δ＝64×＝80，∴方程+6xc＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．22ax+c（≠0b﹣acΔ＞000根．也考查了一元二次方程的解．42022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB8米，凈高＝8米，則此圓的半徑OA）112132A．5米．米．6米D．米【分析】設(shè)⊙O的半徑是r米，由垂徑定理，勾股定理，列出關(guān)于r的方程，即可求解．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑是r∵⊥AB，1∴=AB＝42222∵OAOD，222∴r＝（8r），∴r5，∴⊙O的半徑OA是5故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于半徑的方程．52023?興慶區(qū)校級(jí)一模）端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)1016200若售價(jià)每降低1元，則可多售出80袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，則可列方程為（A16x﹣200+80）＝1440）B﹣x200+80）＝1440C﹣x10200﹣x）＝1440D16x20080x）＝1440【分析】當(dāng)每袋粽子售價(jià)降低x元時(shí)，每袋粽子的銷售利潤(rùn)為（﹣x﹣）元，每天可售出（200+80x）袋，利用總利潤(rùn)＝每袋的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．x﹣﹣200+80x）﹣﹣200+80）＝1440．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)62022秋?泰興市期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，ABBC，∠BAO＝°，則∠D）A．°．°．°D．無(wú)法確定1212OCD=AOCAOB=AOC是得到∠D＝∠AOB，即可得到答案．【解答】解：連接OC，∵ABBC，??∴=，12∴∠AOB＝∠BOC=∠AOC，1∵∠D=∠AOC，2∴∠D＝∠AOB，∵＝，∴∠OAB＝∠OBA＝°，∴∠AOB＝180°﹣75°﹣°＝30∴∠D＝∠AOB＝°．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．?72023?中山市校級(jí)模擬）如圖，O的半徑為1A、C都在⊙O上，∠＝°，則）111A．π．π．πD．π842【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOC90°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可．【解答】解：∵∠B45∴∠AOC＝°，∵⊙O的半徑為，???90?×112?∴的長(zhǎng)===，180180故選：．???180【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式=．2282023a是一元二次方程x﹣3m0a是一元二次方程x+3x﹣m0的一個(gè)根，那么a的值是（）A．1或2．0或﹣3．﹣1或﹣2D．0或32222xa代入方程x﹣xm0a﹣3+m＝0x＝﹣a代入方程x+3xm0得a3a﹣m＝0，然后把兩式相加得到關(guān)于a的方程，再解關(guān)于a的方程即可．22【解答】解：根據(jù)題意得a3am＝0，a﹣a﹣m＝②，+②得2a﹣6＝0，a0或a＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的9．如圖，是⊙O的直徑，線段與⊙O的交點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥于點(diǎn)E，連接AD，12⊥；②∠EDA＝∠③=AC；DE⊙O的切線，則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1．2．3D．4【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的判定，采用排除法，逐條分析判斷．【解答】解：∵是直徑，∴∠ADB＝°，∴⊥BC，故正確；DO，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴＝，又∵∠ADC＝∠ADB90°，ADAD，∴△ACD≌△ABD（SAS∴ACAB，∠＝∠B，∵OD＝，∴∠B＝∠，∴∠ODB＝∠，∴OD∥，∵⊥AC，∴OD⊥，∴DEO的切線，故④正確；∵O的直徑，∴∠ADB＝°，∵∠EDA+ADO＝°，∠+ADO90∴∠EDA＝∠ODB，∵∠ODB＝∠，∴∠EDA＝∠B，選項(xiàng)②正確；由D為中點(diǎn)，且⊥，∴垂直平分BC，1∴ACABOA=，212∴=AC，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，證明切線時(shí)連接OD是解這類題經(jīng)常連接的輔助線．22102022mnm2am+1＝n2an+10m≠a≥22數(shù)式（m1）（﹣1）的最小值是（）A．5．6．8D．1022【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到mn和mn的值，代入（m﹣1）+（n﹣1）變形后的代數(shù)式，再利用配方法即可求出最小值．22【解答】解：∵mnm﹣2am+10n2+1＝，∴mn是方程x2+10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，????∵a2m+n=2?==1，∵a2，∴（m﹣1）n﹣）＝m﹣m+1+n﹣n222222＝m+n2（+n＝（m+n﹣2mn2m+n222＝4a24a+24a﹣a＝（2a1）1，∵mn，≥2，222（m1）（n1）的最小值是（×21）1＝，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，配方法的運(yùn)用，熟練掌握根和系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）112023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式，得出k02+4k0k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k0且Δ＝（﹣2+4k0，解得：k＞﹣1且≠0，∴k的取值范圍為k＞﹣1且k0．故答案為：k＞﹣1且≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．122023?東莞市校級(jí)一模）已知圓錐的底面半徑是cm，母線長(zhǎng)10cm，則側(cè)面積是cm．【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求解．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：25＝πcm12則圓錐的側(cè)面積是：×10?×=50?(??．2故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．132023?天河區(qū)校級(jí)模擬）若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程x2﹣9x+20＝0的兩根，則該菱形的面積為．【分析】解方程可得菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．【解答】解：解方程9x+200x4或5，∴菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和，12∴菱形的面積=××510，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解等知識(shí)，記住菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)142023⊙O是△的周長(zhǎng)為189⊙O的半徑是．【分析】作輔助線如解析圖，根據(jù)△＝S△S△+S△，代入數(shù)據(jù)求解即可．⊙O與△的各邊分別相切于點(diǎn)EFGOEOFOGOA，設(shè)⊙O的半徑為r，則⊥，OFAC，OGBC，＝＝OGr，∵S△＝S△+△△，121212=AB?r+ACr+?r，1=（ABACBC）?r，2又△的周長(zhǎng)為18，面積為9，1∴9=×?r，2∴r1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三角形的面積求三角形的內(nèi)切圓半徑，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．1520223220米的近似矩形540平方米，則長(zhǎng)廊的寬為【分析】設(shè)長(zhǎng)廊的寬為x米，可得出剩余的部分可合成長(zhǎng)為（32﹣x）米，寬為（20x）米的矩形，根據(jù)剩余部分的面積為540平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵長(zhǎng)廊的寬為x∴剩余的部分可合成長(zhǎng)為（32x）米，寬為（20x）米的矩形．﹣﹣）＝540，解得：x2，x5012故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)162022秋?云岡區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OBCD＝°，∠ADC90°，6，對(duì)DB平分∠ADC，則邊的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)圓周角定理和勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AC，∵∠ADC＝°，∴是⊙O的直徑，∴∠ABC＝°，∵對(duì)角線DB平分∠ADC，1∴∠ACB＝∠ADB＝∠CDB＝∠BAC=ADC＝°，2∵∠BCD＝°，∴∠ACD＝°，∴AC2AD，∵＝，∴=2???2=(2??)2+2，∴＝2，∴AC4，∵∠BAC＝∠ACB45∴AB=2AC2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2222172022秋?西平縣期中）若是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)a，b，滿足（abab+1）＝12，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．222【分析】根據(jù)勾股定理c＝ab代入方程求解即可．【解答】解：∵ab是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)設(shè)斜邊為c，222222∴（abab+1）＝，根據(jù)勾股定理得：cc+1）﹣12022即（c﹣3c+4）＝0，∵c+4≠，∴c3＝，c=或c3則直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是換元法解一元二次方程，利用勾股定理求直角三角形的斜邊，需同學(xué)們靈活掌握．182023O為圓心，1?(?，3?+23)，P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A的最小值為．OA⊥POm+(+224+12m+12322222+22，即可求出的最小值是2．股定理得到OA＝4m+12m4【解答】解：連接POOA，∵切圓于，∴⊥，∵點(diǎn)?(?，+23)，∴m+(+224m+12m+12，∵圓的半徑是1，∴＝，322222+22，∴＝﹣OA＝4m+12m4∴2的最小值是2，∵＞0，∴的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)，勾股定理得到＝32222+22，即可求出的最小值．﹣OA＝4mm4三、解答題（本大題共8小題，滿分共66分）194分，共84分，共82023?鼓樓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?4x﹣）﹣＝8；（）23x+1＝．1）用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．14（﹣1﹣18，∴4x1）9，94∴?1)2=，3232??1=?或??1=，5212∴?=，?；12（2）∵＝2b＝﹣3c1，22∴Δ＝b4ac＝（﹣3）4××110，??±23±1∴?=∴x1，?=．=，2?41212【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開(kāi)平方法和公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)206分）如圖，四邊形ABCD⊙O的內(nèi)接四邊形，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，∠DCB＝100°，∠＝°．求證：△是等腰三角形．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDA+∠B＝180°，求得∠CDA＝180°﹣50°＝130°，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CDA+＝180°，∵∠B50∴∠CDA＝180°﹣50°＝130∴∠CDE＝180°﹣∠CDA180°﹣130°＝°，∵∠DCB＝100°，∴∠CDE+＝100°，∴∠E50∴∠E＝∠CDE，∴＝CE，∴△是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（72023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，在⊙O中，、為弦，為直徑，CD于M，BN于N與相交于Q．（1）求證：BC；（2BQ＝，CM＝，求⊙O的半徑．1CDAB⊥BNA＝∠BMQ＝BQM＝∠得∠C＝∠，所以∠＝∠BQM，即可得出結(jié)論；222（2）設(shè)圓心為O，連接BO，設(shè)＝r，則OMr3，利用勾股定理得BM4和4（r3）＝r，即可求出半徑．1）證明：∵CD于，BN于，∴∠BNA＝∠BMQ＝°，∵∠ABN＝∠ABN，∴∠BQM＝∠，??∵=??，∴∠C＝∠，∴∠C＝∠BQM，∴＝BC；（2）解：由（1＝＝5，∠BMC＝∠BMO90°∴在RtBMC中，=2?2=2?32=4，設(shè)圓心為O，連接BO＝OM＝r3，222∴在RtBMO中，+OM＝OB，222即4（r3）r，256解得：?=，256即⊙O的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．227202222若xy+8x6y+25＝x，y的值．2222x+8x+16+y﹣y+9）＝+4）+y﹣）0，∴x+40y﹣＝0，∴x＝﹣，y3．【解決問(wèn)題】22（1）已知m+n12+10+610，求（m+n）的值；【拓展應(yīng)用】22（2）已知a，，c是△的三邊長(zhǎng)，且bc滿足bc8b+4﹣20a是△中最長(zhǎng)的邊，求a的取值范圍．161拆分為25和36，再根據(jù)完全平方公式配方解答；（2）先根據(jù)閱讀材料求出b、c的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．221）∵m+n12nm＝，將61拆分為25和36，可得：22（m+10m+25）（n﹣n+36）＝0，22根據(jù)完全平方公式得（m+5）+n﹣）0，∴m+5＝，n60，∴m＝﹣5n6，∴（m+n＝（﹣5+6＝．22（2）∵bc8b+4c﹣，將61拆分為25和36，可得：22bc8b4c+200，22根據(jù)完全平方公式得（b﹣8+16+（c4c+4）＝，22（b4）c﹣2）＝，∴b40，﹣20，∴b4c＝．∵a是△中最長(zhǎng)的邊，∴4a6a的取值范圍為4≤＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．2382022?息烽縣二模）如圖，已知⊙OCD在⊙O上，∠D60AB＝，過(guò)OOE⊥，垂足為E．（1）填空：∠CAB＝（2OE的長(zhǎng)；（3OE的延長(zhǎng)線交⊙OF，求弦AF圍成的圖形（陰影部分）的面積．1）根據(jù)圓周角定理求得∠ACB＝°，∠＝∠D60°，即可求得∠CAB30（2）由∠CAB＝°求出，判斷出OE是△的中位線，就可得出OE的長(zhǎng)；（3）連接OC，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．1是⊙O的直徑，∴∠ACB＝°，∵∠D＝°，∴∠B60∴∠CAB＝°，故答案為：；（2）∵∠ACB＝°，∠CAB＝°，AB6，1∴BC=＝3，2∵⊥AC，∴∥BC，又∵點(diǎn)O是中點(diǎn)，∴OE是△的中位線，1232∴=BC=；（3）連接OC，∵⊥AC，∴AECE，∵∠AEO＝°，∠CAB301212∴=OA=OFEF，∵∠OEC＝∠FEA，∴△COE≌△AFE（SAS故陰影部分的面積＝扇形的面積，236032S==．扇形3即可得陰影部分的面積為．2合考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，難點(diǎn)在第二問(wèn)，注意將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．222492023春?永興縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kk+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）試求k的取值范圍；（2）若2+2=10k的值；（3）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xx，且滿足x|+|x|2，試求k的值．1212）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥kk的取值范圍；（2xx＝k??=2+?+12+2=10可得出關(guān)于k121212之即可得出k的值；1234（32x+x2k??=2+?+12+?+1=+)2+＞xx＞00121212由x|+|x|2，可得2+2|??|+2=4，進(jìn)而可得2+2??+?2=4+?2=4，即（k）2121122112212＝4，問(wèn)題得解．221）∵關(guān)于x的一元二次方程x2kxk++10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，222∴Δ＝b4ac＝（﹣2k）41×（kk+1）≥，解得：k≤﹣；22（2）∵方程x2+kk+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xx，12∴xx＝k??=2+?+1，1212∵?2+?2=10，12∴?2+?2=(?+?2??=10，12121222∴（2k）2kk+1）＝，整理得：k﹣k60，解得：k3＝﹣2，∵根據(jù)（1k≤﹣，即＝﹣2；（3）由（2）可知：xx＝k??=2+?+1，12121234∵2+?+1=+2+＞，0∴xx＞，∵x|+|x|2，12∴(|?|+|?|)2=4，12∴2+2|??|+2=4，1122∵xx＞，∴?2+2??+2=4，1122∴+?2=4，12∴（2k4，∴k＝±，∵根據(jù)（1k≤﹣，即＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．2592022秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，△中，∠B90°，＝6cmBC＝cm．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向B以1cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以cms的速度移動(dòng)，如果，Q分別從B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)幾秒，的長(zhǎng)度為4cm？②線段能否將△分成兩部分，使得△的面積是四邊形APQC的面積的2倍？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；（3P點(diǎn)沿射線方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cms的速度移動(dòng)，PQ同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，△的面積為cm？（直接寫出答案）1設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，則AP＝tcm，＝2tcmBP＝（6﹣cm，利用勾股定理即可；23當(dāng)△的面積是四邊形APQC的面積的2倍，則S△=S△，即可列出關(guān)于t的方程；（20≤4或4＜≤6或6三種情形，分別表示出△的面積即可解決問(wèn)題．1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，則AP＝tcmBQ＝tcm，∴BP＝（﹣）cm，由勾股定理得：∴（6﹣）+（）＝（4，22225解得：t=，t＝2，122∴經(jīng)過(guò)2秒，的長(zhǎng)度為4cm；5不能，理由如下：當(dāng)△的面積是四邊形的面積的22∴S△=S△，3∴（﹣）＝16，解得：t＝﹣2t