2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石2．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°3．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±24．將某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位5．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或86．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個結論，你發現的結論是（）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2） C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠28．一小區大門的欄桿如圖所示，當欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數為（）A．180° B．270° C．300° D．360°9．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．12．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為．13．已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是．14．關于的方程是二元一次方程，則__________．15．已知方程組，則x﹣y的值為_____．16．已知等邊三角形的高為6，在這個三角形所在的平面內有一個點，若點到的距離是1，點到的距離是2，則點到的最小距離與最大距離分別是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學在商場購買種品牌的足球個和種物品的足球個，共花費元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球多花元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元；（2）學校根據需要決定再次購進、兩種品牌足球共個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌足球售價比第一次購買時提高了元，品牌足球按第一次購買時售價的折出售，如果學校此次購買、兩種品牌足球的總費用不能超過第一次花費的，則這次學校最多可以購買種品牌的足球多少個？18．（8分）已知代數式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項和常數項．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．19．（8分）關于x、y的方程組的解是一組正整數，求整數m的值．20．（8分）（1）已知7的整數部分是a，7的整數部分是b，求ab的值（2）已知7的小數部分是a，7的小數部分是b，求ab的值．21．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________________．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形，其中點A與點P，點B與點Q，點C與點R是對應的點，在這種變換下：(1)直接寫出下列各點的坐標①A(____，_____)與P(_____，_____)；B(_____，_____)與Q(______，_____)；C(_____，______)與R(______，______)②它們之間的關系是：______(用文字語言直接寫出)(2)在這個坐標系中，三角形ABC內有一點M，點M經過這種變換后得到點N，點N在三角形PQR內，其中M、N的坐標M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求關于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．23．（10分）如圖，將長方形沿對角線翻折，點落在點處，交于點.（1）試說明：；（2）若，，，求圖中陰影部分的面積.24．（12分）《九章算術》是中國古代的數學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢，求有多少人，物品的價格是多少”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．2、B【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠CAB的度數，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．3、C【解析】

根據y軸負半軸上點的橫坐標為0，縱坐標是負數解答即可．【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上點的坐標特征是解題的關鍵．4、D【解析】

根據向下平移，縱坐標減，橫坐標不變解答．【詳解】解：∵某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，∴將該圖形向下平移了3個單位．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、D【解析】試題分析：當底為2時，腰為3，周長=2+3+3=8；當底為3時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質.6、C【解析】

根據圖形翻折變換的性質得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【點睛】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．7、A【解析】

試題分析:根據翻折的性質可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的內角和定理和三角形的外角性質分別表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【詳解】解：如圖，由翻折的性質得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=12（180°﹣∠1在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×12（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°∴1∠A=∠1﹣∠1．故選A．考點：翻折變換（折疊問題）．8、B【解析】解：過B作BM∥AE，則CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故選B．9、C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．10、C【解析】

利用不等式的性質和當c＜0時對A進行判斷；利用不等式的性質和m＝0對B進行判斷；利用不等式的性質對C、D進行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項錯誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項錯誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.12、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數，根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數.【詳解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【點睛】本題主要考查平行線的基本性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.13、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式組得：a≤x≤1，∵不等式組的整數解有5個,∴整數解為：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案為-3＜a≤-1．14、-2.【解析】

根據二元一次方程的定義，可得x和y的指數分別都為1，列關于m、n的方程，然后求解即可．【詳解】根據二元一次方程的定義，,解得.所以.【點睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程.15、1.【解析】

方程組中的兩個方程相減，即可得出答案．【詳解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當的方法求出結果是解此題的關鍵．16、3和1【解析】

根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離．【詳解】解：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，∵等邊三角形ABC的高為6∴等邊三角形ABC的邊長：BC=∴DB=FB，CE=CG，∴DE=DB+BC+CE=+=，FG=BC-BF-CG=∴NH=3，MQ=1則點P到BC的最小距離和最大距離分別是3，1．故答案為3，1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質，以及平行線間的距離，作出相應的圖形是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買一個種品牌足球需要元，購買一個種品牌的足球需要元；（2）最多可以購買種品牌的足球個．【解析】

（1）設出種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為y元，依據題意列出方程組可得答案，（2）設第二次購買種足球個，根據題意列出不等式可得答案．【詳解】解：（1）設種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為y元，依題意，得解得故購買一個種品牌足球需要元，購買一個種品牌的足球需要元．（2）設第二次購買種足球個，則購買種足球個．依題意，得，解得．所以這次學校最多可以購買種品牌的足球個．【點睛】本題考查的是方程組與一元一次不等式的應用，掌握找相等關系與不等關系是解題的關鍵．18、(1)a＝，b＝－12;(2)678.【解析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并同類項后根據題意確定出a與b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出代數式的值．【詳解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2項和常數項，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.當a＝，b＝－12時，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.19、m＝1【解析】

解方程組得出，由x、y均為整數得出關于m的不等式組，解之求得m的范圍，再由m的整數且x、y為整數可得答案．【詳解】解：解方程組得，∵x、y均為正整數，∴，解得＜m＜6，∵m為整數，∴m＝4或1，當m＝4時，當m＝1時，，∵x、y均為整數，∴m＝1．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x，y都為正數，則解出x，y關于m的式子，最終求出m的范圍，即可知道整數m的值．20、（1）13；（2）1【解析】

（1）根據被開方數越大對應的算術平方根越大可估算出的大致范圍，然后可求得a、b的值，最后代入計算即可.（2）根據被開方數越大對應的算術平方根越大可估算出的大致范圍，然后可求得a、b的值，最后代入計算即可.【詳解】(1)∴∴a=9，b=4∴ab=9+4=13(2)7的小數部分是a∴a=(7)-9=-2b=3-∴ab=(-2)+(3-)=1【點睛】本題主要考查估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數大小的方法是解題的關鍵.21、（1）；（2）；（3）詳見解析；（4）【解析】

分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，取其公共解即為不等式組的解集，根據不等式解集在數軸上的表示方法畫出數軸．【詳解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在數軸上表示為：（4）原不等式組的解集為：；故答案為：（1）；（2）；（4）．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．22、(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②兩個三角