山東省鄆城縣2025年八年級數學第二學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．6 B．5 C．4 D．32．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．23．已知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，則一次函數y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．4．下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下面的統計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據統計圖中的信息可得，下列結論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大6．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE8．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形9．在平面直角坐標系中，點的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知點（-4，y1），(2，y2）都在直線y=-3x+2上，則y1，y2的大小關系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較11．關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規律，得到等腰直角三角形A22OB22．則點B22的坐標（）A．（222，－222） B．（22016，－22016） C．（222，222） D．（22016，22016）二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據3，4，6，8，x的中位數是x，且x是滿足不等式組的整數，則這組數據的平均數是．14．若已知a，b為實數，且=b﹣1，則a+b=_____．15．若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是__________.16．甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發，勻速前進，且甲途經童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數關系，根據圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.17．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．18．直線與軸的交點坐標___________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上的兩點，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長為2，則點B、C的坐標分別為．（2）若正方形ABCD的邊長為a，求k的值．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數．21．（8分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數，k≠0），k取不同數值時，可得不同直線，請探究這些直線的共同特征．實踐操作（1）當k=1時，直線l1的解析式為，請在圖1中畫出圖象；當k=2時，直線l2的解析式為，請在圖2中畫出圖象；探索發現（2）直線y=kx+3（1-k）必經過點（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．22．（10分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發現學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表：乙校成績統計表分數/分人數/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為________；(2)請你將圖②補充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．23．（10分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點，若EF=6,BC=24.(1)證明:∠ABE=∠ACF;

(2)判斷EF與MN的位置關系,并證明你的結論;(3)求MN的長.24．（10分）圖①，圖②都是4×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點A，B均在格點上．（1）在圖①中以AB為對角線畫出一個矩形，使矩形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的矩形不是正方形；（2）在圖②中以AB為對角線畫出一個菱形，使菱形的另外兩個頂點也在格點上，且所畫的菱形不是正方形；（3）圖①中所畫的矩形的面積為；圖②中所畫的菱形的周長為．25．（12分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．26．如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B，與正比例函數y＝x的圖象交于點C，將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D．（1）求△OAB的周長；（2）求經過D點的反比例函數的解析式；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

設點B落在AC上的E點處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設BD=x，由折疊的性質得到ED=BD=x，AE=AB=6，進而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據勾股定理得：，設BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵．2、D【解析】

聯立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，然后根據交點在第一象限，橫坐標是正數，縱坐標是正數，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是正數，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數表示出x、y是解題的關鍵．3、D【解析】

根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:,因此在一次函數中,,根據直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據正比例函數的圖象經過第一,三象限可得:所以,所以一次函數中,,所以一次函數圖象經過一,三,四象限,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數圖象象限分布性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象圖象的象限分布性質.4、A【解析】

利用最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.不是最簡二次根式。故選：A【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．5、B【解析】

根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可；中位數就是最中間的數或最中間兩個數的平均數．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數：1．兩者平均數和中位數相等,甲的方差比乙大．故選B．【點睛】本題考查平均數、方差的定義和公式；熟練掌握平均數和方差的計算是解決問題的關鍵．6、B【解析】

設點B′的橫坐標為x，然后根據△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【詳解】設點B′的橫坐標為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應點B′的橫坐標是1．故選B．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似比列出方程是解題的關鍵．7、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.8、B【解析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結合實際操作解題．【詳解】解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了與剪紙相關的知識:動手操作的能力是近幾年常考的內容，要掌握熟練.9、B【解析】

觀察題目，根據象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號；接下來，根據題目的點的坐標，判斷點所在的象限．【詳解】∵點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，

∴在平面直角坐標系的第二象限，

故選:B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．10、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵點（-4，y1），(1，y1）都在直線y＝?3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝?6＋1＝?4，∴y1>y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．11、C【解析】

根據平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.12、A【解析】∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規律，∴每4次循環一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴點B22與B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點B22（222，-222），故選A.【點睛】本題考查了點的坐標變化規律，得出B點坐標變化規律是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】解不等式組得，3≤x＜1，∵x是整數，∴x=3或2．當x=3時，3，2，6，8，x的中位數是2（不合題意舍去）；當x=2時，3，2，6，8，x的中位數是2，符合題意．∴這組數據的平均數可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．14、6【解析】

根據二次根式被開方數為非負數可得關于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.15、【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x-4≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?4?0，解得：x?4，故答案為：x?4【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥016、1【解析】

根據題意和函數圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【點睛】本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質，需要熟練掌握．18、（0，-3）【解析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.【點睛】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.三、解答題（共78分）19、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據正方形的邊長，運用正方形的性質表示出點B、C的坐標；（2）根據正方形的邊長，運用正方形的性質表示出C點的坐標，再將C的坐標代入函數中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當y=2時，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當y=a時，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質與正比例函數的綜合運用，熟練掌握和靈活運用正方形的性質是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）85°.【解析】

從題中可知：（1）△ABC和△EAD中已經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出∠B=∠DAE即可證明．（2）根據全等三角形的性質，利用平行四邊形的性質求解即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．21、（1）y=x，見解析；y=2x-3，見解析；（2）（3，3）；（3）見解析.【解析】

（1）把當k=1，k=2時，分別代入求一次函數的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；（3）先求出直線y=kx+k-2（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），再確定矩形對角線的交點即可畫出直線．【詳解】（1）當k=1時，直線l1的解析式為：y=x，當k=2時，直線l2的解析式為y=2x-3，如圖1，（2）∵y=kx+3（1-k），∴k（x-3）=y-3，∴無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；（3）如圖2，∵直線y=kx+k-2（k≠0）∴k（x+1）=y+2，∴（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），找出對角線的交點（1，1），通過兩點的直線平分矩形ABCD的面積．【點睛】本題主要考查了一次函數綜合題，涉及一次函數解析式及求點的坐標，矩形的性質，解題的關鍵是確定k（x+1）=y+2，無論k取何值（k≠0），總過點（-1，-2）．22、(1)54°；（2）補圖見解析；（3）85分；（4）甲校20名同學的成績相對乙校較整齊．【解析】試題分析：（1）根據統計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總人數，然后可求得成績為80分的同學所占的百分比，最后根據圓心角的度數=360°×百分比即可求得答案；（2）用總人數減去成績為70分、80分、90分的人數即可求得成績為100分的人數，從而可補全統計圖；（3）先求得乙班成績為80分的人數，然后利用加權平均數公式計算平均數；（4）根據方差的意義即可做出評價．試題解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，統計圖補充如下：（3）20-1-7-8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學的成績比較整齊．23、（1）證明見解析；（2）垂直平分．（3）.【解析】

（1）依據、是銳角的兩條高，可得，，進而得出；（2）連接、，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據等腰三角形三線合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：（1）、是銳角的兩條高，，，；（2）垂直平分．證明：如圖，連接、，、是銳角的兩條高，是的中點，，是的中點，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理，熟記性質并作輔助線構造成等腰三角形是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）8，4．【解析】

（1）根據矩形的性質畫圖即可；（2）根據菱形的性質畫圖即可；（3）根據矩形的面積公式和菱形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖①所示，矩形ACBD即為所求；（2）如圖②所示，菱形AFBE即為所求；（3）矩形ACBD的面積=2×4=8；菱形AFBE的周長=4×=4，故答案為：8，4．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖．熟記矩形和菱形的性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在．25、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據HL證明即可；

②，設AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據AH2=HC2+AC2，構建方程求出m即可解決問題；

（3）如圖③中，當點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解