2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正多邊形的內角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數為（）A．36° B．72° C．108° D．360°2．0的算術平方根是（）A． B． C． D．3．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤44．已知二元一次方程的一組解為，則為（）A． B．10 C． D．75．如圖，平面上直線a、b分別經過線段OK的兩個端點，則直線a、b相交所成的銳角的度數是()A．20° B．30°C．70° D．80°6．若，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．初夏，把一個溫度計放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計的讀數與時間的關系的圖象是（）A． B．C． D．8．解方程組時，一學生把c看錯得，已知方程組的正確解是，則a，b，c的值是（）A．a，b不能確定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能確定9．某校七年級統計30名學生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數分布直方圖時取組距為3，則組數為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果∠1=80°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，那么∠2=___________。12．點P在第二象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是5，那么點P的坐標是_____．13．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，則∠AOC的度數為_____°．14．因式分解__________．15．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．數學課上,老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的，兩位同學的畫法如下：苗苗的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b//a.小華的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b//a.請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據.答：我喜歡__________同學的畫法，畫圖的依據是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為迎接邊境貿易博覽會，組織部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？18．（8分）“五水共治”吹響了浙江大規模環境保護的號角，小明就自己家所在的小區“家庭用水量”進行了一次調查，小明把一個月家庭用水量分成四類：A類用水量為10噸以下；B類用水量為10﹣20噸；C類用水量為20﹣30噸；D類用水量為30噸以上．圖1和圖2是他根據采集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）求小明此次調查了多少個家庭？（2）已知B類，C類的家庭數之比為5：6，根據兩圖信息，求出B類和C類分別有多少戶家庭？（3）補全條形統計圖，并計算出扇形統計圖中“C類”部分所對應的扇形的圓心角的度數；（4）如果小明所住小區共有1200戶，請估算全小區屬于A類節水型家庭有多少戶？19．（8分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點，F是AB延長線上一點，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數．20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．21．（8分）解方程組．．22．（10分）關于x的不等式組x+43（1）當a=3時，解這個不等式組；（2）若不等式組的解集是x＜1，求a的值．23．（10分）如圖1，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE與AB相交于點D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點E、F.（1）若AF=5，BE=2，求EF的長.（2）如圖2，取AB中點G，連接FG、EG，請判斷ΔGEF的形狀，并說明理由.24．（12分）如圖中標明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標原點建立如圖所示的坐標系．（1）寫出汽車站和消防站的坐標；（2）某星期日早晨，小英同學從家里出發，沿(3，2)→(3，-1)→(0，-1)→(-1，-2)→(-3，-1)的路線轉了一下，又回到家里，寫出路上她經過的地方．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據內角和的度數求出正多邊形的邊數，再根據外角和度數進行求解.【詳解】設這個正多邊形的邊數為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數為360°÷5=72°，故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和與外角和公式.2、D【解析】

直接根據算術平方根的性質可求解．【詳解】解：1的算術平方根是1．

故選：D．【點睛】本題考查算術平方根的性質，特別注意1的算術平方根是1．3、D【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】解：根據數軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4、C【解析】

把解先代入方程，得2a-3b=5，然后變形6b-4a+3，整體代入求出結果．【詳解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解，∴2a-3b-5=0，即2a-3b=5，∴6b-4a+3=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-10+3=-1．故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程的解及整體代入的方法．解答本題的關鍵是運用整體代入的方法．5、B【解析】

根據三角形的外角的性質列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質可知，∠OFK+70°=100°，

解得，∠OFK=30°，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．6、D【解析】

本題主要考查不等式的基本性質.基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.【詳解】A：不等式兩邊同時減去1，不等式成立，即m-1<n-1B：不等式兩邊同時乘2，不等式成立，即2m<2nC：不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，即D：當m<n，且時，，故不成立故正確答案為D【點睛】此題主要考查不等式的基本性質，基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.7、D【解析】

根據溫度計放入冰水中時，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣即可得出【詳解】溫度計放入冰水中時，溫度會迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會和室溫一樣，故選擇D【點睛】本題考查函數圖像的理解，能夠理解題意與函數圖像是解題關鍵8、B【解析】

把代入，把代入，得出三元一次方程組即可進行求解.【詳解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故選B【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是把滿足方程的解代入原方程進行求解.9、C【解析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【點睛】此題考查的是組數的確定方法，組數=極差÷組距．10、D【解析】分析：如下圖，根據“三角形內角和為180°”結合“垂直的定義”和已知條件進行分析解答即可.詳解：如下圖，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4個.故選D.點睛：“根據三角形內角和為180°結合垂直的定義及已知條件證得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80°或100°【解析】

根據題意作出圖形，進而根據兩邊互相平行的兩個角相等或互補進行分析求解即可．【詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，綜上所述，∠2的度數等于80°或100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．12、（-5，4）【解析】本題考查的是點的坐標先判斷出點P的橫縱坐標的符號，再根據到坐標軸的距離即可判斷點P的具體坐標．∵點P在第二象限，∴點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0；∵點P到x軸的距離是4，即點P的縱坐標為4，到y軸的距離為5，即點P的橫坐標為，∴點P的坐標是（，4）.13、115【解析】

根據垂直的定義得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，從而根據鄰補角的定義可得結論．【詳解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案為：115【點睛】本題考查了余角和補角的定義以及性質，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．14、【解析】

先觀察該式可提（a-b），然后在利用平方差公式即可求出.【詳解】x2（a-b）+4（b-a）=x2（a-b）-4（a-b）=（a-b）(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2)【點睛】本題利用提公因式法和公式法進行因式分解，學生們熟練掌握因式分解的方法即可.15、C【解析】

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、苗苗，同位角相等，兩直線平行.小華，內錯角相等，兩直線平行.【解析】

結合兩人的畫法和“平行線的判定”進行分析判斷即可.【詳解】（1）如圖1，由“苗苗”的畫法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；（2）如圖2，由“小華”的畫法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為（1）苗苗，同位角相等，兩直線平行；或（2）小華，內錯角相等，兩直線平行.【點睛】讀懂題意，熟悉“三角尺的各個角的度數和平行線的判定方法”是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、設搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個，依題意，得：80x+50(50-x)≤349040x+90(50-x)≤2950解得：x≤33x≥31∵x是整數，x可取31、32、33，∴可設計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴應選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．【解析】解：設搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個，依題意，得：80x+50(50-x)≤3490,40x+90(50-x)≤2950,解這個不等式組，得：x≤33x≥31，因為x是整數，所以x可取31，32，33，所以可設計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型（2）由于B種造型的成本高于A種造型，所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）18、（1）小明此次調查的家庭數是90戶；（2）B類的戶數是30戶，C類的戶數是36戶；（3）144°．作圖見解析；（4）屬于A類節水型家庭戶數是300戶．【解析】

（1）根據D類的戶數是9，所占的百分比是10%，據此即可求得調查的總戶數；（2）首先求得B和C兩類的總戶數，然后根據二者的比值是5：6即可求解；（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；（4）利用總戶數乘以對應的比例即可求解．【詳解】（1）小明此次調查的家庭數是：9÷10%=90（戶）；（2）B和C兩類的總戶數是90﹣15﹣9=66（戶），則B類的戶數是：66×=30（戶），則C類的戶數是66﹣30=36（戶）；（3）扇形統計圖中“C類”部分所對應的扇形的圓心角的度數是：360°×=144°．補圖如下，（4）屬于A類節水型家庭戶數是：1200×=300（戶）．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）18；（2）見解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】

（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形內角和定理即可求出α的值，從而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易證∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易證∠ACB＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，從而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°【詳解】解：（1）∵設∠A＝α∴∠C＝∠ABC＝2α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝2α＝72°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°∠A+∠ABD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DBC∠ABD＝90°﹣∠A，∵∠A＝2∠DBC，∴∠ABD＝90°﹣2∠DBC∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣2∠DBC+∠DBC＝90°﹣∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC，（3）∵∠ABC＝∠F+∠BCF∠ABC＝∠ABE+∠EBC∠BCF＝2∠ABE∴∠EBC＝∠F+∠ABE，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ABE+∠F，∵∠F＝∠BEC∠EBC+∠ECB+∠BEC＝180°，∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，∴3∠F+3∠ABE＝180°，∴∠F+∠ABE＝60°，∴∠EBC＝60°【點睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練找出圖形中各角之間的數量關系，熟練運用三角形內角和定理求出相應的角的度數，本題屬于中等題型．20、詳見解析【解析】

依據∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，進而得出AF∥CE，再根據同角的補角相等，可得∠A＝∠E．【詳解】證明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE＝180°，∴∠A＝∠E．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．掌握平行線的性質與判定是解題關鍵．21、【解析】

利用加減消元法將方程組中的未知數消去，可求得的值，再將值代入其中一個方程解得的值，即得原方程組的解.【詳解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程組的解22、（1）x<2（2）a=1【解析】試題分析：（1）把a=3代入解不等式組即可；（2）解不等式①得x<2，解不等式②得x<a，因不等式組的解集是x<1，根據“同小取小”即可得a=1.試題解析：（1）當a=3時，由①得：2x+8>3x+6解得：x<2由②得x<3∴原不等式組的解集是x<2．（2）由①得：x<2，由②得x<a而不等式組的解集是x<1，∴a=1.23、（1）3；（2）ΔGEF為等腰直角三角形【解析】

（1）根據AAS只要證明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）連接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中線，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS證明△CFG≌△BEG，得