綿陽市重點中學2025屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當x＜a＜0時，與ax的大小關系是（）.A．＞ax B．≥ax C．＜ax D．≤ax2．若，則變形正確的是（）A． B． C． D．3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝15．如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統計圖(兩圖都不完整),下列結論錯誤的是()A．該班總人數為50 B．步行人數為30C．乘車人數是騎車人數的2.5倍 D．騎車人數占20%6．一次函數y=2x﹣1的圖象大致是()A． B． C． D．7．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．8．若一次函數的圖象上有兩點，則下列大小關系正確的是（）A． B． C． D．9．在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長為()A．8 B．10 C．14 D．1610．如圖，中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞逆時針旋轉一定角度，點恰好與點重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（）A．4， B．2， C．1， D．3，11．要使分式有意義，則x的取值滿足的條件是（）A． B． C． D．12．矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是_____．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．15．已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．16．如圖，已知等邊△ABC的邊長為10，P是△ABC內一點，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_______________．17．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．18．如果反比例函數的圖象在當的范圍內，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.三、解答題（共78分）19．（8分）關于x的一元二次方程有實數根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求的值.20．（8分）已知一次函數y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標；（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當d1+d1=3時點P的坐標；（4）若在線段AB上存在無數個點P，使d1+ad1=4（a為常數），求a的值．21．（8分）已知：一次函數y＝（2a+4）x+（3﹣b），根據給定條件，確定a、b的值．（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象經過第二、三、四象限；（3）圖象與y軸的交點在x軸上方．22．（10分）某公司銷售人員15人，銷售經理為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如表所示：每人銷售量/件1800510250210150120人數113532(1)這15位營銷人員該月銷售量的中位數是______，眾數是______；(2)假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認為是否合理？如不合理，請你制定一個較為合理的銷售定額，并說明理由．23．（10分）(1)計算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)24．（10分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利可達到多少元？25．（12分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.26．為了了解全校名學生的閱讀興趣，從中隨機抽查了部分同學，就“我最感興趣的書籍”進行了調查：A．小說、B．散文、C．科普、D．其他(每個同學只能選擇一項)，進行了相關統計，整理并繪制出兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統計圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是°；(4)請根據樣本數據，估計全校有多少名學生對散文感興趣．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據不等式的基本性質3，不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號的方向改變，可得x2＞ax.故選A.2、D【解析】

根據不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則x+2＜y+2，故A錯誤；＜，故B錯誤；x-2＜y-2，故C錯誤；，故D正確；故選D.【點睛】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質及應用.3、B【解析】

根據大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數軸表示解集．【詳解】所以這個不等式的解集是-3≤x＜1，用數軸表示為故選B【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.4、B【解析】

根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.5、B【解析】

根據乘車人數是25人，而乘車人數所占的比例是50%，即可求得總人數，然后根據百分比的含義即可求得步行的人數，以及騎車人數所占的比例．【詳解】A、總人數是：25÷50%=50（人），故A正確；B、步行的人數是：50×30%=15（人），故B錯誤；C、乘車人數是騎車人數倍數是：50%÷20%=2.5，故C正確；D、騎車人數所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．由于該題選擇錯誤的，故選B．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、B【解析】

根據一次函數的性質，判斷出k和b的符號即可解答．【詳解】由題意知，k=2＞0，b=﹣1＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與k，b的關系，當k＞0，b＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．7、C【解析】

根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．8、B【解析】

首先觀察一次函數的x項的系數，當x項的系數大于0，則一次函數隨著x的增大而增大，當x小于0，則一次函數隨著x的減小而增大.因此只需要比較A、B點的橫坐標即可.【詳解】解：根據一次函數的解析式可得此一次函數隨著x的增大而減小因為根據-2<1，可得故選B.【點睛】本題主要考查一次函數的一次項系數的含義，這是必考點，必須熟練掌握.9、D【解析】

根據“平行四邊形的對邊相等”結合已知條件進行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．【點睛】本題考查“平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關鍵．10、B【解析】

利用旋轉和平移的性質得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，進而得出△A′B′C是等邊三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度數．【詳解】將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉一定角度后，點恰好與點重合，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，旋轉角的度數為．∴平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移和旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，得出△A′B′C是等邊三角形是解題關鍵．11、B【解析】

根據分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結果，從而得出正確選項.【詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.12、D【解析】

根據矩形性質得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當AE=1cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當AE=3cm，DE=1cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運用平行四邊形性質，可知AD∥BC，所以點D的縱坐標是5，再跟BC間的距離即可推導出點D的縱坐標．【詳解】解：由平行四邊形的性質，可知D點的縱坐標一定是5；又由C點相對于B點橫坐標移動了1﹣（﹣3）＝4，故可得點D橫坐標為﹣2+4＝2，即頂點D的坐標（2，5）．故答案為（2，5）．【點睛】本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合，但本題對學生能力的要求不高.14、（22018，0）【解析】

根據OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標為1，根據點A1在直線y＝x上，得到點B1的縱坐標，結合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點A2019的橫坐標，即可得到答案．【詳解】根據題意得：A1和B1的橫坐標為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標為22018，縱坐標為0，即點A2019的坐標為（22018，0），故答案為：（22018，0）．【點睛】此題考查了一次函數的性質，等腰直角三角形的性質；此題是一道規律型的試題，鍛煉了學生歸納總結的能力，靈活運用等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵．15、>【解析】分析：m＜0，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點都在第二象限內，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點睛：對于反比例函數圖象上的幾個點，如果知道橫坐標去比較縱坐標的大小或知道縱坐標去比較橫坐標的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內，如果不在，則判斷其正負，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內，則可以根據反比例函數的性質來進行解答．16、1【解析】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，再根據平行四邊形及等邊三角形的性質得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的長．【詳解】如圖，延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等邊三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及等邊三角形的判定與性質．17、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據菱形的性質可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等．18、【解析】

根據反比例函數圖象在當x＞0的范圍內，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數的系數（k-2）的符號．【詳解】解：∵當時，隨著的增大而增大，∴反比例函數圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的性質．對于反比例函數，（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．三、解答題（共78分）19、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根據判別式的意義得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到k2+3k=4，再變形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】(1)∵有實數根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一個根，∴∴=3【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．20、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，（1）求出P點坐標，即可求出d1+d1的值；.（3）根據題意確定出d1+d1的范圍，設P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.（4）設P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數y=1x-4的圖象上，故設點P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當d1+d1=3時，根據1m-4=1(m-1)可分析，當0≤m≤1時，d1+d1=m+4-1m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,1).當m＞1時，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點p1(,).當m＜0時，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時不存在點p.綜上所述，當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,).（4）設點P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在線段AB上，且點A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a為常數），∴代入數值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根據題意在線段上存在無數個p點，所以a=1.【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，線段中點坐標公式，絕對值的代數意義，以及坐標與圖形性質，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．21、（1）a＞﹣2；（2）a＜﹣2，b＞3；（3）b＜3【解析】

（1）根據一次函數的性質及函數y隨x的增大而增大解答即可；（2）根據一次函數的性質及函數圖象經過第二、三、四象限解答即可；（3）根據一次函數的性質及函數圖象與y軸的交點在x軸上方解答即可．【詳解】解：（1）∵y隨x的增大而增大∴2a+4＞0∴a＞﹣2（2）∵圖象經過第二、三、四象限∴2a+4＜0，3﹣b＜0∴a＜﹣2，b＞3（3）∵圖象與y軸的交點在x軸上方∴3﹣b＞0∴b＜3【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系；k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．22、（1）210，210；（2）合理，理由見解析【解析】

(1)根據中位數和眾數的定義求解；(2)先觀察出能銷售210件的人數為能達到大多數人的水平即合理．【詳解】解：(1)按大小數序排列這組數據，第7個數為210，則中位數為210；210出現的次數最多，則眾數為210；故答案為：210，210；(2)合理；因為銷售210件的人數有5人，210是眾數也是中位數，能代表大多數人的銷售水平，所以售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為210件是合理的．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．23、(1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．【解析】

(1)先化簡二次根式，二次根式乘法運算，然后計算加減法；(2)先移項，再用因式分解即可.【詳解】解：(1)原式＝﹣+2＝；(2)由原方程，得(3x﹣2)(x+1)＝0，所以3x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算和方程求解，熟練掌握因式分