2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）A．62 B．31 C．17 D．143．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.84．等腰三角形的一個角比另一個角倍少度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或5．若n是任意實數(shù),則點N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四6．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．7．若與都是方程y＝kx＋b的解，則k與b的值分別為()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－48．如圖，直線，表示一條河的兩岸，且∥現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊A經(jīng)橋過河到村莊B的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）A． B．C． D．9．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=110．在平面直角坐標(biāo)系中，一個長方形的三個頂點坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個頂點的坐標(biāo)（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：a2﹣4b2=_____．12．為了解某校七年級500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是________13．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊,設(shè)∠1=40°，則∠α的度數(shù)是___.14．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是_____15．已知A(2，﹣3)，先將點A向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)是_____．16．方程的根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若和是方程mxny3的兩組解，求m、n之值．18．（8分）如圖1，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP．（1）線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系為；請直接寫出∠APD＝；（2）將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，探究線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求出此時∠APD的度數(shù)；（3）在（2）的條件下求證：∠APC＝∠BPC．19．（8分）某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進價、標(biāo)價如下表所示AB進價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元？20．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．21．（8分）某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀(jì)念品，若購進甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，、分別平分和，若，，求的度數(shù).24．（12分）如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點為公交車停靠站，且點在同一條直線上．（1）圖中與全等嗎？請說明理由；（2）連接，寫出與的大小關(guān)系；（3）公交車甲從出發(fā)，按照的順序到達站；公交車乙從出發(fā)，按照的順序到達站．若甲，乙兩車分別從兩站同時出發(fā)，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達指定站？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．2、D【解析】

根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、D【解析】

根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長．【詳解】根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，∴BP＝＝4.1．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，所以，頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯．5、B【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)判斷出點M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點M在第二象限．

故選：B．【點睛】考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、A【解析】試題分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，解這個方程組，得．故選A．8、C【解析】

根據(jù)修建的橋必須是與河岸垂直的，利用平移的知識，先將在橋上要走的路程放在開始走，然后就可以利用“兩點之間線段最短”了．【詳解】由作圖過程可知，四邊形ACDA’為平行四邊形，AC平移至A’D即可得到線段A’B，兩點之間，線段最短，由于河寬不變，CD即為橋故選C【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，利用平移的性質(zhì)得出橋的位置是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數(shù)為1，同時還需要考慮x前面的系數(shù)不能為0.10、A【解析】

設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，n），由長方形的性質(zhì)可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關(guān)于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出點D的坐標(biāo)．【詳解】依照題意畫出圖形，如圖所示，設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，n），∵點A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴點C的坐標(biāo)為（5，3），故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的意義以及長方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別得出關(guān)于m、n的一元一次方程．解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（a+2b）（a﹣2b）【解析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．12、1【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目解答即可．【詳解】解：從中抽取了1名學(xué)生進行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，

故答案為1．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．13、70°【解析】

先標(biāo)注各個點以及角，由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】作圖如下,由平行線的性質(zhì),得∠ABC=∠1=40°，

由折疊的性質(zhì),得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案為：70°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).14、1【解析】

先解方程組，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【詳解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.15、（﹣1，-1）【解析】分析：將點A向左平移3個單位時，橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變；向上平移2個單位時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加2，從而可求B點的坐標(biāo).詳解：∵將點A向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點B，∴2-3=-1，-3+2=-1，∴B（-1，-1）.故答案為（-1，-1）.點睛：本題考查坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、x=﹣5【解析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，檢驗：當(dāng)x=﹣5時，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考點：解分式方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

將和代入mxny3中可得，根據(jù)加減消元法求出m、n的值即可．【詳解】將和代入mxny3中①②解得將代入①中解得故方程的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．18、（1）AE＝BD，30°；（2）結(jié)論：AE＝BD，∠APD＝30°．理由見解析；（3）見解析.【解析】

（1）只要證明△ACE≌△DCB，即可解決問題；

（2）只要證明△ACE≌△DCB，即可解決問題；

（3）如圖2-1中，分別過C作CH⊥AE，垂足為H，過點C作CG⊥BD，垂足為G，利用面積法證明CG=CH，再利用角平分線的判定定理證明∠DPC=∠EPC即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1中，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠APD＝∠ACD＝30°，故答案為AE＝BD，30°（2）如圖2中，結(jié)論：AE＝BD，∠APD＝30°．理由：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，∵∠AMP＝∠DMC，∴∠APD＝∠ACD＝30°．（3）如圖2﹣1中，分別過C作CH⊥AE，垂足為H，過點C作CG⊥BD，垂足為G，∵△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∵S△ACE＝S△DCB∴CH＝CG，∴∠DPC＝∠EPC∵∠APD＝∠BPE，∴∠APC＝∠BPC．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用面積法證明高相等，屬于中考壓軸題．19、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入多少元．【詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購進x件，則B種服裝購進2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購進10件，B種服裝購進20件；

（2）打折后利潤為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤比按標(biāo)價出售少收入1160元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．20、－1≤x＜2【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數(shù)軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數(shù)解為-1,0，1，2.21、（1）購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進貨方案；（3）則購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.【解析】試題分析:（1）設(shè)購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）設(shè)購進甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀(jì)念品100件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案；

（3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．試題解析:（1）設(shè)購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：解得答：購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；(2)設(shè)購進甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)題意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三種方案,分別為方案1：購進甲種紀(jì)念品58件，則購進乙種紀(jì)念品42件；

方案2：購進甲種紀(jì)念品59件，則購進乙種紀(jì)念品41件；

方案3：購進甲種紀(jì)念品60件，則購進乙種紀(jì)念品40件；(3)因為甲種紀(jì)念品獲利最高，

所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件利潤最高，

總利潤=60×30+40×12=2280（元）

則購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．22、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點的坐標(biāo)；（3）點P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進行分析計算.【詳