河南省鄭州一中2025年八下數學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A． B． C． D．3．已知a、b、c是的三邊，且滿足，則一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．直角三角形有兩邊的長分別是3、4，則剩下一邊的長是（）A．5 B． C．2 D．或55．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．86．如圖，點O在ABC內，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°7．已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法判斷8．一個多邊形的每個內角都相等，并且它的一個外角與一個內角的比為1：3，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形9．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．3210．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據中，9出現1次，14出現4次，15出現5次，則這組數據的平均數是_____．12．一次函數y=-3x+a的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是6，則a的值為_________.13．觀察分析下列數據：0，，，-3，，，，…，根據數據排列的規律得到第10個數據應是__________．14．若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．15．計算：______.16．已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發，相向勻速行駛，已知乙車先出發，1小時后甲車再出發．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達C地后，乙車不休息繼續按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．17．一元二次方程化成一般式為________.18．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經過第_________象限．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著車輛的增加，交通違規的現象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區檢測到的一組汽車的時速數據進行整理（速度在30﹣40含起點值30，不含終點值40），得到其頻數及頻率如表：數據段頻數頻率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70bd70﹣80200.10總計2001（1）表中a、b、c、d分別為：a＝；b＝；c＝；d＝（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？20．（6分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數量與用8萬元購買B種型號電腦的數量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？21．（6分）本學期開學初，學校體育組對九年級某班50名學生進行了跳繩項目的測試，根據測試成績制作了下面兩個統計圖．根據統計圖解答下列問題：（1）本次測試的學生中，得4分的學生有多少人？（2）本次測試的平均分是多少分？（3）通過一段時間的訓練，體育組對該班學生的跳繩項目進行了第二次測試，測得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學生各有多少人？22．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數量關系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．23．（8分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動時間（秒）的函數關系如圖14所示．（1）若點M的坐標（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數解析式；（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續了40秒．①當時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．25．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．26．（10分）按照下列要求畫圖并作答：如圖，已知．畫出BC邊上的高線AD；畫的對頂角，使點E在AD的延長線上，，點F在CD的延長線上，，連接EF，AF；猜想線段AF與EF的大小關系是：______；直線AC與EF的位置關系是：______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.2、C【解析】

根據方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：由，得x=0，x+2=0∴故選C.【點睛】本題考查了解一元二次方程.能把一元二次方程轉化為一元一次方程是解此題的關鍵.3、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，結合a≠0得出a2=b2+c2，根據勾股定理逆定理可得答案．【詳解】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

則a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理與因式分解的運用．4、D【解析】

分兩種情況討論，3，4都是直角邊長，或者4為斜邊長，利用勾股定理解出剩下一邊的長即可．【詳解】①若3，4都是直角邊長，則斜邊=，②若4為斜邊長，則剩下一條直角邊=，綜上，剩下一邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理，當無法確定直角邊與斜邊時，分類討論是解題的關鍵．5、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數，中不含開的盡方的因數因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．6、B【解析】

由條件可知O為三角形三個內角的角平分線的交點，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線把一個角分成兩個相等的角是解題的關鍵．7、B【解析】試題分析：已知點P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選B．考點：根的判別式；點的坐標．8、D【解析】

設多邊形的邊數為n，多加的外角度數為x，根據內角和與外角度數的和列出方程，由多邊形的邊數n為整數求解可得．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形，

故選D．【點睛】此題考查多邊形的內角與外角的關系、方程的思想．關鍵是記住多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征．9、A【解析】

由平行四邊形的性質得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關鍵．10、C【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件——被開方數為非負數進行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數為非負數時二次根式有意義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據加權平均數的定義計算可得．【詳解】解：這組數據的平均數為＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．12、±6【解析】

先根據坐標軸上點的坐標特征得到直線與坐標軸的交點坐標，再根據三角形面積公式得，然后解關于a的絕對值方程即可.【詳解】解：當y=0時，y=-3x+a=0，解得x=，則直線與x軸的交點坐標為（，0）；當x=0時，y=-3x+a=a，則直線與y軸的交點坐標為（0，a）；所以,解得：a=±6.故選答案為：±6.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）.直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b.13、1【解析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數依次是：，，…，可以得到第13個的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數據可以整理為：，，…，∴第13個答案為：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的運算以及學生的分析、總結、歸納的能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．14、8【解析】

解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.15、【解析】

根據三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．16、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續走，所以乙車出發7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關鍵．17、【解析】

直接去括號，然后移項，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.18、四【解析】

根據一次函數圖象的平移規律，可得答案．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規律是解題關鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．三、解答題(共66分)19、（1）78；1；0.18；0.28；（2）見解析；（3）違章車輛共有76（輛）．【解析】

（1）根據第一組的頻數是10，對應的頻率是0.05即可求得整理的車輛總數，然后根據百分比的意義求解；（2）根據（1）的結果即可補全直方圖；（3）求得最后兩組的和即可．【詳解】（1）整理的車輛總數是：10÷0.05=200（輛），則a=200×0.39=78，c0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案為：78；1；0.18；0.28；（2）如圖：；（3）違章車輛共有1+20=76（輛）．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號電腦12臺.【解析】

（1）設求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據“用10萬元購買A種型號電腦的數量與用8萬購買B種型號電腦的數量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據“用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦20臺”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據題意得：，解得：x＝0.1．經檢驗：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據題意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可購買A種型號電腦12臺.答：最多可購買A種型號電腦12臺.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．21、（1）25人（2）37分（3）第二次測試中得4分的學生有15人、得5分的學生有30人．【解析】

（1）根據頻數、頻率和總量的關系：頻數=總量頻率計算即可．（2）平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，據此計算即可．（3）設第二次測試中得4分的學生有x人、得5分的學生有y人，根據“得4分和5分的人數共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程組求解即可．【詳解】解：（1）本次測試的學生中，得4分的學生有人．（2）本次測試的平均分平均分（分）．（3）設第二次測試中得4分的學生有x人、得5分的學生有y人，根據題意，得：，解得：．答：第二次測試中得4分的學生有15人、得5分的學生有30人．22、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結論：．如圖3中，將繞點逆時針旋轉得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）結論：．理由：如圖2中，延長到，使得，連接．四邊形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等邊三角形，在中，，，，．（3）結論：．理由：如圖3中，將繞點逆時針旋轉得到，，四點共圓，，，，，，在和中，，，，，，，，，．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質、菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、（1）；（2）①見解析；②起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米，理由見解析．【解析】

（1）設乙從B處跑到A處的過程中y與x的函數關系式為y=kx+b，把（0，10）和（100，0）代入求出k，b的值即可，（2）①設，兩直線相交于點.過點作軸的垂線，交直線于點，在射線上截取，使過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．②由兩人有相距200到相遇用時1秒，由a＞b，，起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處，則計算乙在90秒內離開B距離比較即可．【詳解】（1）設把分別代入，可求得∴解析式為（2）如圖：設，兩直線相交于點.步驟為:．①過點作軸的垂線，交直線于點②在射線上截取，使③過點作軸的垂線，則垂足即為所求點．（3）起跑后分鐘，兩人之間的距離不能超過米．理由如下：由題可設∵兩人之間的距離不超過米的時間持續了秒，∴可設當或時，兩人相距為米．∴相遇前，當時，，即也即①．相遇后，當時，即也即②．把①代入②，可得解得當兩人相遇時，，即即，解得x=1．∵甲的速度比乙大，所以，可得∴起跑后分鐘(即秒)，兩人處于相遇過后，但乙未到達處．∴兩人相距為∵，∴兩人之間的距離不能超過米.【點睛】本題為一次函數圖象問題，考查了一次函數圖象性質、方程和不等式有關知識，解答關鍵是根據條件構造方程或不等式解決問題．24、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得