云南省昆明市云南師范大實驗中學2025屆八年級數學第二學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數y=5x-4的圖象經過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO，若AE=23cm，則OD=A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數量（雙）261115734經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數4．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關系．根據圖象，下列說法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min5．估計的值在下列哪兩個整數之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定6．下列各數中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．27．下列各式計算正確的是A． B． C． D．8．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個三角形的3個角對應相等，那么這兩個三角形全等；（3）同角的補角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個數是（）．A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°10．下列各曲線中不能表示是的函數是（）A． B． C． D．11．某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗效果時發現，如果成人按規定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時間后達到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示，下列說法：（1）2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續達到了6小時.（3）如果一病人下午6:00按規定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1C．2 D．312．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（）A．三角形中有一個內角小于或等于60°B．三角形中有兩個內角小于或等于60°C．三角形中有三個內角小于或等于60°D．三角形中沒有一個內角小于或等于60°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個菱形的面積是_____cm1．14．如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.15．關于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_______________．16．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標為__________．17．從多邊形的一個頂點出發能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數是_______.18．如圖，點A，B在反比例函數（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，路燈（點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了；變長或變短了多少米．20．（8分）計算：21．（8分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°22．（10分）如圖，在中，，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作交ED的延長線于點F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關系。23．（10分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數量是墨水數量的2倍.求這批毛筆和墨水的數量分別是多少？24．（10分）先化簡，再求值，其中．25．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交射線AB于點F，連結BE．（1）求證：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數．26．求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據一次函數的性質結合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數y=5x-4的圖象經過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數y=5x-4的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數y=5x-4的圖象經過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k>0時，直線必經過一、三象限．k<0時，直線必經過二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．2、C【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB，根據AE求出OE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝23cm∴OE＝2cm，∴OD＝OB＝2OE＝4cm；故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．3、D【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數值，即可得解.【詳解】根據題意，銷量最大，即為眾數，故答案為D.【點睛】此題主要考查對眾數的理解運用，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28=30min，故選項C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據不等式的性質判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點睛】無理數的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關鍵.6、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結果，即可作出判斷.【詳解】解：當時，=1＞0，當x=5時，=0.5＞0，當x=4時，=0，當x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關鍵.7、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、C【解析】

根據不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質、直角的性質對各命題進行判斷即可．【詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯誤；（2）如果兩個三角形的3個角對應相等，那么這兩個三角形相似，錯誤；（3）同角的補角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個數是2個故答案為：C．【點睛】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質、直角的性質是解題的關鍵．9、B【解析】

解：根據周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據圓周角定理，得∠A的度數．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點：圓周角定理．10、C【解析】

根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．【詳解】A、是函數，正確；B、是函數，正確；C、很明顯，給自變量一個值，不是有唯一的值對應，所以不是函數，錯誤；D、是函數，正確．故選C．【點睛】本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．11、D【解析】

通過觀察圖象獲取信息列出函數解析式，并根據一次函數的性質逐一進行判斷即可。【詳解】解：由圖象可得，服藥后2小時內，血液中的含藥量逐漸增多，在2小時的時候達到最大值，最大值為每毫升6微克，故（1）是正確的；設當0≤x≤2時，設y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x當y=4時，x=設直線AB的解析式為y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+當y=4時，x=∴每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續-小時，故（2）正確把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六點到第二天上午12點時間為18小時，所以（3）正確。故正確的說法有3個.故選：D【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．12、D【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60°．故選：D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】試題分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點：菱形的性質．14、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

15、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵．16、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．17、1【解析】

根據從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發可以引5條對角線，設多邊形邊數為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線是解題的關鍵．18、【解析】試題解析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理．構造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、變短了1．5米．【解析】

如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影變短了5﹣1.5=1.5米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質正確推理計算是解題關鍵．20、【解析】

先化簡和，再計算二次根式的除法和乘法，最后進行加減運算即可得解.【詳解】，==.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解決此題的關鍵.21、詳見解析【解析】

過直線m上點C作直線n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B點為圓心，c為半徑畫弧交直線n于A，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC為所作．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）見解析；（2），.【解析】

（1）由題意得出，DE是的中位線，得出四邊形ACEF是平行四邊形，再根據點E是邊BC的中點得，即可證明.（2）根據菱形的性質，得出，，即可得出，再根據直角三角形斜邊的中線得出EC=BC=AC=AE，推出為等邊三角形，即可求出.【詳解】（1）證明：點D、E分別是邊AB、BC的中點，DE是的中位線，，，四邊形ACEF是平行四邊形，點E是邊BC的中點，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E為BC的中點AE=BCEC=BC=AC=AE為等邊三角形∠C=60°綜上，，【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定和性質、三角形中位線定理、含30°角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．23、墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【解析】

設墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，根據用450元購進的毛筆的數量是用150元購進的墨水的數量的2倍建立方程求出其解即可．【詳解】設墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，由題意，得，解得：x=10，經檢驗，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24、x；2019.【解析】

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案.【詳解】原式，當時，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵