天津市靜海縣名校2025屆八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是（）A．，， B．，， C．，， D．，，4．下列不能反映一組數據集中趨勢的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數5．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．6．根據PM2.5空氣質量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質量等級為優．將環保部門對我市PM2.5一周的檢測數據制作成如下統計表，這組PM2.5數據的中位數是（）天數31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米7．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣49．某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）

5

6

7

8

人數

10

15

20

5

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時10．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉90°得平行四邊形ABCO，則點B的坐標是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）11．已知，為實數，且，，設，，則，的大小關系是（）.A． B． C． D．無法確定12．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩個反比例函數y＝和y＝在第一象限內的圖象依次是C2和C1，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_________．14．一次函數y=(m-3)x+5的函數值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y1的圖象與直線y1=x+1交于點A（1，a）．則：（1）k的值為______；（1）當x滿足______時，y1＞y1．16．若是的小數部分，則的值是__________.17．方程的解是_______．18．某班有48名同學，在一次英語單詞競賽成績統計中，成績在81～90這一分數段的人數所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數段的同學有_________名．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．20．（8分）已知一個一次函數的圖象與一個反比例函數的圖象交于點．分別求出這兩個函數的表達式；在同一個平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，根據圖象回答：當取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值?求平面直角坐標中原點與點構成的三角形的面積．21．（8分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業水平考試，納入學生綜合素質評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數據）對樣本數據邊行如下統計：統計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結論）（1）根據統計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數共有人．（3）根據以上數據，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．22．（10分）隨著教育教學改革的不斷深入，應試教育向素質教育轉軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業升學考試的重要內容之一。為了解某市九年級學生中考體育成績情況，現從中隨機抽取部分考生的體育成績進行調查，并將調查結果繪制如下圖表：2019年中考體育成績(分數段)統計表分數段頻數(人)頻率25≤x<30120.0530≤x<3524b35≤x<40600.2540≤x<45a0.4545≤x<50360.15根據上面提供的信息，回答下列問題：(1)表中a和b所表示的數分別為a=______，b=______；并補全頻數分布直方圖；(2)甲同學說“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數。”請問：甲同學的體育成績在______分數段內?(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績為優秀的約有多少名?23．（10分）先化簡，再求值：.其中.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y＝43x的圖象交于點C（m，4（1）求m的值及一次函數y＝kx+b的表達式；（2）觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y軸上一點，且△PBC的面積是8，直接寫出點P的坐標．25．（12分）某商店分兩次購進A．B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．26．如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計），已知兩人同時出發且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設出發xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數圖象，并求出乙從A地前往B地時y2與x的函數關系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時間．（4）請你重新設計題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時到達B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選：C．3、C【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．4、C【解析】試題分析：平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數據偏離其平均數的大小（即波動大小）的特征數．故答案選C．考點：統計量的選擇.5、D【解析】試題解析：當a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．6、B【解析】

按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【詳解】解：從小到大排列此數據為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數是：1，

所以組數據的中位數是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．7、C【解析】

根據把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C.，符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；D.，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關鍵．8、A【解析】由題意可得：一次函數y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．9、B【解析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．因此，這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是＝6.4（小時）．故選B．10、B【解析】

直接利用旋轉的性質B點對應點到原點距離相同，進而得出坐標．【詳解】解：∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點B′的坐標是：（-2，5）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及旋轉的性質，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．11、C【解析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關鍵12、B【解析】

化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：A、=，不是最簡二次根式；

B、是最簡二次根式；

C、＝7，不是最簡二次根式；

D、=，不是最簡二次根式；

故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據反比例函數k值的幾何意義即可求解.【詳解】∵C2：y＝過A,B兩點，C1：y＝過P點∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四邊形PAOB=4-1-1=2【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟知反比例函數k值的幾何意義.14、m<1【解析】

一次函數y=kx+b（k≠2）的k＜2時，y的值隨x的增大而減小,據此可解答.【詳解】∵一次函數y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜2，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=2．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2.15、2；x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】

(2)將A點坐標分別代入兩個解析式，可求k；(2)由兩個解析式組成方程組，求出交點，通過圖象可得解．【詳解】(2)∵函數y2的圖象與直線y2=x+2交于點A(2，a)，∴a=2+2=2，∴A(2，2)，∴2，∴k=2，故答案為：2；(2)∵函數y2的圖象與直線y2=x+2相交，∴x+2，∴x2=2，x2=﹣2，∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故答案為：x＜﹣2或0＜x＜2.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法，關鍵是熟練利用圖象表達意義解決問題．16、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【點睛】此題主要考查了代數式，熟練掌握無理數是解題的關鍵.17、【解析】

觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】解：兩邊同時乘以得，，解得，，檢驗：當時，，不是原分式方程的解；當時，，是原分式方程的解．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．18、1【解析】

由題意直接根據頻數=頻率×總數，進而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分數段的同學有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數和頻率，解題的關鍵是掌握頻率等于頻數除以總數進行分析計算．三、解答題（共78分）19、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】

（1）根據完全平方公式進行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結果分解到不能分解為止；（3）根據材料，用換元法進行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【點睛】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關鍵．20、（1），；（2）圖見詳解，或；（3）.【解析】

（1）設反比例的函數解析式為，一次函數的解析式為，將點P代入可得k值，將點Q代入可得m值，將點P、Q代入求解即可；（2）描點、連線即可畫出函數的圖象，當一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方時，一次函數的值大于反比例函數的值，由此可確定x的取值；（3）連接PO，QO,設直線與y軸交于點M，由求解.【詳解】解：（1）設反比例的函數解析式為，一次函數的解析式為，將點代入得，解得，將點代入得，將點，代入得：，解得所以一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為；（2）函數和的圖象如圖所示，由圖象可得，當或時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）如圖，連接PO，QO,設直線與y軸交于點M，直線與y軸的交點坐標M（0，-1），即，點P到y軸的距離為2，點Q到y軸的距離為1，，所以平面直角坐標中原點與點構成的三角形的面積為.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，涉及了待定系數法求函數解析式、畫函數圖象、根據函數圖象及函數值的大小確定自變量的取值范圍、圍成的三角形的面積，熟練掌握待定系數法及運用數形結合的數學思想是解題的關鍵.21、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由詳見解析．【解析】

（1）根據給出的統計表求出a、b，根據中位數和眾數的概念求出c、d；（2）用樣本估計總體，得到答案；（3）根據平均數的性質解答．【詳解】解：（1）由統計表中的數據可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案為：3；6；84.5；85；（2）初一成績90分以上（含90分）的人數共有：800×＝240（人），初二成績90分以上（含90分）的人數共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案為：490；（3）“初二”學生的體育整體水平較高，原因是：初二年級的平均數大于初一年級的平均數，故答案為：“初二”．【點睛】本題考查了數據的統計與分析，熟知平均數、中位數、眾數、方差等的實際意義是解題的關鍵．22、(1)a=108，b=0.1；補全頻數分布直方圖見解析；(2)40≤x<45；(3)優秀的約有7200名.【解析】

（1）根據在25≤x＜30分數段內的頻數和頻率可以求得本次調查學生數，從而可以求得a、b的值，進而可以將頻數分布直方圖補充完整；

（2）根據頻數分布表中的數據可以得到這組數據的中位數所在的分數段，從而可以解答本題；

（3）根據頻數分布表中的數據可以計算出該市12000名九年級考生中考體育成績為優秀的約有多少名．【詳解】(1)本次抽取的學生有：12÷0.05=240（人），

a=240×0.45=108，b=24÷240=0.1，

補全頻數分布直方圖（2）由頻數分布表可知，

中位數在40≤x＜45這個分數段內，

∴甲同學的體育成績在40≤x＜45分數段內，

故答案為：40≤x＜45；

（3）12000×（0.45+0.15）=7200（名），

答：該市12000名九年級考生中考體育成績為優秀的約有7200名．【點睛】考查頻數分布表、頻數分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代數式進行計算即可．試題解析：原式=.∵x2+2x-15=0，∴x2+2x=15，∴原式=.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．24、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐標為（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把點C（m，4）代入正比例函數y=43x即可得到m的值，把點A和點C的坐標代入y=kx+b求得k，b（2）根據圖象解答即可寫出關于x的不等式43x≤kx+b（3）點C的坐標為（3，4），說明點C到y軸的距離為3，根據△BPC的面積為8，求得BP的長度，進而求出點P的坐標即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即點C坐標為（3，4），∵一次函數y＝kx+b經過A（﹣3，0）、點C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函數的表達式為：y＝23x+2（2）由圖象可得不等式43x≤kx+b的解為：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即點B的坐標為（0，2），∵點P是y軸上一點，且△BPC的面積為8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵點B的坐標為（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴點P的坐標為（0，223）或（0，﹣10【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，分析圖象并結合題意列出符合要求的等式是解題的關鍵．25、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】試題分析：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出