2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b2．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm4．若a2-b2=16A．-13 B．13 C．5．下列計算錯誤的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣26．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．207．關于x，y的方程組的解滿足x＝y，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．若，則下列選項錯誤的是（）A． B．C． D．9．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第12個圖形中有全等三角形的對數是()A．80對 B．78對 C．76對 D．以上都不對10．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.12．按下面的程序計算：規定：程序運行到“判斷結果是否大于7”為一次運算．若經過2次運算就停止，若開始輸人的值x為正整數，則x可以取的所有值是__．13．點A與點B的縱坐標相同，橫坐標不同，則直線AB與y軸的位置關系______．14．如圖，有個圓，，，，且圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，現將圓，，擺放如圖甲，圓，，擺放如圖乙.若圖甲和圖乙的陰影部分面積分別為和.則圓面積為__________．15．某商家花費855元購進某種水果90千克，銷售中有5%的水果損耗，為確保不虧本，售價至少應定為_______元/千克．16．如果，是方程2x-ay=9的一個解，那么a的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,這是某市部分簡圖,請建立適當的平面直角坐標系,分別寫出各地的坐標.18．（8分）計算:．19．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．20．（8分）閱讀：多項式當取某些實數時，是完全平方式．例如：時，，發現：；時，，發現：；時，，發現：；……根據閱讀解答以下問題：分解因式：若多項式是完全平方式，則之間存在某種關系，用等式表示之間的關系：在實數范圍內，若關于的多項式是完全平方式，求值．求多項式：的最小值．21．（8分）小明、小亮從保安中心圖書館出發，沿相同的線路跑向保安體育場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向寶安體育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間x（秒）之間的關系，請根據題意解答下列問題：(1)問題中的自變量是________，因變量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；(3)圖中a＝________米，小亮在途中等候小明的時間是________秒；(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒；(5)求出b的值．22．（10分）計算：（1）（）﹣（2）（+）+﹣|﹣|23．（10分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區周邊的“希望學校”，而捐書活動將再持續一周．下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值為．（2）求活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結束后，該教育集團決定在6天內把所捐圖書全部運往“希望學校”，現有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸的數量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？24．（12分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分.組別正確字數人數根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，__________，__________，并補全直方圖；（2）扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數是__________度；（3）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數少于個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項正確；C、（-a2）3=-a6，故此選項錯誤；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．3、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個三角形，故錯誤；C、4+6>8，能組成一個三角形，本選項正確.考點：三角形的三邊關系點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握三角形的三邊關系，即可完成.4、B【解析】

先對式子a2-b2=16變形為（a+b）【詳解】解：∵a2-b2=16變形為（∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【點睛】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對式子a2-5、D【解析】

根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及多項式乘以多項式進行判斷．【詳解】A．a3a2＝a5，故正確；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正確；C．（3a）2＝9a2，故正確；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故錯誤；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項式乘以多項式的運算法則.6、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．7、B【解析】

把k看做已知數表示出方程組的解得到x與y，代入x=y求出k的值即可．【詳解】解方程組得：，∵x＝y，∴，解得：k＝1．故選B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、D【解析】

利用不等式的性質逐一進行判斷即可．【詳解】A.，該選項正確；B.，該選項正確；C.，該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．9、B【解析】

根據圖形得出當有1點D時，有1對全等三角形；當有2點D、E時，有3對全等三角形；當有3點D、E、F時，有6對全等三角形；根據以上結果得出當有n個點時，圖中有【詳解】當有1點D時，有1對全等三角形；當有2點D.E時，有3對全等三角形；當有3點D.E.F時，有6對全等三角形；當有4點時，有10個全等三角形；…當有n個點時,圖中有個全等三角形，故第10個圖形中有全等三角形的對數是：=78.故選B【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于找到規律10、D【解析】

根據角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【詳解】A.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，B.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，C.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故該選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了角的表示方法的應用，掌握角的表示方法是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1cm1【解析】

由點E為AD的中點，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【詳解】如圖，

∵D為BC中點

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【點睛】考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．12、2或1.【解析】

根據題意得出經過1次運算結果不大于7及經過2次運算結果大于7，得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】根據題意得：若運算進行了2次才停止，則有，解得：1＜x≤1．

則x可以取的所有值是2或1，

故答案是：2或1．【點睛】考查了一元一次不等式組的應用，根據運算程序找出關于x的一元一次不等式組是解題的關鍵．13、垂直【解析】

由點A與點B的縱坐標相同，橫坐標不同，可知直線AB與y軸的關系是垂直．【詳解】解：∵點A與點B的縱坐標相同，橫坐標不同，

∴直線AB與y軸垂直．

即直線AB與y軸的關系是垂直．

故答案為：垂直【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是明確與y軸垂直的直線上所有的點的縱坐標相等，橫坐標不同．14、【解析】

根據題意得到圓A的半徑為2，設圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據乙圖得到方程求出b的關系，再根據圓D的面積與b的關系即可求解.【詳解】∵圖甲陰影部分面積分別為，即圓A的面積為，∴圓A的半徑為2，設圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據乙圖可得化簡得，∴圓D的面積為=4+4=，故填：.【點睛】此題主要考查圓的面積求解，解題的關鍵是根據圖形找到等量關系進行列方程求解.15、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據題意列出不等式即可．【詳解】設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：x（1-5%）≥，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．16、-1【解析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知數的一元一次方程即可．詳解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案為：-1.點睛：解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】確定原點位置，建立直角坐標系，如圖所示．

根據坐標系表示各地的坐標．解：以火車站為原點建立直角坐標系．

各點的坐標為：火車站（0，0）；醫院（-2，-2）；文化宮（-3，1）；體育場（-4，3）；賓館（2，2）；市場（4，3）；超市（2，-3）．18、2a-3【解析】

先把中括號內化簡，再根據多項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】原式===2a-3.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，涉及到的知識有：完全平方公式，單項式乘以多項式，合并同類項，多項式除以單項式等知識.在求代數式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.19、14【解析】

過點D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的長，再根據角平分線的性質即可求得結果.【詳解】解：過點D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考點：角平分線的性質點評：利用角平分線的性質進行計算是初中數學平面圖形中極為重要的基礎知識，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現，屬于基礎題，難度一般.20、（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．【解析】

（1）利用完全平方公式分解；（1）利用題目中解題的規律求解；（3）利用（1）中規律得到m1=4×4×15，然后解關于m的方程即可；（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非負數的性質確定代數式的最小值．【詳解】（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；（1）b1=4ac；故答案為（4x-3）1；b1=4ac；（3）因為m1=4×4×15，所以m=±10；（4）x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，因為（x-1）1≥0，（y+3）1≥0，所以當x=1，y=-3時，x1+y1-4x+6y+15有最小值1．【點睛】本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題．利用因式分解解決證明問題．利用因式分解簡化計算問題．熟練掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．21、所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解析】

（1）根據題意即可得到結論；（2）終點D的縱坐標就是路程，橫坐標就是時間；（3）首先求得C點對應的縱坐標，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560?500＝60秒，則小亮跑步的速度即可求得；B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，小明用的時間，就是小亮出發的時刻，兩者的差就是所求；（4）根據題意即可得到結論．（5）根據題意即可求得b值.【詳解】解：（1）問題中的自變量是所用時間x，因變量是兩人所跑路程y；（2）根據圖象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）過B作x軸的垂線，垂足為b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的時間是（750?150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的時間是500?1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1?100）＝2.5米/秒，（5）秒答案為：所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【點睛】本題考查了一次函數的實際運用，正確識別函數圖象，觀察圖象提供的信息，利用信息解決問題．22、（1）；（2）﹣1．【解析】

（1）先去括號，然后合并同類二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則、立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】（1）（+）﹣=+﹣=；（2）（+）+﹣|﹣|=5+1﹣4﹣9=﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算及立方根的化簡，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．23、（1）2.1；（2）2.2萬冊；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書