2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數是A．76° B．38° C．19° D．72°2．下面的多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．3．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．如圖，四邊形ABCD中，點E在AB延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°5．下列命題是假命題的是()A．同旁內角互補 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同角的余角相等6．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°7．已知ab＝2，a﹣2b＝3，則4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣128．如圖，在△ABC中，AB=AC，E，

F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（）

A．4對 B．5對 C．6對 D．7對9．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．若點P（a，b）在第三象限，則點M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，，，則______．12．如圖，的周長為12個單位長，將沿向右平移2個單位長得到，則四邊形的周長為_______單位長.13．在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，則點M的坐標是______.14．鎮江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉；B燈發出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉動12°，B燈每秒轉動4°．B燈先轉動12秒，A燈才開始轉動．當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是．15．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代數式表示y，則有y=．16．袋子里有2個紅球，3個白球，5個黑球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點，（1）AC與AD相等嗎？為什么？（2）AF與CD的位置關系如何？說明理由；（3）若P為AF上的一點，那么PC與PD相等嗎？為什么？18．（8分）小王抽樣調查了本地若干天的空氣質量情況，把空氣質量分成四類：類，類，類和類，分別對應的質量級別為優、良、輕度污染和中度污染四種情況，并繪制兩個統計圖（部分信息缺失）；空氣質量條形統計圖空氣質量扇形統計圖（1）本次調查的樣本容量是________；（2）已知類和類在扇形統計圖中所占的夾角為度，類的頻數是類的倍，通過計算，求出類和類的頻數，并完成條形統計圖；（3）計算類在扇形統計圖中所對應的圓心角度數；（4）若一年按天計算，求本地全年空氣質量達到優良以上的天數（保留整數）．19．（8分）已知：如圖，直線AB，CD與直線BF分別相交于點M和N，MP平分，NQ平分，若，請對說明理由.20．（8分）某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元；購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.（1）求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設計購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費用最少，請你選擇一種最佳的設計方案，并通過計算說明。21．（8分）張師傅在鋪地板時發現：用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個正方形，中間還留下一個邊長為3的小正方形（陰影部分），請你根據提供的信息求出這些小長方形的長和寬．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數．23．（10分）某鐵路橋長，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了，整列火車完全在橋上的時間共.求火車的速度和長度.24．（12分）.如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形．畫出經過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標；已知三角形ABC內部一點P的坐標為，若點P隨三角形ABC一起平移，請寫出平移后點P的對應點的坐標；求三角形ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線性質，關鍵是求出∠EAB的度數，題目比較好，難度適中．2、B【解析】

完全平方公式的考察，【詳解】A、C、D都無法進行因式分解B中，，可進行因式分解故選：B【點睛】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：3、A【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.4、A【解析】試題分析：根據平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選A．考點：平行線的判定5、A【解析】

A選項：根據平行線的性質進行判斷；B選項：根據平行線的判定進行判斷；C選項：根據對頂角的性質進行判斷；D選項：根據同角的余角概念進行判斷；【詳解】A選項：同旁內角互補，錯誤，是假命題，符合題意；B選項：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C選項：對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D選項：同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；故選：A.【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識，難度不大．6、D【解析】

本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.7、D【解析】

將4ab2-2a2b進行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再將ab=2，2b-a=-3代入計算即可．【詳解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故選D．【點睛】此題考查了因式分解的應用，涉及的知識有：提取公因式法，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．8、D【解析】

首先要證明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再證明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以證明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七對．【詳解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共邊

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD(HL)

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共邊

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七對

故選D.【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.9、B【解析】根據第二象限內點的坐標符號（-，+）進行判斷即可．10、B【解析】分析：根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數判斷出a、b的正負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據各象限內點的坐標特征解答．詳解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b-1＜0，-a+1＞0，∴點M（b-1，-a+1）在第二象限．故選B．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、142°.【解析】

如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,根據平行線的判定與性質即可求解.【詳解】如圖延長直接交l1，其夾角為∠3,∵∠α=∠β，∴∠3=∠1=38°∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠3=142°.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.12、1；【解析】

根據平移的基本性質作答．【詳解】解：根據題意，將周長為12個單位的△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案為：1.【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．13、【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】由點且到x軸的距離為4、到y軸的距離為3，得|y|=4，|x|=3.由M是第二象限的點，得x=?3，y=4.即點M的坐標是（?3，4)，故答案為：（?3，4)【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零14、6秒或19.5秒【解析】

設A燈旋轉t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤1．利用平行線的性質，結合角度間關系，構建方程即可解答．【詳解】解：設A燈旋轉t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、3-x【解析】

先將與y無關的項移項，再把y的系數化為1即可．【詳解】解：移項得，3y=9-4x，

把y的系數化為1得，y=3-x．

故答案為：3-x【點睛】本題考查的是解二元一次方程的變換，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關鍵．16、【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵袋子里有2個紅球，3個白球，5個黑球，∴從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AC=AD，見解析；（2）AF⊥CD，見解析；（3）PC=PD，見解析.【解析】

（1）由已知條件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可證得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．

（2）由于△ACD是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質即可得到AF⊥CD．

（3）由（2）易知：AF垂直平分線段CD，即可根據線段垂直平分線的性質判定PC=PD．【詳解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC與△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（2）AF⊥CD，理由如下：∵AC=AD，點F是CD的中點∴AF⊥CD（3）PC=PD，理由如下：∵點F是CD的中點，AF⊥CD∴AF是CD的垂直平分線∵點P在AF上∴PC=PD【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質；熟練掌握并靈活應用性質是解答本題的關鍵18、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空氣質量達到優良以上的有天【解析】

（1）根據條形圖中空氣質量情況為優的天數為9天，扇形圖中空氣質量情況為優所占比例為30%，據此即可求得本次調查的樣本容量；

（2）根據C類和D類在扇形統計圖中所占的夾角為108度，求出C類和D類的人數和，減去D類3人，得出C類人數，進而補全條形圖；

（3）利用360°乘以C類所占的百分比即可求得對應的圓心角的度數；

（4）利用樣本估計總體的思想，用365乘以樣本中本地全年空氣質量達到優良所占的百分比即可．【詳解】（1）（天）故答案為：30；（2）（天），C類：（天），B類（天）．補全條形統計圖如下（3）．即C類在扇形統計圖中所對應的圓心角度數是72°；（4）（天）．即本地全年空氣質量達到優良以上的有天．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．19、見解析；【解析】

易證AB∥CD，則有∠AMN=∠DNM，進而由角平分線得出∠PMN=∠QNM，由內錯角相等兩直線平行即可得出結論．【詳解】解：∵，∴∴∴∵MP平分，NQ平分∴∴∴【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用平行線的判定和性質定理進行推理是解此題的關鍵．20、（1）購買一個A型玩具需120元，一個B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個，B型玩具20個；方案2：購買A型玩具1個，B型玩具19個；方案3：購買A型玩具2個，B型玩具18個；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設一個A型玩具的價格為x元，一個B型玩具的價格為y元，根據“購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a個A型玩具，則購買（20-a）個B型玩具，根據總價=單價×數量結合購買總金額不能超過1000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為非負整數即可得出各購買方案；（3）利用總價=單價×數量，分別求出方案2和方案3所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.則根據題意，得解得購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.（2）設購買A型玩具個，B型玩具個，則根據題意，得，解得為非負整數，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個，B型玩具個.方案2：購買A型玩具個，B型玩具個.方案3：購買A型玩具個，B型玩具個.（3）方案2需費用為元，方案3需費用為元.，方案2購買A型玩具個，B型玩具個費用最少.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價=單價×數量，分別求出方案2和方案3所需費用．21、長和寬分別為15，1．【解析】

仔細觀察圖形，發現本題中2個等量關系為：小長方形的長×2=小長方形的寬×5，（小長方形的長+小長方形的寬×2）2=小長方形的長×小長方形的寬×8+2×2．根據這兩個等量關系可列出方程組．【詳解】解：設這8個大小一樣的小長方形的長為x，寬為y．由題意，得，解得．答：這些長方形的長和寬分別為15，1．【點睛】考查了一元二次方程的應