黑龍江省尚志市逸夫學校2025屆八下數學期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．己知一個多邊形的內角和是360°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形2．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=13．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．李雷同學周末晨練，他從家里出發，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．若b＞0，則一次函數y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，有一個矩形紙片ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．8．如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．209．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內錯角相等C．等腰三角形的兩個底角相等 D．對頂角相等10．下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,1311．矩形的對角線一定具有的性質是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分12．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，則∠2的度數是_____．14．已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P（-1，m）為平面直角坐標系內一動點，若△ABP面積為1，則m的值為______．15．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，把繞點順時針旋轉后得到，則點的坐標為____．16．分解因式：=________．17．在實數范圍內定義一種運算“*”，其規則為a*b＝a2﹣b2，根據這個規則，方程（x+2）*5＝0的解為_____．18．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.20．（8分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.21．（8分）如圖，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在網格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC關于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）請直接寫出點B2、C2的坐標．22．（10分）已知：四邊形ABCD，E，F，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（，0），B（2，0），直線y=kx+b（k≠0）經過B，D兩點．（1）求直線y=kx+b（k≠0）的表達式；（2）若直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點M，求△CBM的面積．24．（10分）已知是不等式的一個負整數解，請求出代數式的值．25．（12分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）26．求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】設邊數為n，則(n-2)×180°=360°，解得n=4故選A.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知公式的運用.2、A【解析】試題分析：交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．3、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．4、B【解析】

他跑步到離家較遠的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據此解答．【詳解】根據以上分析可知能大致反映當天李雷同學離家的距離y與時間x的關系的是B．故選：B．【點睛】本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵．5、C【解析】分析：根據一次函數的k、b的符號確定其經過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數中∴一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選C．點睛：主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．6、B【解析】

根據矩形的性質得到CD＝AB＝8，根據勾股定理求出CF，根據勾股定理列方程計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折疊的性質可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7、B【解析】

根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號外不能含整式加減形式.【詳解】A選項,利用提公因式法可得:,因此A選項錯誤,B選項,根據立方差公式進行因式分解可得:,因此B選項正確,C選項,不屬于因式分解,D選項,利用提公因式法可得:,因此D選項錯誤,故選B.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.8、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．9、D【解析】

先把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內錯角相等的逆命題是內錯角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．10、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形．【詳解】A、12+22≠32，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、12+（）2≠32，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、52+62≠72，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、52+122=132，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．11、C【解析】

根據矩形的性質即可判斷.【詳解】因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項C正確，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是記住矩形的性質．12、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．【點睛】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，可得∠BOD=50°，再根據對頂角相等可求出∠2.【詳解】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本題答案為：60.【點睛】平行線的性質及對頂角相等是本題的考點，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.14、3或1【解析】

過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E，即可求點E坐標，根據題意可求點A，點B坐標，由可求m的值．【詳解】解：∵直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當x=0時，y=4當y=0時，x=-2∴點A（-2，0），點B（0，4）如圖：過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E∴點E橫坐標為-1，∴y=-2+4=2∴點E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案為：3或1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練運用一次函數的性質解決問題是本題的關鍵．15、（7，3）【解析】

先求出點A、B的坐標得到OA、OB的長度，過點作C⊥x軸于C，再據旋轉的性質得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【詳解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋轉得，=OB=4，=OA=3，如圖：過點作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴點的坐標是（7,3）故答案為：（7,3）.【點睛】此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標，矩形的判定及性質，旋轉的性質，利用矩形求對應的線段的長是解題的關鍵.16、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【詳解】故答案為：【點睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．17、3或-1【解析】據題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．18、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）.【解析】分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分兩種情形①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，求出點M與M′坐標即可．詳解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）如圖，①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴直線AM的解析式為y=x-2，∴M（0，-2）．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，則直線BM′的解析式為y=x-6，∴M′（0，-6），綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）．點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據三角形的中位線定理即可證明；（2）根據菱形的面積公式即可求解.【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點、、分別為、、的中點，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.【點睛】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.21、（1）見解析（2）見解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，在將其連接即可.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接即可.（3）觀察直角坐標寫出坐標.【詳解】（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，并將其連接如圖所示.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接如圖所示.（3）根據直角坐標系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【點睛】本題主要考查直角坐標系的綜合題，應當熟練掌握.22、（1）見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見解析【解析】

（1）根據三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【詳解】（1）∵E，F，G，H是各邊的中點，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關鍵在于利用三角形中位線定理進行求證，掌握各判定定理.23、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．【解析】

（1）利用矩形的性質，得出點D坐標，再利用待定系數法求得函數解析式；（2）由三角形的面積公式，即可解答．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，∴D(，1)，C(2，1)．把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，∴直線表達式為：y=-2x+4；（2）連接CM．∵B（2，0），∴OB=2．∴S△BCM=?BC?OB=×1×2=1．【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數解析式以及矩形的性質，掌握待定系數法，是解題的關鍵．24、，原式【解析】

先根據分式的運算法則進行化簡，再求出不等式的負整數解，最后代入求出即可．【詳解】∵求解不等式，解得又當，時分式無意義∴∴原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數解等知識點，能求出符合題意的m值是解此題的關鍵．25、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算；（3）直接開平方法求解；

（4）配方法求解可得；