2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．2．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）3．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數據的方式是（）A．對學校的同學發放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查C．對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查D．對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查4．某商品的進價為120元，現打8折出售，為了不虧損，該商品的標價至少應為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.5．將一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數為（）A．43° B．57° C．47° D．53°6．不等式組的最小整數解是()A．0 B．－1 C．1 D．27．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°8．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A．11B．12C．13D．1410．對于一次函數y=-2x+8，若A．y>4 B．y<4 C．y11．若，．則的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．3712．如圖，數軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：=____________．14．下面是某同學在一次作業中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）15．已知關于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.16．如圖，直線，，，那么的度數為___________度.17．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數，等等．有如下四個結論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當代數式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數之和為2n．上述結論中，正確的有______（寫出序號即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，某工程隊從A點出發，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現塌陷區，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續修建BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續修建CE段，∠ECB應為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說明理由．此時CE與BC有怎樣的位置關系？以下是小剛不完整的解答，請幫他補充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當∠ECB+∠CBD＝°時，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時CE⊥BC．（）19．（5分）七年級320名學生參加安全知識競賽活動，小明隨機調查了部分學生的成績（分數為整數），繪制了頻率分布表和頻數分布直方圖（不完整），請結合圖表信息回答下列問題：成績（分）頻數71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）補全頻數直方圖；（2）小明調查的學生人數是_______；頻率分布表的組距是_______；（3）七年級參加本次競賽活動，分數在范圍內的學生約有多少人．20．（8分）計算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．21．（10分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動，含角的三角尺繞頂點順時針旋轉（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當時，；（2）請你分別在圖③、圖④中各畫出一種符合要求的圖形，標出，并完成下列問題：圖③中，當時，；圖④中，當時，或者；22．（10分）解不等式：，并將解集表示在數軸上.23．（12分）(1)計算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．2、D【解析】

根據同位角的定義，對每個圖進行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．3、C【解析】

解：A、對學校的同學發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．4、C【解析】試題解析：設商品的標價是x元，根據題意得：解得：故選C.5、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關鍵．6、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數為0，所以不等式組的最小整數解是0，故選A7、C【解析】

根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.8、B【解析】

軸對稱圖形的特點是沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合，中心對稱圖形的特點是圖形繞某點旋轉180度后得到的圖形與原圖形重合，據此分析.【詳解】第一個圖形等邊三角形不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，第三個圖形梯形只是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.故選B【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.9、C【解析】

根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊是整數，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為3+4+6=1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，根據三邊關系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵．10、D【解析】

首先將一次函數轉換形式，x=y-8-2【詳解】解：∵y∴x=又∵x∴y-8解得y故答案為D.【點睛】此題主要考查利用一次函數轉換形式和不等式的性質，熟練運用即可解題.11、D【解析】

根據完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可得出答案．【詳解】∵∵，，原式=故選：D．【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵．12、A【解析】

根據每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．理解不等式在數軸上的表示方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據二次根式的乘法運算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算法則，掌握二次根式的乘法運算法則，是解題的關鍵．14、②、④【解析】

根據整式的運算法則分別計算得到結果，即可判斷．【詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【點睛】此題考查了整式的運算，熟練掌握整式運算的法則是解本題的關鍵．15、.【解析】

先解不等式，然后根據不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項得當時，系數化為1得，舍去；當時，系數化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點睛】本題考查根據不等式的解集求字母的值，在解決本題時需注意，系數化為1時需分情況討論的正負，因為的正負決定系數化為1時改不改變不等號的方向.16、1【解析】

如圖利用平行線的性質求出∠4，再根據三角形的外角的性質解決問題即可．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°?70°＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、①②【解析】

根據題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數間的對應關系，據此逐項分析．【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中各項的系數，等等∴在楊輝三角形中第行的個數，對應展開式中各項的系數，①∵展開式中各項的系數，為楊輝三角形中第6行的6個數，∴；②∵各項系數對應楊輝三角中的第4行的4個數，∴，當時，代數式=；③∵各項系數對應楊輝三角中的第5行的5個數，∴，當代數式時，，不一定是；④∵當時，展開式各項之和便是系數之和，∴的展開式中的各項系數之和為，故答案為：①②．【點睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數之間的對應規律，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【解析】

根據平行線的性質推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據平行線的判定得出當∠ECB+∠CBD＝180°時AB∥CE，再求出即可．【詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當∠ECB+∠CBD＝180°時，可得CE∥AB．（同旁內角互補，兩直線平行）所以∠ECB＝90°，此時CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁內角互補，兩直線平行；90；垂直定義．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定、方向角、垂直定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．19、（1）見解析；（2）40，5；（3）128人【解析】

（1）根據頻數分布表即可得出91≤x＜96的人數為6人，由此可補全頻數分布表；（2）根據頻數分布表將所有分數段的人數加在一起即可得調查的學生人數，求出每個小組的兩個端點的距離即可求出組距；（3）用總人數乘以分數在的人數所占比例即可得出分數在范圍內的學生大致人數．【詳解】解：（1）補全頻數直方圖如下（2）本次調查的學生人數為：2+8+12+10+6+2=40人，頻率分布表的組距是：76-71=5，故答案為：40，5；（3），∴分數在范圍內的學生約有128人．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、用樣本估計總體．解題的關鍵是能根據頻率分布表、頻率分布直方圖求出相關數