陜西省渭南市韓城市2025屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，82．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．163．化簡的結(jié)果是（）A．3 B．2 C．2 D．24．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．15．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．甲袋裝有4個紅球和1個黑球，乙袋裝有6個紅球、4個黑球和5個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個球，正確說法是（）A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率7．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．人文書店三月份銷售某暢銷書100冊，五月份銷售量達196冊，設(shè)月平均增長率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=19610．某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分11．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．為了解某校八年級900名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間，隨機抽取其中120名學(xué)生進行抽樣調(diào)查下列說法正確的是（）A．該校八年級全體學(xué)生是總體 B．從中抽取的120名學(xué)生是個體C．每個八年級學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是120二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應(yīng)點為，折痕EF的長為________.14．某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______．15．已知反比例函數(shù)的圖像過點、，則__________．16．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結(jié)果取整數(shù)）17．李老師到超市買了xkg香蕉，花費m元錢；ykg蘋果，花費n元錢．若李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費_____元．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1，2）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是________；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．(1)通過計算說明邊長分別為2，3，的是否為直角三角形；(2)請在所給的網(wǎng)格中畫出格點．20．（8分）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，BF⊥AC，DE⊥AC，F(xiàn)、E為垂足，求證：BF＝DE．21．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點，請在給定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。（2）以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。23．（10分）為了響應(yīng)“足球進學(xué)?！钡奶栒?，某學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發(fā)價是每個200元，B型號足球的批發(fā)價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由24．（10分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．25．（12分）菱形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點O,點E和點F分別是BC和CD上一動點,且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF.(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系___；(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時,若AC=42,BE=32，求線段EF(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點移到AO上任意一點O′處,∠EO′F繞點O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延長線一點E,射線O′F交CD的延長線上一點F,連接EF探究在整個運動變化過程中,線段CE、CF,O′C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論.26．閱讀材料：換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用到的一種思想方法，對結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)字和多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化，明朗化．換元法在較大數(shù)的計算，簡化多項式的結(jié)構(gòu)等方面都有獨到的作用．例：39×4040-40×3939設(shè)39=x則40=x+1上式=x=101x=0應(yīng)用以上材料，解決下列問題：（1）計算：199×200200-200×199199（2）化簡：p

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為1．故選D．2、D【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】.故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．5、C【解析】試題解析：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集．6、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的計算法則可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根據(jù)可得：從乙袋摸到黑球的概率較大.考點：概率的計算7、C【解析】

點A（x，y）關(guān)于原點的對稱點是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.故選：C【點睛】本題考核知識點：中心對稱和點的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點：熟記對稱的規(guī)律.8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判定即可.【詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過二、一、四象限，又點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.y=kx+b：當(dāng)k>0，b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當(dāng)k>0，b<0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當(dāng)k<0，b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.9、D【解析】

設(shè)月平均增長率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據(jù)五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設(shè)月平均增長率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．11、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=2，故A不是最簡二次根式；（B）原式=4，故B不是最簡二次根式；（C）原式=，故C不是最簡二次根式；故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間是總體，故A不符合題意；B.每個學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間是個體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間是一個樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過點F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長，再求出HE的長，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥AD于H，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中設(shè)DF=x，則CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四邊形DCFH為矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案為【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用矩形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)．14、1.1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.1．故答案為1.1．【點睛】此題考查眾數(shù)，難度不大15、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點A和點B的橫坐標(biāo)的大小，即可得到答案．【詳解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函數(shù)y=，k＞0，∴當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先求出四個小組回答的總題目數(shù)，然后除以4即可．【詳解】解：這四個小組平均正確回答題目數(shù)（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．17、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】由題意可得：李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費：（）（元）．故答案為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．18、（-1，2）【解析】

關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.故Q坐標(biāo)為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.【點睛】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)的特點，掌握兩點關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱坐標(biāo)特點是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)能構(gòu)成直角三角形；(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股逆定理判斷即可；（2）由（1）可知2,3為直角邊，為斜邊，先畫出兩直角邊再連接即可【詳解】解：(1)∵∴能構(gòu)成直角三角形(2)如圖即為所求.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三邊長滿足，則其為直角三角形.20、證明見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定義可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，進而得到BF=DE．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)與判定，是中考常見的題目．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線與BC的交點即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.22、見解析【解析】

（1）因為平行四邊形為21，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）因為平行四邊形為20，所以平行四邊形的高可以是4，底邊長為5，直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖乙所示：菱形ABCD即為所求．【點睛】此題考查菱形、平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個.【解析】

（1）設(shè)購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：(1)設(shè)購買A型號足球x個，B型號足球y個，依題意，得解之得答:該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)設(shè)購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據(jù)題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當(dāng)m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為：A型足球90個，B型足球10個．故答案為：(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24、3b(a﹣1)1．【解析】

首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】原式＝3b(a1﹣4a+4)＝3b(a﹣1)1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．25、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF?CE=【解析】

（1）如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF，只要證明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再證明OC=12AB（2）先證明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根據(jù)CE2+CF2=EF2即可解決問題．（3）結(jié)論：CF-CE=2O`C，過點O`作O`H⊥AC交CF于H，只要證明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題．【詳解】(1)結(jié)論CE+CF=12理由：如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四點共圓,∵∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°?∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等邊三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等邊三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，F(xiàn)O=FE∠OFN=∠EFCFN=FC