2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，AB與直尺的兩條邊分別交于點E，F．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數為（）A．20° B．28° C．32° D．88°2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，63．已知等腰三角形的兩邊長是4和10，則它的周長是（）A．18B．24C．18或24D．144．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數為【】A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學生視力狀況的調查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命6．如果兩個二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一組公共解，則這組公共解是（）A． B． C． D．7．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人的相關信息，并繪制了如圖所示的頻數直方圖，根據圖中提供的信息，有下列說法（每組值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交車的月均花費在60元～80元的人數最多；②月均花費在160元（含160元）以上的人數占所調查總人數的10%；③在所調查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花費超過75元；④為了讓市民享受更多的優惠，相關部門擬確定一個折扣標準，計劃使30%左右的人獲得優惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元（含100元）以上的人享受折扣．正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．數學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my10．從長度分別為、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知關于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．012．將0.00000573用科學記數法表示為（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的算術平方根為________．14．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：如圖，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節省材料的修建方案．小于同學的作法如下：①連按AB；②過點A作AC⊥直線l于點C：則折線段B﹣A﹣C為所求．老師說：“小王同學的方案是正確的”請冋答：此最節省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是_____．15．已知，是關于二元一次方程的解，則代數式_____．16．已知關于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.17．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如下幾個圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數為；（不必寫過程）(2)如圖乙，如果點B向右移動到AC上時，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數為；（不必寫過程）(3)如圖丙，點B向右移動到AC的另一側時，(1)的結論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點B，E移動到∠CAD的內部時，結論又如何？（不必寫過程）19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．20．（8分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：因為AB∥CD，根據“”，所以∠2＝∠1．因為∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根據“”，所以l∥m．21．（10分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？22．（10分）如圖所示，點的坐標為，點在軸上，將沿軸負方向平移，平移后的圖形為，且點的坐標為．直接寫出點的坐標；在四邊形中，點從點出發，沿移動，若點的速度為每秒個單位長度，運動時間為秒，回答下列問題:____秒時，點的橫坐標與縱坐標互為相反數；用含有的式子表示點的坐標．當秒秒時，設探索之間的數量關系，并說明理由．23．（12分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當時，求的值；（2）當時，求小正方形平移的時間.（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

由平行線的性質得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質即可得出∠BCE的度數．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．2、D【解析】試題分析：根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可．故選D．考點：三角形三邊關系．3、B【解析】等腰三角形兩邊相等，其中兩邊長為4和10，可能的組合是4，4，10或10，10，4，

但三角形的構造條件是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以舍去4，4，10，

∴三角形的周長為10+10+4=1．

故選B．【點睛】已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．4、A。【解析】如圖，過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m。∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。∴∠2=∠3=20°。故選A。5、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學生視力狀況的調查適合抽樣調查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調查適合抽樣調查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調查；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解析】

根據二元一次方程的解法即可求出答案【詳解】解：由題意可知：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．7、A【解析】

根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是這個不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍．8、C【解析】

分析條形統計圖的特點，對每個小問進行判斷，即可得到答案；【詳解】解：①根據題意，乘坐公交車的月均花費在60元～80元的人數最多，有240人；②月均花費在160元（含160元）以上的人數有70人，；③在所調查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花費超過75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴計劃使30%左右的人獲得優惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正確的有：①③④；故選C.【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖，抽樣調查以及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．9、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，符合題意；D、當m＝0時原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．10、C【解析】

首先分析可以有幾種選法，再根據三角形的三邊關系確定是否能組成三角形即可．【詳解】若選擇4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能組成三角形；若選擇4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能組成三角形；若選擇4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能組成三角形；若選擇5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能組成三角形；∴可以構成三角形的個數為3個．故選C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．解此題的關鍵是注意找出所有可能，再依次分析，小心別漏解．11、B【解析】

將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，∴；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關系是解題的關鍵．12、C【解析】根據絕對值小于1的正數用科學計數法表示使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.所以0.00000573=5.73×.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據算術平方根的概念，可求解.【詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術平方根為,故答案為【點睛】此題主要考查了求一個數的算術平方根，關鍵是明確算術平方根是平方根中的正值.14、垂線段最短【解析】

根據兩點之間線段最短以及垂線段最短即可判斷.【詳解】解：此最節省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查距離的應用，解題的關鍵是正確兩點之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎題型．15、-5【解析】

知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關于k的代數式的值．【詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【點睛】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數k為未知數的方程．一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．16、.【解析】

先解不等式，然后根據不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項得當時，系數化為1得，舍去；當時，系數化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點睛】本題考查根據不等式的解集求字母的值，在解決本題時需注意，系數化為1時需分情況討論的正負，因為的正負決定系數化為1時改不改變不等號的方向.17、x＞2.【解析】

把x看作已知數求出y，根據y＜0求出x的范圍即可.【詳解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案為：x＞2.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解析】

（1）由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根據三角形內角和定理可得；（4）延長CE與AD相交，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根據三角形內角和定理可得.【詳解】（1）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長CE與AD相交，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【點睛】考核知識點：三角形外角和定理運用.根據外角和定理轉化為三角形內角和問題是關鍵.19、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數法求函數的解析式；（1）由兩個解析式構成方程組，解方程組可得交點的坐標；（3）點P可能在P的上方或下方，結合圖形進行分析計算.【詳解】解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點睛】本題考核知識點：一次函數的解析式，交點.解題關鍵點：理解一次函數的性質.20、兩直線平行，內錯角相等；；（內錯角相等，兩直線平行）【解析】試題分析：因為：AB∥CD（已知），所以：（兩直線平行，內錯角相等）．因為：，（已知），所以：（等量代換）．所以：180°180°（平角定義）即：（等量代換）．所以：（內錯角相等，兩直線平行）考點：平行線判定與性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線判定與性質知識點的掌握，要求學生牢固掌握．21、（1）見解析；（2）點P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解析】

（1）根據題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點P，由兩點間，線段最短即可確定點P的位置

（1）由（2）中求得點P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】（1）如圖，點A1即為所作點A關于直線l的對稱點

（2）連接BA1交直線l于點P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點睛】此題考查軸對稱變換的作圖及兩點間線段最短的問題，解題關鍵在于掌握通過軸對稱建立最短路徑進行解題．22、（1）（2）①2；②