2025屆安徽省滁州市來安縣八下數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時2．甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛15km．設甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．函數y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．4．下列各表達式不是表示與x的函數的是（）A．y=3x2 B．y=125．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．6．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結論的序號是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，矩形ABCD，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于點E，∠AOB=45°,則∠BAE的大小為（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°8．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A． B． C． D．9．某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統計，分別為（單位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．這組數據的眾數是（）A．3 B．3.1 C．4 D．110．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：________．12．已知方程組的解為，則一次函數y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．14．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數量關系為．15．某老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統計數據如下表：時間（單位：小時）

4

3

2

1

0

人數

2

4

2

1

1

則這10名學生周末利用網絡進行學均時間是小時．16．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過秒，四邊形APQC的面積最小．17．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數y＝﹣8x的圖象上，則y1_____y2（填“＜”或“＞”18．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉到平行四邊形，當首次經過頂點時，旋轉角__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校組織春游活動，提供了A、B、C、D四個景區供學生選擇，并把選擇最多的景區作為本次春游活動的目的地。經過抽樣調查，并將采集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖①、②所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的學生有______名，其中選擇景區A的學生的頻率是______：（2）請將圖②補充完整：（3）若該校共有1200名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少名學生選擇景區C？（要有解答過程）20．（6分）下圖是某汽車行駛的路程與時間（分鐘）的函數關系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前分鐘內的平均速度是.（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當時，求與的函數關系式21．（6分）以△ABC的三邊在BC同側分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構成四邊形？22．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯結AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．23．（8分）已知一次函數的圖象經過點A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函數的解析式；（2）求此一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標；（3）求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A.(I)求直線與x軸的交點坐標，并在坐標系中標出點A及畫出直線的圖象；(II)若點P是直線在第一象限內的一點，過點P作PQ//y軸交直線于點Q，△POQ的面積等于60，試求點P的橫坐標.25．（10分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）26．（10分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數的圖象．2、A【解析】

設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據時間=路程÷速度結合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，根據題意得：＝．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．3、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和一次函數的性質.4、C【解析】

根據函數的概念進行判斷。滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可得出答案．【詳解】解：A、y=3x2對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x的函數，不符合題意；

B、y=12對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值是12，所以y是x的函數，不符合題意；

C、y=±xx>0對于x的每一個取值，y都有兩個值，所以y不是x的函數，符合題意；

D、y=3x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x【點睛】主要考查了函數的概念．函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、C【解析】

根據分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數故不是分式，故錯誤；B、是分數形式，但分母不含未知數不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數不是分式，故錯誤.故選C【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關鍵.6、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據等邊三角形的性質可得EA＝EC，根據線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據條件及等邊三角形的性質可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據平行四邊形的對角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【詳解】連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F為AB的中點，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F為AB的中點，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線.7、B【解析】

根據同角的余角相等易證∠BAE=∠ADE，根據矩形對角線相等且互相平分的性質，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，從而得到結果.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AE⊥BD，

∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADE

∵矩形對角線相等且互相平分，

∴∠OAB=∠OBA=，

∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，

故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，解題的關鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分.8、C【解析】題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式．解：根據題意，得．故選C．9、B【解析】試題分析：在這一組數據中3.1出現了3次，次數最多，故眾數是3.1．故選B．考點：眾數．10、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先提出公因式，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關方法及公式是解題關鍵．12、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數與二元一次方程（組）．13、2【解析】

根據等腰梯形的性質、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．【點睛】本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質、梯形面積公式是解題的關鍵．14、AB=2BC．【解析】

過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為AB=2BC．【點睛】考點：相似三角形的判定與性質．點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．15、2.5小時【解析】

平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．本題利用加權平均數的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學生周末利用網絡進行學均時間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時）．故答案為2.516、3【解析】

根據等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數關系，求得最小值．【詳解】設P、Q同時出發后經過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當t=3s時，S取得最小值．【點睛】考點：二次函數的應用．17、＞．【解析】

依據k＝﹣8＜0，可得此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質可以判斷y1與y2的大小關系．【詳解】∵y＝﹣8x∴此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數y＝﹣8x的圖象上，﹣2＞﹣3∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內，y隨x18、36°【解析】

由旋轉的性質可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質得出∠BCC=∠C，由旋轉角∠ABA=∠CBC，根據等腰三角形的性質計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質得出∠BCC=∠C.三、解答題(共66分)19、（1）180，；（2）見解析；（3）全校選擇景區C的人數是480人．【解析】

（1）根據D組所對應的圓心角即可求得對應的比例，利用D組的人數除以對應的比例即可求得抽查的總人數，然后根據頻率定義求解；（2）利用總人數減去其它組的人數即可求得C組人數，補全直方圖；（3）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）抽查的人數是42÷=180（人），選擇景區A的學生的頻率是：=，故答案是：180，；（2）C組的人數是180-36-30-42=72（人）；（3）估計有（人），答：全校選擇景區C的人數是480人.【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．20、（1）；（2）7分鐘；（3）.【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得汽車在前9分鐘內的平均速度；（2）根據函數圖象中的數據可以求得汽車在中途停了多長時間；（3）根據函數圖象中的數據可以求得當16≤t≤30時，S與t的函數關系式．【詳解】解：（1）由圖可得，汽車在前9分鐘內的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由圖可得，汽車在中途停了：16-9=7min，即汽車在中途停了7min；（3）設當16≤t≤30時，S與t的函數關系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即當16≤t≤30時，S與t的函數關系式是S=2t-1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、（1）見解析；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結合（2）（3）問可得答案．（5）當四邊形ADEF不存在時，即出現三個頂點在一條直線上，因此可得答案。【詳解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．（3）假設四邊形ADEF是菱形，則AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形．（4）結合（2）（3）問可知當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形．（5）由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形，矩形，正方形的性質與判定，全等三角形的判定，等邊三角形的性質等知識點的應用，是一道綜合性比較強的題目，掌握相關的知識點是解題的關鍵．22、證明見解析.【解析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據AB與CD平行，得到一對內錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內錯角相等，根據CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到BG=DH，根據等式的性質得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平式子變形的判定與性質是解本題的關鍵.23、(1)y=x-．(2)與x軸的交點坐標（，0），與y軸的交點坐標（0，-）;(3).【解析】試題分析：根據一次函數解析式的特點，可得出方程組，得到解析式；再根據解析式求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標；然后求出一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積．解：（1）根據一次函數解析式的特點，可得出方程組，解得，則得到y=x﹣．（2）根據一次函數的解析式y=x﹣，得到當y=0，x=；當x=0時，y=﹣．所以與x軸的交點坐標（，0），與y軸的交點坐標（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，則函數與y軸的交點是（0，﹣）．在y