“6+2+2+3”限時練2(70分鐘95分)一、單選題(每小題5分,共30分)1.已知集合A={x∈R|x2-x-2<0},B={y|y=2x,x∈A},則A∩B=(D)A.(-1,4) B.(14,1) C.(12,1) D.(12.復數z滿足zi=2+3i,則z=(C)A.5 B.10 C.13 D.323.《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為V=112×(底面圓的周長的平方×高),則由此可推得圓周率π的取值為(AA.3 B.3.1 C.3.14 D.3.24.記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B=23π,b=6,a2+c2=3ac,則△ABC的面積為(AA.934 BC.932 D5.若函數f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在區間(0,1)內單調遞增,則a的取值范圍是(A)A.[3,+∞) B.(1,3]C.(0,13) D.[136.已知函數f(x)=(3sinx+cosx)cosx-12,若f(x)在區間[-π4,m]上的值域為[-32,1],則實數m的取值范圍是A.[π6,π2) B.[π6C.[π6,7π12) D.[π6二、多選題(每小題6分,共12分)7.為了研究青少年長時間玩手機與近視率的關系,現從某校隨機抽查600名學生,經調查,其中有40%的學生近視,有20%的學生每天玩手機超過1小時,玩手機超過1小時的學生的近視率為50%.用頻率估計概率,則(AC)(附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+dα0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.如果抽查的一名學生近視,則他每天玩手機超過1小時的概率為1B.如果抽查的一名學生玩手機不超過1小時,則他近視的概率為9C.根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,可認為每天玩手機超過1小時會影響視力D.從該校抽查10位學生,每天玩手機超過1小時且近視的人數的期望為58.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,A1D1的中點,則下列選項正確的是(BC)A.BD⊥B1CB.EF∥平面DB1BC.AC1⊥平面B1D1CD.過直線EF且與直線BD1平行的平面截該正方體所得截面面積為2三、填空題(每小題5分,共10分)9.如圖所示,正方形ABCD的邊長為13,正方形EFGH的邊長為1,則·的值為6.若在線段AB上有一個動點M,則·的最小值為

114.

10.若(2x-1x)n的展開式中二項式系數之和為32,則(x+2y)(x-y)n的展開式中x2y四、解答題(共43分)11.(13分)已知an為公差不為0的等差數列,且a1=3,a1,a4,a13成等比數列(1)求an的通項公式【解析】(1)設數列an的公差為d(d由題設可得:a42=a1a13,又a所以(3+3d)2=3(3+12d),解得d=2,所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)設bn=1(2n-1)an,【解析】(2)由(1)可得:bn=1(2n-1所以Sn=12(1-13+13-15+…+12n-1-12n12.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA=PD=AB,E為線段PB的中點,平面AEC⊥底面ABCD.(1)求證:AE⊥平面PBD;【解析】(1)因為平面AEC⊥平面ABCD,且平面AEC∩平面ABCD=AC,BD⊥AC,BD?平面ABCD,所以BD⊥平面AEC,因為AE?平面AEC,所以BD⊥AE,又因為AP=AB,E為PB中點,所以AE⊥PB,又PB∩BD=B,PB,BD?平面PBD,所以AE⊥平面PBD;(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.【解析】(2)設點P在底面ABCD的射影為點Q,則PQ⊥平面ABCD,又AD?平面ABCD,所以PQ⊥AD,取AD中點M,因為PA=PD,所以AD⊥PM,又PQ∩PM=P,PQ,PM?平面PQM,所以AD⊥平面PQM,因為QM?平面PQM,所以AD⊥QM,即Q在AD的中垂線上,如圖建立空間直角坐標系,不妨取AB=2,則設P(1,a,b),a2+b2=3,A(2,0,0),B(2,2,0),所以E(32,a+22,b2),=(-12,a+22,b由(1)可知·=0,計算得a=-1,b=2,所以P(1,-1,2),又=(2,0,0),=(1,-3,2),設平面PBC的法向量為m=(x,y,z),則,即2x取m=(0,2,3),所以sinθ=|cos<·m>|=||=222×2+9=2213.(15分)為加強國家安全宣傳,某學校舉行國家安全知識問答競賽,競賽共有兩類題,第一類是5個中等難度題,每答對一個得10分,答錯得0分,第二類是數量較多、難度相當的難題,每答對一個得20分,答錯一個扣5分.每位參加競賽的同學從這兩類題中共抽出4個回答(每個題抽后不放回),要求第二類題中至少抽2個.學生小明第一類5題中有4個答對,第二類題中答對每個問題的概率都是34(1)若小明選擇從第一類題中抽兩個題,求這次競賽中,小明共答對3個題的概率;【解析】(1)小明共答對3個題有兩種情況:當第一類題目答對2道,第二類題答對1道時,第一類題目答對2道概率為C42C52=610=35,第二類題答對1道概率為C此時小明共答對3個題概率為35×38=當第一類題目答對1道,第二類題答對2道時,第一類題目答對1道概率為C41C11C52=410=25此時小明共答對3個題概率為25×916=所以小明共答對3個題的概率為940+940=(2)若小明第一個題是從第一類題中抽出并回答正確,根據得分期望給他建議,后面三個題應該選擇從第二類題中抽出多少個題回答?【解析】(2)由題意知:有以下兩種情況:第一類題目選0道,第二類題目選3道,第二類題目答對的數學期望為3×34=94,答錯的期望為3×1-34=34,所以這三道題得分的數學期望為94第一類題目選1