第二章.供求理論

1.已知某需求函數為Qd=500-5P,供給函數Qs=-100+25P,求市場均衡價格及均衡產量。

由Qd=Qs可得500-5P=-25+25P解得PE=20。代入需求函數或供給函數可得QE=400

2.某種商品的反需求函數為P=2OO-IOQd,求當Qd=5時的彈性？

答：當2/=5時，P=200-10x5=15()

由2=200-叫nQ=20-0.1Pn務=一0.1

3.已知尸=100-瘋求價格分別為P=60和P=40時的需求價格彈性

■答案：Edp|p=60=3Edp|p=40=4/3

4.若市場的需求函數為Qd=40-6P,求價格P=4時的需求價格彈性，并說明廠商應如何調整

價格才能增加總收益

5.已知某產品的需求價格彈性值Ed=0.6,該產品原銷售量為Qd=1000件，單位產品

價格P=10元，若該產品價格上調20%。計算該產品提價后銷售收入變動多少元？

二AQ”.A/二他

?20%=0.6

QdP~1000

=>△0=-120

=>Q=880

0,=1000tl

T/?,=Pxa=10x1()00=1000()

T/?2=Ax2/=10(1+0.2)x880=10560

ATR=TR「TR=560

6.、某地牛奶產量為100噸，社會需求量為120噸，牛奶的需求彈性系數為0.5,原價格

為每噸600元，當價格上升為多少元時，才能使供給二需求？

答：由題可知供給量一定，要使需求量由120減少為100,

\Q\P-20"“

=——2d+―=-------+——=0.5

ap120600

=>AP=200

=700

P=500

7.已知需求函數Qd=14-3P,供給函數Qs=2+3P,求該商品的均衡價格，以及均衡時的Ed、

Eso

由Qd=Q、可得心=2,。￡=8

E—強―

dPQ84

FdQ、P”3

'dPQ84

8、設某種商品的需求彈性為0.5,該商品現在的價格為2元，求商品價格上升為多少，才能

使需求最減少10%?

%=-魯手=一乘)(=。5

=>AP=10

,nP'=12

P=2

9.、某商品的價格由25元上升到30元后，需求最相應減少10%,問該商品的需求彈性

是多少？該商品價格變化對總收益有何影響？

心一魯亨―?警“5<

此時價格上升總收益增加

10.試求需求曲線P=8-0.5Q在價格P=4、P=6時的點彈性？

11.求需求函數P=8-0.5Q在價格4-6元之間的弧彈性。.

12.已知某時期，某商品的需求函數為P=120?3Q,供給函數為P=5Q,求均衡價格和均衡數

量

13.設需求曲線的方程為Q=IO-2P.求在價格P=3時點彈性為多少?此時怎樣調整價格,可以使

總收益增加？

I。到13題答案：入1闋”3

9、匕=75,4=15

10、段,=1.5,此時降價可增加總收益

第三章效用論

1、若消費者張某消費X和Y兩種商品所獲得的效用函數為U=X2Y2,張某收入為500元,

X和Y的價格分別為2元和5元，求張某的最優購買量。

答:MU=—=2XY2MU=—=2X2Y

xexYYdY

MUX_2

由MUY~~5>=>X=125y=50

2X+51500

2、已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩種商品的價格分別為PX=20

元，PY=3O元，該消費者效用函數U=3XY,求兩種商品購買量各是多少？最大效用是

多少？X=13.5Y=9Umax=364.5

3.已知QA=300-10PAQB=5OO-25PB求市場需求函數及市場需求曲線QD為分段函數

300-1OP(20<P<30)

QD='

8OO-35P(0<P<20)

第四章生產論

1.已知生產函數為Q=10L-0.5L2-32

(1)寫出勞動的平均產量(APL)函數和邊際產量(MPL)函數。

■APL=10-0.5L-32/L;MPL=10-L

(2)分別計算當總產量、平均產量和邊際產量達到極大值時廠商雇傭的勞動。

■L=10;L=8;L=0

(3)求當APL達到極大時的APL和MPL

■由于當L=8時APL達到極大值，則APL=10-0.5L-32/L=2;

■而當L=8時，MPL=10-L=2,故當APL達至I」極大時APL=MPL=2

2?已知某廠商生產函數Q=(LK)/2,勞動價格w=50元，資本價格r=25元，求當C=8000

元時，該廠商生產最大產吊的L與K最佳購買量是多少？

■答案：L=80,K=160

3.J知某企業的生產函數為Q=L2/3Kl/3,勞動的價格w=2,資本的價格r=1。

■求當成本C=3000時，企業實現最大產量的L、K和Q的均衡值

■求當產量Q=8(X)時，企業實現最小成本的L、K和C的均衡值

■答案：(1)Q=L=K=1OOO

■(2)L=K=800：C=24(X)

4.、己知：生產函數Q=20L+50K-6L2-2K2,w=15元,r=30元,TC=660元。求最優的生產

要素組合。

答案:L=3,K=20.5

5、已知生產函數Q二KL2,求當w=l,r=l時，廠商長期生產的擴展線方程

答案：K=L/2

6.已知生產函數Q=min(3L,K),求當w=l,r=l,廠商長期生產的擴展線方程

答案：K=3L

第五章成本論

1、已知某廠商的短期成木函數為STC=Q3-6Q2+30Q+40,求該廠商的AC、AVC.MC函數

解：AC=STC/Q=Q2-6Q+30+40/Q由成本函數可知：TFC=40

TVC=Q3-6Q2+30Q則AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30MC=dTC(Q)/dQ=3Q2-12Q+3O

2.生產函數為Q=LK。勞動和資本的價格分別為w、r,求成本函數。

解：根據廠商均衡條件

C=wL+rK=2wL=2(Qwr)l/2=-=-==w-L=r-K

MPKrL

TC-wL十rK-2vvL

rrw/

nTC=2w-L=2w?(入戶=2(Q?卬廠”

w

3.假設邊際成本函數是MC=3Q2—8Q+100,在生產5單位產品時總成本為595,求總成本函

數、平均成本函數、可變成本函數。

解：由MC=3Q2-8Q+100可設總成本函數為

TC=Q3-4Q2+100Q+X

TC=Q3—4Q2+I00Q+70由于當Q=5時，TC=595,

則TC=53-4X52+1()()X5+X=595

可得X=70

TC=Q3—4Q2+100Q+70

AC=TC/Q=Q2—4Q+100+70/Q

TVC=Q3—4Q2+100Q

4.生產函數為Q=L3/8K5/8,假如w=3元，r=5元，求產晟Q=20時，最低總成本及L、K之

值。

解：根據廠商均衡條件

MR_w_3/8L*8Ks/8_3￡_3

TC=160K=L=20-7"殺那《而"5L-5

nK=L

>=Q=L=K=20

Q=

=>TC=3L+5/r=160

5.己知某企業的短期成本函數為：STC=0.8Q3-16Q2+100Q+50,求最小的平均可變成本值。

6.已知某企業的短期成本函數為：STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。

7.某成本函數為TC=Q3-IOQ2+17Q+66,寫出相應的成本函數：TVC、AC、AVC、AFC、

MCo

8.已知某企業的短期成本函數為：STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值及

相應的邊際成木值。

9.已知短期總成本函數為STC=Q3-5Q2+2OQ+1,求Q=l時的短期邊際成本值。

5、Q=10,AVCmin=20

6、Q=10,AVCmin=6

7、TVC=Q3-10Q2+|7Q；AVC=Q2-10Q+17

AC=Q2-1OQ+17+66/Q:MC=3Q2-20Q+17AFC=66/Q

8、AVC=0.04Q2-().8Q+10,Q=10,MC=6

9、MC=3Q2-10Q+20=13

第六章完全競爭

I.某完全競爭廠商的成本函數為STC=Q3-6Q2+30Q+40,假定產品價格為66元，試求：

(1)利潤最大化時的產量及利潤總額

(2)由于競爭市場供求發生變化，商品價格變為30元，在新的價格條件下，廠商是否會

發生虧損？如果會，最小的虧損額是多少？

(3)該廠商在什么情況式會停止生產？

解：(l)SMC=dTC(Q)/dQ=3Q2-12Q+30利潤最大化時P=SMC,又P=66

可得Q=6(Q=-2舍去)，n=TR-STC=PQ-STC=176

由于"-<0,因此當Q=6時廠商實現利潤最大化

(2)利潤最大化時P=SMC,又P，=30

可得Q'=4(Q=0舍去)，n=TR-STC=P,Q,-STC=-8廠商發生虧損

(3)AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30

令(AVC)，=0可得Q=3

代入AVCmin=21,所以當P<21時停止生產

2.已知完全競爭市場廠商短期成本函數為STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求廠商的

短期供給曲線。

解：SMC=O.I2Q2-L6Q+1O由已知可得AVC=0.04Q2-0.8Q+l0

令dAVC/dQ=O可得Q=1。因此廠商的短期供給曲線為P=0.12Q2-1.6Q+10(Q>=10)

3.已知某完全競爭的成本不變行業中每個廠商的長期總成本函數為LTC=

Q3-12Q2+40Q,試求

(1)當P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量、LAC和利潤

(2)該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量。

(3)當市場的需求函數為Q=660-15P時，行業長期均衡時的廠商數量。

第七章不完全競爭市場

1.某壟斷廠商面對的需求由線上某一點的點彈性Ed=5,商品的價格P=6,假定在該點實現了

短期均衡，求相應的邊際收益MR與邊際成本MC值.

MR=MC=P(l-1/e)=24/5

2.2.某產品市場需求函數為Qd=24()-l()P時，若該市場為寡頭市場，根據古諾模型，

(1)求均衡時各寡頭廠商的產量和價格

(2)若再有一個寡頭廠商進入，求均衡時各寡頭廠商的產量和價格

解:⑴當P=0時，Qd=240,即市場容量為240

QA=QB=Qd/3=80,市場產量為Q=QA+QB=16(),代入需求函數可得P=8

(2)QA=QB=QC=Qd/4=60,市場產量為Q，=QA+QB+QC=180,代入需求函

數可得P，=6

由上可知，進入市場的寡頭廠商越多，單個寡頭廠商的產量越小，市場總產量越大，

市場價格越低

第八章、要素市場

1.

完全競爭廠商實現均衡的條件：

MRPL=VMPL=MFC或VMPL=PMPL=VV

即完全競爭廠商使用要素的原則是：邊際產品價值VMP等于該要素的市場

價格W

即幺Q由尸?加《二皿求得L再根據L的值對利潤函數

P285習題6、8

九=TR(Q)-TC(L)=P?Q(L)-W?L求二階導數

若乃“〉0,乃為極小值，該L的取值應舍去

若尸'<0,〃為極大值，該L的取值能實現利潤最大名

■賣方壟斷廠商實現均衡的條件可以寫成：

■MRPL=MFC或MRPL=MRMPL=VV

■即賣方壟斷