2012小升初天天練：模擬題系列之（三十一）

一、填空題：

713213

L〔M不,2立］+京=--------?

2.有20個約數的最小自然數是____.

3.如圖，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是長方形，則陰影部分的面積是____平方厘米.

3題圖

4.把1,2,7,8,9,10,12,13,14,15填入圖中的小圓內，使每個大圓圈上的六個數的和是

60.

5.陽歷1997年元旦是星期三，則再過19971997—1997天是星期_______.

1即個1斷

6.體操選手的選拔賽上，每名裁判員給選手的最高分不超過10分.某位選手的得分情況如下：全

體裁判員給的分數的平均分是9.72分，如果去掉一個最低分，則其余裁判員給的分數的平均數是9.76

分，如果去掉一個最高分，則其余裁判給的分數的平均數是9.68分.那么所有裁判員給的分數中最低

分至少是_____分,共有______名裁判員.

7.一個自然數，各個數位上的數字之和是1997,則這個自然數最小是____.

8.甲、乙、丙、丁四個學生共有80張卡片，甲給乙10張，乙給丙12張，丙給丁7張，丁給甲4

張，這時四人手里的卡片數相等，則甲、乙、丙、丁原有卡片分別是張.

9.若分數左棄J中口體是一個兩位自然數，為了使該分數成為一

6xLJ+12/

個可約分數，口內的數最大是_____.

10.在8張小圓紙片上面分別寫上2,5,8,11,14,17,20,23這8個數，把其中的四張分別放

在一個大正方形的四個角上，再把余下的四張分別放在該正方形的四條邊上，使得正方形每條邊上的三

個小圓紙片的數字之和都相等，那么這四個角上的四個數和最大是.

二、解答題：

1.一艘輪船第一次順流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小時；第二次用同樣的時間，順

流航行了12千米，逆流航行了20千米.求這艘輪船的靜水速度及水流速度.

2.有甲、乙、丙三個人同時同向從同地出發，沿著周長為900米的環行跑道跑步，甲每分鐘360

米，乙每分鐘300米，丙每分鐘210米，問他們至少各繞了多少圈后才能再次相遇？

3.分母為1992的所有最簡分數之和是多少？

4.如圖，一塊半徑為1厘米的圓板，從平面1的位置沿ARBCCD滾動到位置2.如果AB=BC=CD=10

厘米，那么圓板滾過的面積是多少平方厘米？（元取3,保留小數點后面2位數字）

4題圖

以下答案為網友提供，僅供參考：

一、填空題:

14

…7111420128

原式=[(11-----X-------X—IX-

“8511325」3

_「/14168

■[118_T_T]X3

78

o3

478

=—X-

83

川|

2.240

因為20=1X20=2X10=2X2X5=4X5,由于所求自然數最小，有20個約數的自然數可能是:

2229X3,24*3X5,24X33

顯然最小的是24X3X5=240.

3.19.4

陰影的面積等于半徑為6厘米的圓的9減去長方形的面積與半徑為2厘米的圓的g的差，即:

JTX62X1-（6X2-7TX22x1）=19.4（平方厘米）

4.如圖

9,

要使每個大圓圈上的六個數的和等于60,兩個圓圈上的各數之和應為120,但已知給的10個數之

和是91,120-91=29,29是兩個大圓圈上公共的兩個數之和，只有14+15=29,把這兩個數添入大圓圈上

公共小圓圈內，再把其它8個數分成和是31的兩組.

5.六

因為一星期有7大，血7整除199719971997,1997+3=665…2,說明還余下2個1997,由于

199719974-7=2853142-3,3+3=6.

所以1997年元旦后再過1997個1997天是星期六。

6.最低分至少9.44分，有8名裁判員.

設有x名裁判員，最高分是a,最低分是b,則

9.72x=9.76(x-1)+b

9.72x=9.68(x-1)+a

即b=9.76-0.04x

a=0.04x+9.68

所以a+b=9.76+9.68=19.44

由于aWlO,則b29.44,故最低分至少是9.44分.

由9.44=9.76-0.04X

x=8

7.8-99_-9J

221T9

要使這個自然數最小，則這個自然數的位數要盡可能少，這就要求各位數位上的數字盡可能大，最

大取9.

1997<-9=2.21—8

所以這個自然數最小是899…9.

221個9

8.甲26,乙22,丙15,T17.

這類問題可以倒著想，最后這四人手里的卡片數相等，所以每人有卡片：

804-4=20(張)

通過逆推法可以得出這四人原有的卡片數，列表如下：

順流36千米的時間逆沆12千米的忖間

第一次航行;——，人1人：

n小時罌盤音施充24千米的(

第二次航祥吟，時間產皿千米舲可

12小舟?--------!.1-----------------'

逆流8千米的

根據線段圖可以看出，順流36-12=24千米所用時間等于逆流20-12=8千米所用時間，即相同時間里

順流行了24千米，逆流行了8千米，所以順流速度是逆流速度的

(36-12)4-(20-12)=3倍,假設第一次航行全是順水航行：

順水速度：(36+12X3)+12=6(千米/時)

逆水速度：124-(12-364-6)=2(千米/時)

船速：(6+2)4-2=4(千米/時)

水速：(6-2)4-2=2(千米/時)

2.甲、乙、丙分別跑了12、10、7圈.

設x分鐘之后三人相遇，相遇時，甲與乙的路程差應是9()()的倍數，即

(360-300)x=900m(m是自然數)

同理(300-210)x=900n(n是自然數)

(360-210)x=900p(p是自然數)

得x=15m,x=10n,x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍數，有x=[15,10,6]=30,所以30分后

甲、乙、丙三個人相遇，此時甲、乙、丙分別跑的圈數是：

360X304-900=12(圈)

300X30-r900=10（圈）

210X304-900=7（圈）

因為1992=3X8X83,因此分母為1992的最簡分數的分子不能是2的倍數、3的倍數和83的

倍數.所以分母為1992,分子不是2或3的倍數

且小于1992的所有分數是：

157111317…198519871991

1992'1992'1992'1992'1992'1992'…'1992'1992'1992

這些數可以分成兩類：一是分子被6除余1,二是分子被6除余5,即

,1987

Si二

199219921992]1992

5111719851991

$2=----+----+----++

19921992199219921992

其中含有分子是83的倍數,這S1與S2的和減去這些倍數即為所求.

SI、S2的分子成等差數列,S1的分子為1、7、13、…、1987,共有（1987-1）+6+1=332個數,

S2的分子為5、11、17、…、1985、1991,共有（1991-5）+6+1=332個數，所以

s+s__8_3__83_X_5_83_X7__83_X1_1__83_X1_3__83_X_17

12~199219921992199219921992

83x1983X23

19921992

11

=---X(1+7+13+,?,+1?87)H-----X(5+11+17+???

19921992

83

+1991)-——X(1+5+7+11+13+17+19+23)

1992??

1(l+1987)xg1(5+1991)x53*834

=---X-------------+----X-----------------X%