小學六年級奧數試題

小學六年級奧數試題1

一、知識要點

定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解

答某些算式的一種運算。

解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然

后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運

算算式進行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一

些特殊的運算符號，如：_、△、。等，這是與四則運算中的“十、

—、_、不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉

化前，是不適合于各種運算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設a_b=(a+b)+(a—b),求13_5和13_

(5_4)o

【思路導航】這題的新運算被定義為：a_b等于a和b兩數之

和加上兩數之差。這里的'就代表一種新運算。在定義新運算

中同樣規定了要先算小括號里的。因此，在13_(5_4)

中，就要先算小括號里的

(5_4)o

練習1：

lo將新運算定義為：a_b=(a+b)_(a—b)。求27_9。

20設a_b=a2+2b,那么求10_6和5_(2_8)。

3o設a_b=3a—b」/2,求(25_12)_(10_5)。

【例題2】設p、q是兩個數，規定：pAq=4_q—(p+q)+2。

求34(4A6)o

【思路導航】根據定義先算446。在

這里是新的運算符號。

練習2：

1.設p、q是兩個數，規定p/iq=4_q—(p+q);2,求54

(6A4)o

2.設p、q是兩個數，規定pZSq=p2+(p-q)_2O求304

(5A3)o

3.設M、N是兩個數，規定M_N=M/N+N/M,求10_20—1/4。

［例題3］如果1_5=1+11+111+1111+11111,

24=2+22+222+2222,

3—3=3+33+333,<2=4+44,那么74二；

210_2=o

【思路導航】經過觀察，可以發現本題的新運算被定義為。

因此

練習3：

1.如果15=1+11+111+1111+11111,24=2+22+222+2222,

33=3+33+333,……那么4_4=。

2.規定，那么

85二____o

3.如果2」=1/2,3_2=1/33,4_3=1/444,那么(6_3)4-

(2_6)=c

【例題4】規定②=1_2_3,③=2_3_4,?=3_4_5,

⑤=4_5_6,……如果1/⑥-1/⑦=1/⑦_A,那么，A是幾？

【思路導航】這題的新運算被定義為：

?二(a—1)a(a+1),據此，可以

求出1/⑥-1/⑦=1/(5_6_7)-1/(6

_7_8),這里的分母都比較大，不易直接

求出結果。根據"⑥-1/⑦=1/⑦_A,可

△8o

3.對任意兩個整數—和y定于新運算，：_y=

個確定的整數)。如果1_2=1,那么3」2=o

設aG)b=3a—2名已知(401)=7求_。,求6ZX4+9(其

中m是一小學六年級奧數試題2

標有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞

燈安裝著一個開關，現在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅

的。小方先拉一下A的.開關，然后拉B、C……直到G的開關各一

次，接下去再按A到G的順序拉動開關，并依此循環下去。他拉動

了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？

答案：B、C、D、G

解析：小方循環地從A到G拉動開關，一共拉了1990次。由于

每一個循環拉動了7次開關，1990?7=284……2,故一共循環284

次。然后又拉了A和B的開關一次。每次循環中A到G的開關各被

拉動一次，因此A前B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關

被拉動284次cA和B的狀態會改變，而C到G的狀態不變，開始

時亮著的燈為A、C、D、G,故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態

不變，亮著的燈為B、C、D、G。小學六年級奧數試題3

1.甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時間每

分鐘走80米，后一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間

比后一半的時間多走()米.

考點：

簡單的.行程問題.

分析：

解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2_分鐘，根據題意，

前一半時間和后一半的時間共走(0.07+0.08)_千米，已知甲乙兩地

相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)_二6,解方程求出一半的時

間，因此前一半比后一半時間多走：(80-70)_40米，解決問題.

解答：

解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為一分鐘，根據題意得：

(0.07+0.08)_=6,

0.15_=6,

二40；

前一半比后一半時間多走：

(80-70)_40,

=1040,

二400(米).

答：

前一半比后一半的時間多走400米.

故答案為：400.

點評：

根據題目特點，巧妙靈活地設出未知數，是解題的關鍵.小學六

年級奧數試題4

甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米,

丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時

出發，丙與乙相遇后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮間的路

程有多少米？

解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是(60+75)_2=270米，

這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差，

所以乙丙相遇時間=270+(67.5-60)=36分鐘，所以路程

=36_(60+75)=4860米。小學六年級奧數試題5

1、(雞兔同籠問題)小麗買回0.8元一本和0.4元一本的練習本

共50本，付出人民幣32元。0.8元一本的練習本有多少本？

2、(年齡問題)5年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的

年齡是兒子的'二倍，父親和兒子今年各是多少歲？

3、（盈虧問題）王老師發筆記本給學生們，每人6本則剩下41

本，每人8本則差29本。求有多少個學生？有多少個筆記本？

4、（還原問題）便民水果店賣芒果，第一次賣掉總數的一半多2

個，第二次賣掉剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的

一半少1個，這時只剩下11個芒果。求水果店里原來一共有多少個

芒果？

5、（置換問題）學校買回6張桌子和6把椅子共用去192元。已

知3張桌子的價錢加5把椅子的價錢相等，每張桌子和每把椅子各

是多少元？

6、（安排）烤面包的架子上一次最多只能烤兩個面包，烤一個面

包每面需要2分鐘，那么烤三個面包最少需要多少分鐘？

7、（油和桶問題）一桶油連桶共重18千克，用去油的一半后，

連桶還重9.75千克，原有油多少千克?桶重多少千克？

8、（和倍）青青農場一共養雞、鴨、鵝共12100只，鴨的只數是

雞的2倍，鵝的只數是鴨的4倍，問雞、鴨、鵝各有多少只？

9、（雞兔同籠）實驗小學舉行數學競賽，每做對一題得9分，做

錯一題倒扣3分，共有12道題，小旺得了84分，小旺做錯了幾道

題？

10、（相遇問題）甲、乙兩人同時從相距20_米的兩地相向而行,

甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時同向而

行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向

乙跑去。這樣不斷來回，直到甲和乙相遇為止，狗共行了多少米?小

學六年級奧數試題6

現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大

綱。而相對于這門課程，一般學校的'數學課應該稱為“普通基礎數

學”。特此為大家準備了關于某工廠的六年級奧數專題強化。

某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每

天都從總廠陸續派相同人數的工人到分廠工作，直到月底，總廠還

剩工人240人。如果月底統計總廠工人的工作量是8070個工作日

（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派