2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據治理應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計計算題要求：計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數。1.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：10,20,30,40,50,60,70,80,90,1002.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：15,18,22,25,28,30,32,35,38,403.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：8,12,14,16,18,20,22,24,26,284.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：7,9,11,13,15,17,19,21,23,255.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：6,10,14,18,22,26,30,34,38,426.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：4,8,12,16,20,24,28,32,36,407.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：2,6,10,14,18,22,26,30,34,388.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：1,5,9,13,17,21,25,29,33,379.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：3,7,11,15,19,23,27,31,35,3910.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最小值、最大值和四分位數：0,4,8,12,16,20,24,28,32,36二、概率計算題要求：計算以下事件的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現兩次正面的概率。3.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.從1到100中隨機選擇一個數字，求選擇的數字大于50的概率。5.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現奇數的概率。6.拋擲一枚公平的硬幣五次，求至少出現一次正面的概率。7.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。8.從1到100中隨機選擇一個數字，求選擇的數字小于50的概率。9.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現偶數的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣四次，求至少出現兩次正面的概率。四、假設檢驗題要求：根據以下假設檢驗的數據，完成相應的計算并作出決策。1.已知某品牌洗衣機的平均壽命為5年，從一批新生產的洗衣機中隨機抽取了10臺，測得平均壽命為4.8年，樣本標準差為0.5年。假設檢驗的顯著性水平為0.05，檢驗該批洗衣機的平均壽命是否有顯著變化。2.某公司生產的產品合格率為95%，從一批產品中隨機抽取了200件，其中合格的有190件。假設檢驗的顯著性水平為0.01，檢驗該批產品的合格率是否有顯著變化。五、相關分析題要求：根據以下數據，計算相關系數并判斷兩個變量之間的關系。1.已知某城市居民的收入（X）與消費支出（Y）的數據如下：X:5000,6000,7000,8000,9000Y:3000,3200,3400,3600,3800計算X與Y之間的相關系數，并判斷它們之間的關系。2.某商店的銷售額（X）與廣告投入（Y）的數據如下：X:2000,2500,3000,3500,4000Y:150,175,200,225,250計算X與Y之間的相關系數，并判斷它們之間的關系。六、時間序列分析題要求：根據以下時間序列數據，完成相應的計算。1.某城市過去12個月的居民消費支出如下：10000,10200,10300,10400,10500,10600,10700,10800,10900,11000,11100,11200計算該時間序列的移動平均數，并預測第13個月的消費支出。2.某公司過去12個月的銷售額如下：1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600計算該時間序列的指數平滑值，并預測第13個月的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計計算題1.均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55中位數：(50+60)/2=55眾數：沒有眾數，每個數值只出現一次標準差：√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(102+202+302+402+502+602+702+802+902+1002-552*10)/10]≈19.21方差：[(Σ(x-μ)2/n)]=[(102+202+302+402+502+602+702+802+902+1002-552*10)/10]≈369.21最小值：10最大值：100四分位數：Q1=(10+20)/2=15,Q2=(50+60)/2=55,Q3=(80+90)/2=852.均值：(15+18+22+25+28+30+32+35+38+40)/10=28中位數：(25+28)/2=27眾數：沒有眾數，每個數值只出現一次標準差：√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(152+182+222+252+282+302+322+352+382+402-282*10)/10]≈6.93方差：[(Σ(x-μ)2/n)]=[(152+182+222+252+282+302+322+352+382+402-282*10)/10]≈48.93最小值：15最大值：40四分位數：Q1=(18+22)/2=20,Q2=(28+30)/2=29,Q3=(35+38)/2=36.53.均值：(8+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=16中位數：(16+18)/2=17眾數：沒有眾數，每個數值只出現一次標準差：√[(Σ(x-μ)2/n)]=√[(82+122+142+162+182+202+222+242+262+282-162*10)/10]≈4.47方差：[(Σ(x-μ)2/n)]=[(82+122+142+162+182+202+222+242+262+282-162*10)/10]≈19.92最小值：8最大值：28四分位數：Q1=(12+14)/2=13,Q2=(16+18)/2=17,Q3=(22+24)/2=23...（此處省略剩余題目答案及解析）四、假設檢驗題1.假設檢驗的零假設H0：μ=5，備擇假設H1：μ≠5。t統計量：(x?-μ)/(s/√n)=(4.8-5)/(0.5/√10)≈-1.6查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為±1.833。由于-1.6落在-1.833到1.833之間，不能拒絕零假設，因此沒有證據表明該批洗衣機的平均壽命有顯著變化。2.假設檢驗的零假設H0：p=0.95，備擇假設H1：p≠0.95。樣本比例：p?=190/200=0.95樣本標準誤差：sp=√(p?(1-p?)/n)=√(0.95*0.05/200)≈0.045z統計量：(p?-p)/sp=(0.95-0.95)/0.045≈0查z分布表，顯著性水平為0.01，臨界值為±2.576。由于0落在-2.576到2.576之間，不能拒絕零假設，因此沒有證據表明該批產品的合格率有顯著變化。...（此處省略剩余題目答案及解析）五、相關分析題1.相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(√[(Σx2-(Σx)2/n)(Σy2-(Σy)2/n)])≈0.97由于相關系數接近1，說明收入與消費支出之間存在較強的正相關關系。2.相關系數r=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(√[(Σx2-(Σx)2/n)(Σy2-(Σy)2/n)])≈0.97由于相關系數接近1，說明銷售額與廣告投入之間存在較強的正相關關系。...（此處省略剩余題目答案及解析）六、時間序列分析題1.移動平均數：[(10000+10200+10300+10400+10500+10600+10700+10800+10900+11000+11100+11200)/12]≈10500預測第13個月的消