4.2利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性（精講）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)之間具有如下關(guān)系：①在某個(gè)區(qū)間(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，區(qū)間(a，b)為函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；②在某個(gè)區(qū)間(a，b)上，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，區(qū)間(a，b)為函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．③在某個(gè)區(qū)間(a，b)上，如果f′(x)＝0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上為常函數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)：討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則.一．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法法一：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時(shí)，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出單調(diào)區(qū)間；（無參函數(shù)）確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟①確定函數(shù)f(x)的定義域．②求f′(x)．③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．法二：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)方程f′(x)＝0可解時(shí)，解出方程的實(shí)根，依照實(shí)根把函數(shù)的定義域劃分為幾個(gè)區(qū)間，確定各區(qū)間f′(x)的符號(hào)，從而確定單調(diào)區(qū)間；法三：若導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程、不等式都不可解，根據(jù)f′(x)的結(jié)構(gòu)特征，利用圖象與性質(zhì)確定f′(x)的符號(hào)，從而確定單調(diào)區(qū)間．易錯(cuò)點(diǎn)：若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間不能用“∪”及“或”連接，只能用“，”“和”隔開．二．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路法一：由函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增(減)可知f′(x)≥0(f′(x)≤0)在區(qū)間[a，b]上恒成立，列出不等式；法二：利用分離參數(shù)法或函數(shù)的性質(zhì)求解恒成立問題；法三：對(duì)等號(hào)單獨(dú)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f′(x)在整個(gè)區(qū)間恒等于0．若f′(x)恒等于0，則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去；若只有在個(gè)別點(diǎn)處有f′(x)＝0，則參數(shù)可取這個(gè)值．法四：當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題；當(dāng)已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)時(shí)，則轉(zhuǎn)化為關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程在該區(qū)間上有解問題．含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論1.研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．2.劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．3.討論點(diǎn)一般有三類：①自變量系數(shù)a分eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,a＝0，,a>0，))②判別式Δ分eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ<0，,Δ＝0，,Δ>0，))③兩根的大小分eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1<x2，,x1＝x2，,x1>x2.))四．單調(diào)性的應(yīng)用1．比較大小：若自變量不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，則要利用函數(shù)的性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再進(jìn)行比較．2．利用單調(diào)性比較大小或解不等式，關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)，利用構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性比較大小或解不等式．3．與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式，要充分挖掘條件關(guān)系，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)；題目中若存在f(x)與f′(x)的不等關(guān)系時(shí)，常構(gòu)造含f(x)與另一函數(shù)的積(商)的函數(shù)，與題設(shè)形成解題鏈條，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，從而求解不等式．五．易錯(cuò)點(diǎn)1．在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件．2．可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．注意：若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，用“，”或“和”連接，不能用“∪”連接．考法一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無參）【例11】（2023春·湖北）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【例12】（2023春湖南）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．

C． D．【一隅三反】1．（2023春·河南）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．2．（2023春·吉林長(zhǎng)春）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（2023春·山東）若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）．A．， B．，C． D．考法二導(dǎo)函數(shù)圖像判斷原函數(shù)圖像【例21】（2023春·廣東）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，>0D．當(dāng)時(shí)，=0【例22】（2023·廣西）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·山東）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則的圖像是圖四個(gè)圖像中的（

）．A． B．C． D．2．（2023·山西）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．的符號(hào)不確定3．（2023春·河南新鄉(xiāng)）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（

）

A．在上單調(diào)遞增B．C．曲線在處的切線的斜率為0D．最多有3個(gè)零點(diǎn)4．（2023·海南）已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．考法三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)【例31】（2023春·北京海淀）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【例32】（2023·天津）若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例33】（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1【一隅三反】1.（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．2．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·四川成都）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．1 B． C．3 D．4．（2023春重慶）（多選）已知函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．5．（2023·陜西）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，實(shí)數(shù)的范圍是____________.考法四單調(diào)性的應(yīng)用比較大小【例41】．（2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例42】（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c【例43】（2023·河南洛陽(yáng)·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知?jiǎng)t（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．考法五單調(diào)性的應(yīng)用解不等式【例51】（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考二模）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．【例52】（2023春·四川涼山·）已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.2．（2023春·江蘇鹽城）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．考法六含參函數(shù)單調(diào)性的分類討論【例61】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【例62】．2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【例63】（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考二模）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【例64】（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【例65】（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中校考模擬預(yù)