2025屆江西省高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試仿真模擬試題（三模）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集為R，集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|x>0}，則(?RA)∩B=A.{x|x<?1} B.{x|x>2} C.{x|?1≤x≤0} D.{x|0<x≤2}2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3?4i)=1+2i，則z?的虛部是(

)A.25 B.?25 C.23.已知項數(shù)為kk∈N?的等差數(shù)列an滿足a1=1，14A.14 B.15 C.16 D.174.已知函數(shù)f(x)滿足：?x∈R，f(x?1)+6≥f(x+5)，f(x+1)?3≥f(x?2)，若f(3)=2，則f(2025)=(

)A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.如圖所示，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)

A.f(x)=|x|cosx2x?2?x B.f(x)=6.已知兩條動直線x+my=0和mx?y?4m+4=0交于點P，圓C:(x+2)2+(y+2)2=3上兩點E，F(xiàn)間的距離為22A.22?3 B.27.若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0，且當x>0時，f(x)>?xf'A.1 B.2 C.3 D.48.若(x2+1)?(2x+1)9A.2 B.?2 C.2×39 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球體被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看作是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個球面的半徑為R，球冠的高是?，球冠的表面積公式是S=2πR?，與之對應(yīng)的球缺的體積公式是V=13π?2(3R??).如圖2，已知點C是以AB為直徑的圓上的點，∠AOC=π3，扇形AOC的面積為2πA.該幾何體是一個球缺 B.該幾何體中球冠的高為1

C.該幾何體的體積為83π D.10.如圖，平面四邊形ABCD滿足AB=AC=BC=2DC=2DA=2，BD與AC交于點O，若將△ACD沿AC翻折，得到三棱錐D'?ABC，已知二面角D'?AC?B的平面角為α，直線AD'與平面ABC所成的角為β，∠D'AC=γA.在翻折過程中，AC與BD'始終垂直

B.在翻折過程中，sinα=sinβ?siny始終成立

C.在翻折過程中，β的最大值為π4

D.當平面CAD'⊥平面BAD'11.小明熱愛數(shù)學(xué)，《九章算術(shù)》《幾何原本》《數(shù)學(xué)家的眼光》《奧賽經(jīng)典》《高等數(shù)學(xué)》都是他的案頭讀物．一日，正翻閱《高等數(shù)學(xué)》，一條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)映入他的眼簾：函數(shù)fx在區(qū)間I有定義，且對?x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+x22<fx1+fx22，則稱函數(shù)fx在區(qū)間I上“嚴格下凸”；若恒有fxA.f'x有最小值，且最小值為整數(shù)

B.存在常數(shù)x0∈12,1，使得fx在0,x0“嚴格下凸”，在x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項式(2x?x)13.已知集合{x1,x2,x3,x4,x5,xxxxxxxxx314.設(shè)f(x)=43x3?m(x+1)2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知點A(?2,0)，B(2,0)皆為曲線C上點，P為曲線C上異于A，B的任意一點，且滿足直線PA的斜率與直線PB的斜率之積為?34．

(1)求曲線C的方程；

(2)若曲線C的右焦點為F，過M(4,0)的直線l與曲線C交于D，E，求證：直線FD與直線16.(本小題15分)垃圾分類是普惠民生的一項重要國策．垃圾分類不僅能夠減少有害垃圾對環(huán)境的破壞，減少污染，同時也能夠提高資源循環(huán)利用的效率．垃圾分類共分四類，即有害垃圾，廚余垃圾，可回收垃圾與其他垃圾．某校為了解學(xué)生對垃圾分類的了解程度，按照了解程度分為A等級和B等級，隨機抽取了100名學(xué)生作為樣本進行調(diào)查．已知樣本中A等級的男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25，兩個等級的女生人數(shù)一樣多，在樣本中隨機抽取1名學(xué)生，該生是B等級男生的概率為15(1)根據(jù)題意，完成下面的二維列聯(lián)表．并根據(jù)小概率值α=0.05獨立性檢驗，判斷學(xué)生對垃圾分類的了解程度是否與性別有關(guān)？

男生女生A等級

B等級

附：α0.050.0250.010.005x3.8415.0246.6357.879χ2=n(ad?bc(2)為了進一步加強垃圾分類工作的宣傳力度，學(xué)校特舉辦垃圾分類知識問答比賽活動．每局比賽由二人參加，主持人A和B輪流提問，先贏3局者獲得第一名并結(jié)束比賽．甲，乙兩人參加比賽，已知主持人A提問甲贏的概率為23，主持人B提問甲贏的概率為12，每局比賽互相獨立，且每局都分輸贏．抽簽決定第一局由主持人(i)求比賽只進行3局就結(jié)束的概率；(ii)設(shè)X為結(jié)束比賽時甲贏的局數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．17.(本小題17分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，且四點A(3,2)，B(2,6)，C(2,?6)，D(3,2)中恰有三點在E上．

(1)求雙曲線E的標準方程；

(2)如圖，P，Q，R分別為雙曲線E上位于第一、二、四象限的點，過坐標原點O分別作直線PQ，PR的垂線，垂足分別為M，18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足an+min{an+1,an+2}=max{an+1,an+2}.

(1)若a2=2，a3=3，求a19.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2?x?ba，g(x)=?x2lnx，a>0．

(1)函數(shù)f(x)在點(1,f(1）處的切線方程為x?y+2=0，求a，b的值；

(2)求函數(shù)g(x)的極值；

(3)答案和解析1.【正確答案】B

集合A={x|?1≤x≤2}，

則?RA={x|x>2或x<?1}，

B={x|x>0}，

故(?RA)∩B={x|x>2}2.【正確答案】B

z(3?4i)=1+2i，

則z=1+2i3?4i=(1+2i)(3+4i)(3?4i)(3+4i)=?15+25i，

所以z由a1=1，14即3+(3n?2)d≥0，當n=2,3,?,k時，恒有3+(3n?2)d≥0，即d≥?3所以d≥?3由a1+a所以16=2k+k(k?1)d≥2k+k(k?1)?33k?2，整理得到：3k2?49k+32≤0故選：B4.【正確答案】C

因為f(x?1)+6≥f(x+5)，

則f(x)+6≥f(x+6)，

令x=?3，則f(?3)+6≥f(3)，

因為f(3)=2，所以f(?3)≥?4，

又f(x+1)?3≥f(x?2)，

則f(x)?3≥f(x?3)，即f(x)≥f(x?3)+3，

令x=0，則f(0)≥f(?3)+3，即f(0)≥?1，

令x=3，則f(3)?3≥f(0)，所以f(0)≤?1，

故得f(0)=?1，

又f(2025)=f(2019+6)≤f(2019)+6≤f(2013)+6+6≤…≤f(3)+337×6=2024；

又f(2025)≥f(2025?3)+3=f(2022)+3≥f(2019)+3+3≥…≥f(0)+675×3=?1+2025=2024，

所以2024≤f(2025)≤2024，

即f(2025)=2024．

故選：C．

5.【正確答案】B

由圖象知，該函數(shù)為偶函數(shù)，需滿足f(?x)=f(x)且定義域為R，

對于A、D，2x?2?x≠0，x≠0，故定義域不為R，不符合題意；

對于B，定義域為R，f(?x)=|?x|cos(?x)2?x+2x=|x|cosx2x+由題意知兩條動直線x+my=0和mx?y?4m+4=0交于點P，聯(lián)立直線方程消去m可得x2由于mx?y?4m+4=0，即m(x?4)?y+4=0，該直線過定點(4,4)，但不會過點(4,0)，故P點軌跡方程為(x?2)2+(y?2圓心為D(2,2)，半徑為R=2C:(x+2)2+(y+2)2Q為線段EF的中點，則圓C的圓心(?2,?2)到Q的距離為(則Q點軌跡方程為(x+2)2+(y+2)2由于(x?2)2+(y?2)2故這兩圓外離，則|PQ|的最小值為|CD故選：B7.【正確答案】C

∵定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0，∴f(?3)=?∵f(x)>?xf即xf(x)'>0，記p(x)=xf(x)，p(x)=xf(x)∵p(?x)=?xf(?x)=?∴p(x)=xf(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且如圖所示，畫出y1=xf(x)，由圖可得，g(x)=xf(x)+lg|x+1|有故選：C．8.【正確答案】B

令x=?1，可得a0+a1+...+a11=2×(?1)=?2，

則i=011a因為∠AOC=π3，

設(shè)圓的半徑為R，

又S扇形AOC=12×π3R2=23π，

解得R=2，

過點C作CE⊥AB，交AB于點E，

則CE=OCsinπ3=32R，OE=OC?cosπ3=R2，

將扇形AOC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為一個半徑R=2的球中上面的球缺和一個圓錐的組合體，故A錯誤；

其中球缺的高?=R2=1，故B正確；

一個球缺的體積V2=1310.【正確答案】ACD

對于A，在平面四邊形ABCD中，由于AB=AC=BC=2DC=2DA，

所以AC⊥DO，AC⊥BO，

如圖1，在翻折過程中，始終滿足AC⊥OD'，AC⊥BO，OD'∩OB=O，OD'，OB?面BOD'，

所以AC⊥面BOD'，所以AC⊥BD'，故A正確；

對于B，如圖2，作D'O'⊥BO，連接AO'，由題意得在翻折過程中，始終滿足D'O⊥AC，又AC⊥BO，

所以二面角D'?AC?B的平面角為∠BOD'，即α=∠BOD'，

則sinα=D'O'OD'，又D'O'⊥平面ABC，所以D'O'⊥AO'，

所以直線AD'與平面ABC所成的角為β=∠O'AD'，

所以sinβ=D'O'AD'，

又AC⊥OD'，所以sinγ=OD'AD'，

則sinα?sinγ=D'O'OD'?OD'AD'=D'O'AD'=sinβ，故B錯誤；

對于C，由B知，sinγ=22，y=π4，當sinα=1，即α=π2時，sinβ的最大值為22，此時β=π4，故C正確；

對于D，如圖3，由A知，D'A⊥D'C，由于平面CAD'⊥11.【正確答案】ACD

fx=ef'x設(shè)gx=ex?x?1，g'(x)=ex?1，

所以g(x)在所以f'x當x+lnx=0時，等號成立，故?x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+?x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+設(shè)?x?'x易得x2ex?'1?'1所以存在常數(shù)x0∈12,1，?'x0=0，使得?'x在0,x0上，?'在x0,+∞上，?'x>0，?x單調(diào)遞增，

即f'由B知，f'x在0,x0f'1=e?3<0，f'2所以fx恰有兩個極值點，故C由C知，fx恰有兩個極值點，設(shè)為x1,x2所以fx在0,x1和xlimf12=f2所以函數(shù)fx在0,12故選：ACD．12.【正確答案】?40

二項式(2x?x)5的展開式中x2的項為C53?(2x)2?由表格數(shù)據(jù)可得所有數(shù)之和為：

S=x1x4+x1x4+x1x5+x1x6+x2x4+x2x5+x2x6+x3x4+x3x5+x3x6，

∴S=(x當x=0時，f(0)=43?03?m(0+1)2+1=1?m．

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，f(0)=0，故1?m=0，解得m=1.當x<0時，f(x)=g(x)．

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，g(x)=?f(?x)．

f(?x)=43(?x)3?1?(?x+1)2+1=?43x3?(x2?2x+1)+1．

因此，g(x)=?f(?x)=43x3+x2?2x.g'(x)=4x2+2x?2．

解方程4x2+2x?2=0，化簡為2x2+x?1=0，解得：x=?1±94=?1±34?x=12或x=?1．

由于x<0，故有效臨界點為x=?1.求二階導(dǎo)數(shù)g''(x)=8x+2，

代入x=?1，g'(?1)=8(?1)+2=?6<0，即x=?1是極大值點．

故?1．

15.(1)設(shè)P(x,y)為曲線C上異于A，B的任意一點，

因為kPA?kPB=?34，

所以yx+2×yx?2=?34(x≠±2)．

所以y2x2?4=?34，

即3x2?12=?4y2．

所以x24+y23=1(x≠±2)A,B等級的女生人數(shù)相同，均為100?40?202=20人，故列聯(lián)表如下：男生女生總計A等級402060B等級202040總計6040100故χ2故根據(jù)小概率值α=0.05獨立性檢驗，學(xué)生對垃圾分類的了解程度與性別無關(guān)；(2)(i)比賽只進行3局就結(jié)束，甲贏得比賽的概率為p1比賽只進行3局就結(jié)束，乙贏得比賽的概率為p2故比賽只進行3局就結(jié)束的概率為p1(ii)X的可能取值為0,1,2,3，X=0，即進行了3場比賽，且乙贏得比賽，故P(X=0)=1X=1，即進行了4場比賽，且乙贏得比賽，前3場中，甲贏得1場比賽，乙第4場贏，故P(X=1)=2X=2，即進行了5場比賽，且乙贏得比賽，前4場中，甲贏得2場比賽，乙第5場贏，故P(X=2)=+1X=3，即最后甲贏得比賽，由概率性質(zhì)得P(X=3)=1?P(X=0)?P(X=1)?P(X=2)=1?1所以分布列為X

0123P

118536131083754故數(shù)學(xué)期望為EX=0×117.(1)由題，點A(3,2)，B(2,6)，C(2,?6)，D(3,2)中恰有三點在E上，

根據(jù)雙曲線的對稱性，點B(2,6)，C(2,6)都在雙曲線上，

又在第一象限內(nèi)，雙曲線的圖象是“上升的”，所以點D(3,2)不在雙曲線E上，

所以點A(3,2)，B(2,6)，C(2,?6)為雙曲線上的點，

代入x2a2?y2b2=1得3a2?4b2=1,4a2?6b2=1解得a2=1，b2=2