第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省NT20名校聯合體高一下學期4月期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z?(1+i)=4，則z的虛部為(

)．A.?2 B.2 C.?2i D.2i2.已知平面向量a=(2,?1)，b=(x,3)，且a⊥A.?1 B.1 C.?2 D.23.已知水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為菱形A′B′C′D′，已知A′A.63 B.93 C.4.如圖，在?ABC中，D為AB上靠近B的三等分點，E為CD的中點，設CA=a，CB=b，則AEA.16a+13b B.?5.如圖，在正三棱錐P?ABC中，PA=22，三條側棱兩兩夾角均為40°，M，N分別是PA，PB上的動點，則三角形CMN的周長的最小值為(

)

A.26 B.25 C.6.如圖，為了測量某座山的高度，測量人員選取了與山底B在同一平面內的兩個觀測點C與D，現測得∠CBD=75°，∠BCD=60°，BD=45米，在點C處測得山頂A的仰角為60°，則該座山的高度為(

)A.302 B.452 C.7.已知正方體ABCD?A1B1C1A.若M是C1D1的中點，AM與平面BB1D1D的交點為O，則A1，O，C三點共線

B.以正方體的四個頂點為頂點組成的正四面體的體積為13

C.若P是B1D1上的動點，則D，P，B8.在銳角?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=2+2acosC，則2b+acA.(223,233二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在復數范圍內，關于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的其中一個根為z1=1+A.a=2，b=2 B.z2=2+i C.z10.已知a，b，c分別為?ABC三個內角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是(

)A.a>b是sinA>sinB的充分不必要條件

B.若?ABC是銳角三角形，則點sinA?cosB,cosC?sinB在第四象限

C.若a=6，b=1511.已知球O的半徑為R，A，B，C為球面上三點，且AB=BC=3，CA=3，若球心O到平面ABC的距離等于12RA.R=3

B.若圓柱的外接球為球O，則圓柱側面積的最大值為8π

C.若正三棱柱的內切球為球O，則正三棱柱的體積為483

D.若正四面體的各棱與球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?1,3)，b=(λ,?1)，若a與b的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍是13.在銳角?ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，A=60°，a=2，O為?ABC外心，則OA?OB+OC14.如圖，在邊長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M過M、N、D1作與正方體的截面為α，則截面α的周長為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a,b滿足a=1，b=2，且(1)設向量2a+b與向量a?b(2)求a+b在b16.(本小題15分)已知復數z=a?2i(a∈R)，且z?1+i(1)求實數a的值；(2)設復數z1=a+(3)復數z2滿足z2?ai17.(本小題15分)在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若3acosB=c(3?b)(1)求cosA(2)若點D為BC延長線上的一點，且BC=2CD，AD=6，求?18.(本小題17分)如圖，?BCD是圓錐底面圓的內接三角形，BD=4，cos∠BCD=(1)求圓錐的外接球的表面積；(2)求三棱錐P?BCD體積的最大值；(3)用平行于底面的平面截去圓錐的上半部分，若剩下的圓臺有內切球，求圓臺的體積．19.(本小題17分)若?ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，O是?ABC內一點，如圖(1)若a=3，OB=2OC，求?OBC(2)若?ABC為正三角形，∠BOC=56π，∠AOB=2π3，連接①求tan∠OAB；②求CDBC．參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.CD

10.BD

11.BCD

12.?3,113.?414.315.(1)那么2aa所以cosθ=(2)a+b在=a16.(1)因為z=a?2i(a∈所以z?又z?1+i為純虛數，所以a?2=0(2)z所以z(3)因為z2?ai=1，即z2?2iz2?a+i=z又因為圓心(0,2)到(2,?1)的距離為所以z2?a+17.(1)因為3acosB=c(3?b)，兩邊同時乘以c得：由余弦定理可得a2則32a2又b2+c又因為c=2，所以cos(2)由題意可知AC=1兩邊同時平方，則4AD所以24=9b2+4?6又sinA=那么?ABC的面積18.(1)設底面圓心為O，半徑為r1，cos∠BCD=由正弦定理可知2r1=又圓錐的側面展開圖是半圓，所以2πr1=設圓錐外接球的半徑為R，則(6?R)2+12=R所以外接球的表面積為64(2)過圓心O作弦BD的垂線，垂足為E，則OE=那么底面?BCD面積的最大值為1所以三棱錐P?BCD的最大值為1(3)設圓臺的上底面半徑為r2，內切球的半徑為r由圖根據三角形相似可知r2解得r2=2所以圓臺的體積為V=19.(1)如圖設OB=2x，OC=x，由余弦定理，可得：cos∠BOC=所以sin∠S=34?x2?5(2)①設∠OAB=θ，