（2）代數(shù)式與整式（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精煉與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，，則的值為()A. B.2 C. D.32.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.3.下列運算中正確的是()A. B. C. D.4.可以被60和70之間某兩個數(shù)整除,這兩個數(shù)是()A.61,63 B.61,65 C.63,65 D.63,675.已知，那么的值為().A.5 B.1 C.10 D.26.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.7.下列運算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.8.三位數(shù)的平方的末三位數(shù)恰好是，這樣的三位數(shù)有()A.0個 B.1個 C.2個 D.多于2個9.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.10.若a、b、c、d是正整數(shù)，且設(shè)的最大值為M，最小值為N，則（）A.28 B.12 C.48 D.3611.在數(shù)學(xué)活動課上,老師給出了一個數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字,在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和,形成新的一列有序數(shù)字.現(xiàn)有一列數(shù)：2,4,進行第1次構(gòu)造,得到新的一列數(shù)：2,6,4,第2次構(gòu)造后,得到一列數(shù)：2,6,8,10,4,…,第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：2,,,,...,,4,記.某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論,錯誤的是()A. B.為偶數(shù) C. D.12.多項式,多項式(其中a,b,c,d,e均為常數(shù)),下列說法中正確的個數(shù)是()①若多項式M與N的乘積中不含項,則；②；③若,則當(dāng)時,.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每小題3分，共15分）13.多項式分解因式的結(jié)果為______.14.已知,當(dāng)a為任意數(shù)值時,的值為定值,則b的值為______.15.若,則______.16.若，則的值為___________.17.已知(其中n為正整數(shù)，且)，則_____.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）先化簡,再求值：,其中,.19.（8分）對于形如這樣的二次三項式,可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項式,就不能直接運用公式了.此時,我們可以在二次三項式中先加上一項,使它與的和成為一個完全平方式,再減去,整個式子的值不變,于是有.像這樣,先添一適當(dāng)項,使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變的方法稱為配方法.利用以上配方法解決下列問題：(1)利用配方法分解因式：.(2)求二次三項式的最小值.(3)已知x是實數(shù),試比較與的大小,請說明理由.20.（8分）材料一：比較和的大小.解：因為，且，所以，即.解題思路：在指數(shù)相同的情況下，可通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小.材料二：比較和的大小.解：因為，且，所以，即.解題思路：在底數(shù)相同的情況下，可通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小.（1）比較，，的大小；（2）比較，，的大小.21.（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“正巧數(shù)”.例如：,,,因此8,16,24都是“正巧數(shù)”.(1)寫出一個30到50之間的“正巧數(shù)”；(2)設(shè)兩個連續(xù)正奇數(shù)為和(其中k是正整數(shù)),由它們構(gòu)成的“正巧數(shù)”能被8整除嗎？如果能,請說明理由；如果不能,請舉例說明.(3)m,n為正整數(shù),且,若是“正巧數(shù)”.①求的值；②若是“正巧數(shù)”,請說明是“正巧數(shù)”.22.（12分）數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個如圖(1)的三種紙片.甲種紙片是邊長為a的正方形,乙種紙片是邊長為的正方形,丙種紙片是長為b、寬為a的長方形.【觀察發(fā)現(xiàn)】用甲種紙片一張,乙種紙片一張,丙種紙片兩張拼成如圖(2)的大正方形.觀察圖(2)的面積關(guān)系,寫出正確的等式：______.【操作探究】若要拼出一個面積為的長方形,則需要甲種紙片______張,乙種紙片______張,丙種紙片______張.(所拼圖形不重疊無縫隙)【拓展延伸】兩個正方形、如圖(3)擺放,邊長分別為x,y,連接,.若,,求圖中陰影部分的面積.23.（13分）發(fā)現(xiàn)問題小明買菠蘿時發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽.提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點，每個點表示不同的籽.該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，，），如圖1所示.小明設(shè)計了如下三種鏟籽方案.方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為________，共鏟________行，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長.解決問題在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進行評價.

答案以及解析1.答案：A解析：因為，，所以，所以.2.答案：B解析：，故選B.3.答案：C解析：A、,故A錯誤；B、,故B錯誤；C、,正確；D、,故D錯誤；故選：C.4.答案：C解析：∵,∴能被和整除,∵,,∵,,∴能被65和63整除,∴這兩個數(shù)為：65和63.故選：C.5.答案：B解析：∵，∴，即，∴，即，∴，∴，故選B.6.答案：B解析：A.,故本選項錯誤,不符合題意；B.,故本選項正確,符合題意；C.,故本選項錯誤,不符合題意；D.,故本選項錯誤,不符合題意；故選：B.7.答案：D解析：A..原計算錯誤,故該選項不符合題意；B.,原計算錯誤,故該選項不符合題意；C.,原計算錯誤,故該選項不符合題意；D.,原計算正確,故該選項符合題意；故選：D.8.答案：C解析：由題意知是的倍數(shù)，，（1）8整除且整除；（2）125整除且8整除1)，由（1）得，由（2）得，共有兩個，故選C.9.答案：D解析：.故選D.10.答案：D解析：是正整數(shù),且,為正整數(shù),的最小值為1,a的最大值為19當(dāng)時,的最大值為當(dāng)時,的最小值為故選:D.11.答案：D解析：由題意得,此時,,此時,,第3次構(gòu)造后得到的一列數(shù)為2,10,8,14,6,16,10,14,4,∴,此時,,故A正確,不符合題意；同理可得,此時,,……,以此類推可知,,此時,故D錯誤,符合題意∴,,故C正確,不符合題意；∵是偶數(shù),∴是偶數(shù),∴是偶數(shù),∴是偶數(shù),∴是偶數(shù),以此類推,也是偶數(shù),∴為偶數(shù),故B正確,不符合題意；故選：D.12.答案：D解析：,多項式M與N的乘積中不含項,,解得,說法①正確；當(dāng)時,,即當(dāng)時,,則,說法②正確；若,則當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴,等式兩邊同時除以x得,,即,∴,即,∵,∴,說法③正確；故選：D.13.答案：解析：,故答案為：.14.答案：18解析：,∵當(dāng)a為任意數(shù)值時,的值為定值,∴的值與a的值無關(guān),,,.故答案為：18.15.答案：2026解析：設(shè),∴,∵,∴,∴,故答案為：2026.16.答案：2解析：因為，所以，所以，所以.17.答案：解析：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：.18.答案：；解析：,當(dāng),時,原式.19.答案：(1)(2)(3),詳見解析解析：(1)；(2),當(dāng)時,二次三項式的最小值為；(3),.20.答案：（1）（2）解析：（1）因為，，，且，所以，即.（2）因為，，，且，所以，即.21.答案：(1)40(答案不唯一)(2)能,理由見解析(3)①9；②見解析解析：(1)如：,∴40是正巧數(shù)；(2)由題意可得：∴由和構(gòu)成的“正巧數(shù)”能被8整除；(3)①∵是“正巧數(shù)”,∴；②∵是“正巧數(shù)”,∴也是“正巧數(shù)”,∴能被8整除,,∵能被8整除,80能被8整除,∴能被8整除,即是“正巧數(shù)”.22.答案：觀察發(fā)現(xiàn)：；操作探究：1,2,3；拓展延伸：10解析：觀察發(fā)現(xiàn)：解：觀察圖形可知：圖(2)的面積為：,還可以表示為：,正確的等式為：,故答案為：；操作探究：解：,需要甲種紙片1張,乙種紙片2張,丙種紙片3張,故答案為：1,2,3；拓展延伸：解：,,,,,,,,,,或(不合題意,舍去),陰影部分的面積.23.答案：分析問題：方案1：；；；方案2：；方案3：；解決問題：方案3路徑最短，理由見解析解析：方案1：根據(jù)題意每行有n個籽，行上相鄰兩籽的間距為d，每行鏟的路徑長為，每列有k個籽，呈交錯規(guī)律排列，相當(dāng)于有行，鏟除全部籽的路徑總長為，故答案為：；；；方案2：根據(jù)題意每列有k個籽，列上相鄰兩籽