第八章統計與概率考點突破練刷基礎刷易錯刷提升考點35概率考點35刷基礎考向1隨機事件與概率1.

[2023湖北武漢中考]擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是

(

B

)A.

點數的和為1B.

點數的和為6C.

點數的和大于12D.

點數的和小于13B1234567891011121314【解析】如下表所示.選項分析對(√)或錯(×)A∵2≤兩枚骰子的點數的和≤12∴點數的和為1是不可能事件×B∴點數的和為6是隨機事件√C∴點數的和大于12是不可能事件×D∴點數的和小于13是必然事件×12345678910111213142.

[2023貴州中考]在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北

斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球(除標記外其他都相同)放入

盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，下列敘

述正確的是(

C

)A.

摸出“北斗”小球的可能性最大B.

摸出“天眼”小球的可能性最大C.

摸出“高鐵”小球的可能性最大D.

摸出三種小球的可能性相同C1234567891011121314

12345678910111213143.

[2024廣東江門一模]有6張完全相同的卡片，將每張卡片的正面都

寫上一種常見的生活現象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到

的卡片上寫的生活現象是物理變化的概率是(

B

)B1234567891011121314

12345678910111213144.

[2023山東煙臺中考]如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其

對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形.將一個小

球在該正方形內自由滾動，小球隨機地停在正方形內的某一點上.若小球停在

陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關系為

(

)A.

P1＜P2B.

P1＝P2C.

P1＞P2D.

無法判斷B1234567891011121314

1234567891011121314關鍵點撥圖形面積相關的概率求解方法算出符合要求的部分面積占整體面積的比值，即可求得概率.12345678910111213145.

[2023新疆中考]在平面直角坐標系中有五個點，分別是A(1，2)，B(－3，

4)，C(－2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是

.

12345678910111213146.

[2024河北石家莊一模]已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小

球，其中1個白球，3個紅球.(1)從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是

；

1234567891011121314

31234567891011121314考向2列舉法求概率7.

[2023內蒙古呼和浩特中考]如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩

張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起.從四張

圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好

合成一張完整圖片的概率是(

B

)

B1234567891011121314【解析】四張形狀大小相同的小圖片分別用A，a，B，b表示，其中A和a能合

成一張完整圖片，B和b能合成一張完整圖片，列表如下：AaBbA(A，a)(A，B)(A，b)a(a，A)(a，B)(a，b)B(B，A)(B，a)(B，b)b(b，A)(b，a)(b，B)

12345678910111213148.

[2024湖北黃石模擬]甲、乙、丙、丁四位同學去看電影，還剩下如圖所示

的五個座位可供選擇，乙正好坐在甲旁邊的概率是(

A

)

A12345678910111213149.

[2024遼寧大連模擬]“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲

時，雙方每次任意出“石頭”“剪刀”“布”這三種手勢中的一種，那么雙

方出現相同手勢的概率是

.

123456789101112131410.

[2024黑龍江龍東地區中考]七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學

生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是

?.【解析】記2名男生和3名女生分別為男1，男2，女1，女2，女3.畫樹狀圖

如下：共有20種等可能的結果，其中恰好選擇1名男生和1名女生的結果有

12種，

123456789101112131411.

[2023江西中考]為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少

年”的宣傳活動.根據活動要求，每班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、

乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員.(1)“甲、乙同學都被選為宣傳員”是

事件；(填“必然”“不可能”

或“隨機”)【解】(1)“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件.故答案為隨機.1234567891011121314(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率.

1234567891011121314考向3用頻率估計概率12.

[2023江蘇泰州中考]在相同條件下的多次重復試驗中，一個隨機事件發生

的頻率為f，該事件的概率為P.

下列說法正確的是(

D

)A.

試驗次數越多，f越大B.

f與P都可能發生變化C.

試驗次數越多，f越接近于PD.

當試驗次數很大時，f在P附近擺動，并趨于穩定【解析】在相同條件下的多次重復試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某

一個常數附近擺動，顯示出一定的穩定性，這個常數就是概率.故選D.

D123456789101112131413.

[2023甘肅蘭州中考]某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數據

如表：累計拋擲次數50100200300500蓋面朝上次數2854106158264蓋面朝上頻率0.560

00.540

00.530

00.526

70.528

0累計拋擲次數1

0002

0003

0005

000蓋面朝上次數5271

0561

5872

650蓋面朝上頻率0.527

00.528

00.529

00.530

01234567891011121314①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質地均

勻的；②第2

000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.其中正確的是

.(填序號)【解析】①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質

地均勻的，故正確；②第2000次實驗的結果不一定是“蓋面朝上”，故錯誤；

③隨著實驗次數的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確，故答案為①

③.①③1234567891011121314考點35刷易錯14.

[2024北京海淀區模擬]一個不透明的袋中裝有2個紅球、1個白球，這些球

除顏色外，沒有任何其他區別.有如下兩個活動：活動1：從袋中隨機摸出1個

球，記錄下顏色，不放回，然后從袋中剩余的球中再隨機摸出1個球，摸出的

2個球都是紅球的概率記為P1；活動2：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色，

然后把這個球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機摸出1個球，2次摸出的球都

是紅球的概率記為P2.請你猜想P1，P2的大小關系：P1

P2.(填

“＞”“＝”或“＜”)＜1234567891011121314

在運用列表法或畫樹狀圖法求概率時，一定要注意“放回”和“不放回”的

區別.易錯警示1234567891011121314考點35刷提升1.

[2024河北一模，中]【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這

是由對應的基因決定的.研究表明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性

基因(記為B)，另一種是隱性基因(記為b)；一個人的基因總是成對出現(如

BB，bB，Bb，bb)，在成對的基因中，一個來自父親，另一個來自母親，父

母親提供基因時均為隨機的.只要出現了顯性基因B，那么這個人就一定是雙

眼皮，即基因BB，bB，Bb均為雙眼皮.【知識應用】現有一對夫妻，兩人的基因都是Bb，若不考慮其他因素，則他

們的孩子是單眼皮的概率是(

B

)B1234567

12345672.

[2023安徽中考，中]如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕

對值不超過1，則稱該三位數為“平穩數”.用1，2，3這三個數字隨機組成一

個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為(

C

)

C12345673.

[2024山西陽泉二模，中]四個小朋友坐在如圖所示的圓桌周圍做游戲，4個

座位分別為①②③④，甲、乙兩個小朋友先到，兩人隨機坐到①②③④中的2

個座位上，則甲、乙兩個小朋友相鄰而坐的概率為(

B

)B1234567

12345674.

[2024山東臨沂二模，中]從1，2，3，4四個數中隨機選取兩個不同的數，

分別記為a，c，則關于x的一元二次方程ax2＋3x＋c＝0有實數根的概率為

(

D

)D1234567

12345675.

[2023遼寧鐵嶺中考，中]如圖，等邊三角形ABC是由9個大小相等的等邊三

角形構成，隨機地往△ABC內投一粒米，落在陰影區域的概率為

.

12345676.

[2024四川南充模擬，較難]如圖，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩

個，燈泡發光的概率為

.

1234567

S1