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文檔簡介
5.2.3《角平分線的性質(zhì)》教案教學(xué)目標(biāo)(一)數(shù)學(xué)抽象與幾何直觀能從折紙、尺規(guī)作圖等直觀操作中,抽象出角平分線的軸對稱性質(zhì),理解“角平分線上的點到兩邊距離相等”的本質(zhì)特征。通過圖形變換(折疊、對稱)直觀感知角平分線的對稱性,建立幾何圖形與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。(二)邏輯推理與探究能力經(jīng)歷“猜想→實驗驗證→演繹證明”的完整推理過程,能用三角形全等(SAS)證明角平分線的性質(zhì)定理,發(fā)展推理意識。在尺規(guī)作圖中,理解“作角平分線”與“作垂線”的邏輯關(guān)聯(lián),體會幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。(三)數(shù)學(xué)運算與應(yīng)用意識能運用角平分線性質(zhì)進行簡單計算(如線段長度、面積比),并解決實際問題(如信號塔選址),體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具性。通過跨學(xué)科情境(如物理中的光路反射),感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的廣泛應(yīng)用。(四)創(chuàng)新意識與合作交流在小組探究中,嘗試用多種方法驗證性質(zhì)定理(如面積法、坐標(biāo)法),培養(yǎng)發(fā)散思維。通過“作角的四等分線”等任務(wù),激發(fā)創(chuàng)新思維與實踐能力。二、教學(xué)重難點重點落實核心素養(yǎng)難點突破策略1.角平分線性質(zhì)的探究與證明2.尺規(guī)作圖的原理與操作幾何直觀、推理意識1.性質(zhì)定理的逆向應(yīng)用(判定鋪墊)2.復(fù)雜情境中性質(zhì)的靈活運用 通過“問題鏈”引導(dǎo)推理:①折紙實驗→直觀猜想②全等證明→邏輯驗證③變式練習(xí)→應(yīng)用遷移三、教學(xué)過程(一)情境導(dǎo)入:跨學(xué)科關(guān)聯(lián)(5分鐘)物理情境引入:展示激光燈照射角鏡面的實驗圖,提問:“為什么反射光線會使角兩邊的光斑到角平分線距離相等?”數(shù)學(xué)抽象:將問題轉(zhuǎn)化為“角平分線上的點到兩邊距離相等”,激活前導(dǎo)知識(點到直線距離、軸對稱)。動手操作:學(xué)生用半透明紙畫∠AOB,折疊使OA與OB重合,觀察折痕與角的關(guān)系,歸納:角是軸對稱圖形,角平分線是對稱軸。(二)探究活動:素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)(20分鐘)任務(wù)1:性質(zhì)猜想與驗證(幾何直觀+推理意識)實驗探究:在折痕(角平分線OP)上任取一點C,作CD⊥OA于D,CD'⊥OB于D',測量CD與CD'長度,猜想關(guān)系。改變點C位置,重復(fù)實驗,記錄結(jié)果:CD=CD'始終成立。邏輯證明:引導(dǎo)學(xué)生將折紙對稱性轉(zhuǎn)化為幾何語言:∵OP平分∠AOB,∴∠AOP=∠BOP。證明△OCD≌△OCD'(SAS),得出CD=CD',強化“全等三角形對應(yīng)邊相等”的推理依據(jù)。符號表征:?CD=CD′∠AOC=∠BOC?CD=CD′CD⊥OA,CD′⊥OB任務(wù)2:尺規(guī)作圖與原理分析(數(shù)學(xué)抽象+實踐能力)作圖挑戰(zhàn):教師示范作∠AOB的平分線,學(xué)生跟隨操作并標(biāo)注步驟:步驟1:畫弧定交點M、N(半徑相等隱含“對稱”);步驟2:畫弧定交點C(到M、N距離相等的點在MN垂直平分線上);步驟3:作射線OC(兩點確定一條直線)。原理追問:“為什么OC是角平分線?”引導(dǎo)學(xué)生通過△OMC≌△ONC(SSS)證明∠AOC=∠BOC。思維拓展:“如何用尺規(guī)將角四等分?”(提示:先作平分線,再分別平分兩個子角,滲透“化歸思想”)。(三)分層練習(xí):結(jié)構(gòu)化問題鏈(15分鐘)基礎(chǔ)層(知識鞏固)練習(xí)1:如圖,BD平分∠ABC,DE⊥AB,DC⊥BC,若DE=5,則DC=______。(直接應(yīng)用性質(zhì),答案:5)練習(xí)2:尺規(guī)作平角的平分線,思考:“作平角平分線與過直線上一點作垂線有何聯(lián)系?”(銜接垂線作法,答案:平角平分線即垂線)。提升層(能力遷移)例題:在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=8,AC=6,△ABD面積為10,求△ACD面積。思路:利用角平分線性質(zhì)(高相等),面積比=底邊長比=8:6=4:3,得△ACD面積=7.5。實際應(yīng)用:教材習(xí)題“信號塔選址”(需滿足到兩公路距離相等且到兩城鎮(zhèn)距離相等),引導(dǎo)學(xué)生畫出角平分線與線段垂直平分線的交點,培養(yǎng)應(yīng)用意識。創(chuàng)新層(素養(yǎng)拓展)開放問題:“除了用全等三角形,還能用什么方法證明角平分線性質(zhì)?”(提示:坐標(biāo)法——設(shè)角頂點在原點,用解析幾何計算距離)。(四)課堂小結(jié):素養(yǎng)維度回顧(3分鐘)知識網(wǎng)絡(luò):核心素養(yǎng)總結(jié):幾何直觀:通過折疊、作圖直觀理解性質(zhì);推理意識:從實驗猜想走向邏輯證明;應(yīng)用意識:解決信號塔選址等實際問題。(五)課后任務(wù):分層與跨學(xué)科(2分鐘)四、板書設(shè)計角平分線的性質(zhì)一、核心性質(zhì)軸對稱性:折痕即角平分線幾何語言:CD=CD'(角平分線上的點到兩邊距離相等)二、尺規(guī)作圖步驟1.畫弧截兩邊(等半徑)2.畫弧定交點(等距離)3.作射線(兩點一線)原理:△OMC≌△ONC(SSS)三、素養(yǎng)鏈接幾何直觀:折疊實驗→圖形對稱推理意識:實驗猜想→邏輯證明應(yīng)用意識:信號塔選址→距離相等五、教學(xué)反思情境有效性:通過激光反射情境,成功激活學(xué)生對“距離相等”的直觀感知,但若能引入數(shù)字化工具(如幾何畫板動態(tài)演示),可進一步提升直觀體驗。推理訓(xùn)練:在證明環(huán)節(jié),部分學(xué)生對“角平分線定義”與“全等條件”的邏輯銜接仍不熟練,需通過追問“為什么∠AOP=∠BOP?”強化推理鏈條。分層任務(wù):創(chuàng)新層任務(wù)(角五等分)對基礎(chǔ)較弱學(xué)生難度較大,可提供“黃金分割”等提示,體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的課標(biāo)理念。修改說明:素養(yǎng)融入:每個環(huán)節(jié)明確標(biāo)注核心素養(yǎng)指向,如實驗探究培養(yǎng)幾何直觀,證明過程強化推理意識,實際應(yīng)用體現(xiàn)應(yīng)用意識。跨學(xué)科整合:引入物理光學(xué)情境,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián),落實
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