5.2.3《角平分線的性質(zhì)》教案教學(xué)目標(biāo)（一）數(shù)學(xué)抽象與幾何直觀能從折紙、尺規(guī)作圖等直觀操作中，抽象出角平分線的軸對稱性質(zhì)，理解“角平分線上的點到兩邊距離相等”的本質(zhì)特征。通過圖形變換（折疊、對稱）直觀感知角平分線的對稱性，建立幾何圖形與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。（二）邏輯推理與探究能力經(jīng)歷“猜想→實驗驗證→演繹證明”的完整推理過程，能用三角形全等（SAS）證明角平分線的性質(zhì)定理，發(fā)展推理意識。在尺規(guī)作圖中，理解“作角平分線”與“作垂線”的邏輯關(guān)聯(lián)，體會幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。（三）數(shù)學(xué)運算與應(yīng)用意識能運用角平分線性質(zhì)進行簡單計算（如線段長度、面積比），并解決實際問題（如信號塔選址），體現(xiàn)數(shù)學(xué)工具性。通過跨學(xué)科情境（如物理中的光路反射），感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的廣泛應(yīng)用。（四）創(chuàng)新意識與合作交流在小組探究中，嘗試用多種方法驗證性質(zhì)定理（如面積法、坐標(biāo)法），培養(yǎng)發(fā)散思維。通過“作角的四等分線”等任務(wù)，激發(fā)創(chuàng)新思維與實踐能力。二、教學(xué)重難點重點落實核心素養(yǎng)難點突破策略1.角平分線性質(zhì)的探究與證明2.尺規(guī)作圖的原理與操作幾何直觀、推理意識1.性質(zhì)定理的逆向應(yīng)用（判定鋪墊）2.復(fù)雜情境中性質(zhì)的靈活運用 通過“問題鏈”引導(dǎo)推理：①折紙實驗→直觀猜想②全等證明→邏輯驗證③變式練習(xí)→應(yīng)用遷移三、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入：跨學(xué)科關(guān)聯(lián)（5分鐘）物理情境引入：展示激光燈照射角鏡面的實驗圖，提問：“為什么反射光線會使角兩邊的光斑到角平分線距離相等？”數(shù)學(xué)抽象：將問題轉(zhuǎn)化為“角平分線上的點到兩邊距離相等”，激活前導(dǎo)知識（點到直線距離、軸對稱）。動手操作：學(xué)生用半透明紙畫∠AOB，折疊使OA與OB重合，觀察折痕與角的關(guān)系，歸納：角是軸對稱圖形，角平分線是對稱軸。（二）探究活動：素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)（20分鐘）任務(wù)1：性質(zhì)猜想與驗證（幾何直觀+推理意識）實驗探究：在折痕（角平分線OP）上任取一點C，作CD⊥OA于D，CD'⊥OB于D'，測量CD與CD'長度，猜想關(guān)系。改變點C位置，重復(fù)實驗，記錄結(jié)果：CD=CD'始終成立。邏輯證明：引導(dǎo)學(xué)生將折紙對稱性轉(zhuǎn)化為幾何語言：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP。證明△OCD≌△OCD'（SAS），得出CD=CD'，強化“全等三角形對應(yīng)邊相等”的推理依據(jù)。符號表征：?CD=CD′∠AOC=∠BOC?CD=CD′CD⊥OA,CD′⊥OB任務(wù)2：尺規(guī)作圖與原理分析（數(shù)學(xué)抽象+實踐能力）作圖挑戰(zhàn)：教師示范作∠AOB的平分線，學(xué)生跟隨操作并標(biāo)注步驟：步驟1：畫弧定交點M、N（半徑相等隱含“對稱”）；步驟2：畫弧定交點C（到M、N距離相等的點在MN垂直平分線上）；步驟3：作射線OC（兩點確定一條直線）。原理追問：“為什么OC是角平分線？”引導(dǎo)學(xué)生通過△OMC≌△ONC（SSS）證明∠AOC=∠BOC。思維拓展：“如何用尺規(guī)將角四等分？”（提示：先作平分線，再分別平分兩個子角，滲透“化歸思想”）。（三）分層練習(xí)：結(jié)構(gòu)化問題鏈（15分鐘）基礎(chǔ)層（知識鞏固）練習(xí)1：如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，若DE=5，則DC=______。（直接應(yīng)用性質(zhì)，答案：5）練習(xí)2：尺規(guī)作平角的平分線，思考：“作平角平分線與過直線上一點作垂線有何聯(lián)系？”（銜接垂線作法，答案：平角平分線即垂線）。提升層（能力遷移）例題：在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=8，AC=6，△ABD面積為10，求△ACD面積。思路：利用角平分線性質(zhì)（高相等），面積比=底邊長比=8:6=4:3，得△ACD面積=7.5。實際應(yīng)用：教材習(xí)題“信號塔選址”（需滿足到兩公路距離相等且到兩城鎮(zhèn)距離相等），引導(dǎo)學(xué)生畫出角平分線與線段垂直平分線的交點，培養(yǎng)應(yīng)用意識。創(chuàng)新層（素養(yǎng)拓展）開放問題：“除了用全等三角形，還能用什么方法證明角平分線性質(zhì)？”（提示：坐標(biāo)法——設(shè)角頂點在原點，用解析幾何計算距離）。（四）課堂小結(jié)：素養(yǎng)維度回顧（3分鐘）知識網(wǎng)絡(luò)：核心素養(yǎng)總結(jié)：幾何直觀：通過折疊、作圖直觀理解性質(zhì)；推理意識：從實驗猜想走向邏輯證明；應(yīng)用意識：解決信號塔選址等實際問題。（五）課后任務(wù)：分層與跨學(xué)科（2分鐘）四、板書設(shè)計角平分線的性質(zhì)一、核心性質(zhì)軸對稱性：折痕即角平分線幾何語言：CD=CD'（角平分線上的點到兩邊距離相等）二、尺規(guī)作圖步驟1.畫弧截兩邊（等半徑）2.畫弧定交點（等距離）3.作射線（兩點一線）原理：△OMC≌△ONC（SSS）三、素養(yǎng)鏈接幾何直觀：折疊實驗→圖形對稱推理意識：實驗猜想→邏輯證明應(yīng)用意識：信號塔選址→距離相等五、教學(xué)反思情境有效性：通過激光反射情境，成功激活學(xué)生對“距離相等”的直觀感知，但若能引入數(shù)字化工具（如幾何畫板動態(tài)演示），可進一步提升直觀體驗。推理訓(xùn)練：在證明環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對“角平分線定義”與“全等條件”的邏輯銜接仍不熟練，需通過追問“為什么∠AOP=∠BOP？”強化推理鏈條。分層任務(wù)：創(chuàng)新層任務(wù)（角五等分）對基礎(chǔ)較弱學(xué)生難度較大，可提供“黃金分割”等提示，體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的課標(biāo)理念。修改說明：素養(yǎng)融入：每個環(huán)節(jié)明確標(biāo)注核心素養(yǎng)指向，如實驗探究培養(yǎng)幾何直觀，證明過程強化推理意識，實際應(yīng)用體現(xiàn)應(yīng)用意識。跨學(xué)科整合：引入物理光學(xué)情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，落實