第四章三角形4.3探索三角形全等的條件（2）素養(yǎng)目標(biāo)回顧舊知1.什么是全等三角形？完全重合的兩個三角形全等。2.我們學(xué)過的判定兩個三角形全等需要要具備什么條件?三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”。幾何表示：∵AB=A1B1AC=A1C1BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1新知探究操作一：如圖，在?ABC中，∠B=50°∠C=70°，BC=3cm。請用同樣的條件畫一個三角形，組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？3cm3cm3cm新知探究操作二：請畫出?ABC，使得∠B=30°∠C=60°，BC=5cm。組內(nèi)對比，你們畫的三角形全等嗎？5cm5cm5cm新知探究全等三角形的判定定理兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等簡稱“角邊角”或“ASA”幾何表示：∵∠B=∠B1BC=B1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）5cm5cm同學(xué)們談?wù)劊菏裁礃拥臈l件還可以判定兩個三角形的全等關(guān)系？5cm典例精講例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：△ACD≌△ABE證明：∵在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么△ADC和△AEB還全等嗎？有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？新知探究例2.如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：∵∠A＋∠B＋∠C=180°∠D＋∠E＋∠F=180°又∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F（等量代換）在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（已證）∴△ABC≌△DEF（ASA）有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？新知探究例2.如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成“角角邊”或“AAS”）用幾何語言表達(dá)為：證明：在△ABC和△DEF中∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已證）∴△ABC≌△DEF（AAS）新知探究全等三角形的判定定理有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成“角角邊”或“AAS”）幾何表示：∵∠A=∠A1∠B=∠B1AC=A1C1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）3cm3cm3cm典例精講例3.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：AC=AD證明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC與△ABD中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共邊）∠ABC=∠ABD（已證）∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=AD變式已知，如∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD.如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此題又如何?))))1234隨堂練習(xí)1.如圖，AB、CD相交于點O，已知∠A=∠B，O是AB的中點，△AOC和△BOD全等嗎？說明理由。隨堂練習(xí)2.如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？證明：∵在△ABD與△ACE中課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題?！敖沁吔恰薄癆SA”“角角邊”“AAS”(1)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成

或.(2)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)