全等三角形的判定(復習）思維導圖

ASAAAS對應邊相等SASSSS直角三角形HL1.已知:如圖,點B，E，C，F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.試說明:

（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D.解:所以

△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)因為BE=CF，所以

BC=EF.所以

BE+EC=CF+CE，（1）（2）因為

△ABC≌△DEF（已證），

所以

∠A=∠D（全等三角形對應角相等）.E預習檢測基礎鞏固題AFBCD2.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，試說明：△ABC≌△AED.解：因為BD=CE,所以BD－CD=CE－CD.所以BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），所以△ABC≌△AED（SSS）.如圖,AD＝BC,AC＝BD.試說明:∠C＝∠D.(提示:連接AB)解：連接AB兩點,所以△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，所以∠D=∠C.三角形全等判定方法1三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△

DEF中∴△ABC≌△

DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法2兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

FEDCBA用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EF

FEDCBA三角形全等判定方法3有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

FEDCBA三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.∠A=∠D

（已知

）AB=DE（已知

）∠B=∠E（已知

）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）用符號語言表達為：

FEDCBA直角三角形全等判定：HL

ABCA′B′C′全等三角形判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL（直角邊斜邊））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三邊分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等全等三角形常見的類型幾何三大變換：平移、翻折、旋轉平移翻折（對稱）旋轉基本模型基本模型一:平移型全等三角形判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL（直角邊斜邊））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三邊分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等基本模型二:翻折（對稱）型全等三角形判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL（直角邊斜邊））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三邊分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等基本模型三:旋轉型也叫"手拉手模型"全等三角形判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL（直角邊斜邊））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三邊分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等基本模型四:一線三垂直模型特點：一個等腰直角三角形一條過直角頂點的直線過兩銳角頂點向直線作垂線全等三角形判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL（直角邊斜邊））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三邊分別相等的兩個三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等基本模型五:一線三等角全等三角形判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL（直角邊斜邊））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________