2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．2．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數有()個．A．1 B．2 C．3 D．43．下圖所表示的不等式組的解集為（）A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＞-2 D．-2＞x＞34．已知，則代數式的值為（）A． B． C． D．5．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列計算正確的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2?a3=a5 D．（-a2b）3=a6b37．如果點P（2x+3，x-2）是平面直角坐標系的第四象限內的整數點，那么符合條件的點有（）個A．2 B．3 C．4 D．58．導火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為5m/s，為了點火后能夠跑到150m外的安全地帶，導火線的長度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm9．如圖，在中，，，，則的度數是（）A． B． C． D．10．下列多項式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．-a2+b2 B．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°12．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某中學的全校學生在班主任的帶領下趕赴勞動實踐基地開展實踐勞動，該校七年級（2）班的同學在進行勞動前需要分成x組，若每小組分配11人，則余下1人，若每組12人，則有一組少4人，若每組分配7人，則該班可分成_____組．14．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）15．如圖所示，在中，，，將繞點順時針旋轉至，使得點恰好落在上，則旋轉角度為______．(注：等腰三角形的兩底角相等)16．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號通過小客車數量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.17．已知關于的不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？19．（5分）如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側作，使得,連接．（1）求證：；（2）當在線段上時①求證：≌；②若,則；（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數（直接寫出結果）20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BE∥FD．21．（10分）已知關于、的方程組.（1）求方程組的解（用含的代數式表示）；（2）若方程組的解滿足為非正數，為負數，求的取值范圍：（3）在（2）的條件下，當為何整數時，不等式的解集為?22．（10分）解方程組和不等式組（1）解方程組｛；（2）解不等式組｛，并把解集表示在數軸上．23．（12分）如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)試判斷BF與DE的位置關系？并說明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關鍵．2、D【解析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及尺規作圖.熟練掌握相關知識是解題關鍵.3、A【解析】根據解集的數軸表示，可知不等式組的解集為x＞3.故選A點睛：此題主要考查了不等式解集的數軸表示，利用數軸上解集的表示，取公共部分即可，注意實心點和虛心點表示的不同意義.4、A【解析】

先將原代數式進行去括號化簡得出，然后根據得出，最后代入計算即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整體代入是解題關鍵.5、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．6、C【解析】

根據冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘除法計算法則計算得到各式結果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=1，不符合題意；C、原式=，符合題意；D、原式=，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、B【解析】

根據第四象限坐標點可知，解出x的取值范圍即可判定.【詳解】解：點P（2x+3，x-2）是平面直角坐標系的第四象限內的整數點，則，由①得：，由②得：，∴，∵P為整數點，∴x=-1或0或1，則符合條件的點共3個，故選B.【點睛】本題是對坐標系知識的考查，準確根據題意列出不等式組是解決本題的關鍵.8、C【解析】解：設導火線至少應有x厘米長，根據題意≥，解得：x≥24，∴導火線至少應有24厘米．故選C．9、B【解析】

由可得∠A=，再根據直角三角形兩內角互余求解即可.【詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了直角三角形中兩個銳角互余.10、B【解析】

根據平方差公式的結構特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-a2+bB、-x2-y2，是兩數的平方和的相反數，不能進行分解因式，符合題意；

C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合題意；【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結構特點是求解的關鍵．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．11、A【解析】

先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．12、C【解析】

兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，-1），易知其函數解析式為y=2x-1；直線l2經過（2，3）、（0，1），易知其函數解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8.【解析】

根據人數相等列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出總人數，即可得出結論．【詳解】解：根據題意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴該班可分成8組.故答案為：8.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據數量關系列出一元一次方程是解題的關鍵．14、是；【解析】

先求出不等式的解集，再根據x=2符合題意即可得出結論．【詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【點睛】本題考查的是不等式的解，根據題意求出不等式的解集是解答此題的關鍵．15、60°【解析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據旋轉的性質得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉角的度數．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉角度為60°．

故答案為60°．【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于掌握對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．本題的關鍵是證明△ACA′為等邊三角形，16、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數量發現得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．17、－2≤a＜－1【解析】

解不等式組得a＜x＜3，因為整數解有4個，則x=2、1、0、－1，則－2≤a＜－1．故答案為－2≤a＜－1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、解：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，，解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價為1元．（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，由題意得，，解得：≤y≤2．∵y為正整數，∴y可取68，69，2．故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本2本，購買筆袋20個．【解析】試題分析：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數量及打折后購買的數量，再由打折后購買的數量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，根據購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可．19、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②證明見解析；（3）20°或40°或100°．【解析】

（1）證明Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），即可解決問題．（2）①根據SAS即可證明；②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；利用等腰三角形的三線合一即可證明；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；【詳解】（1）∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB和Rt△ACH中，，∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）①如圖1中，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；理由：如圖2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度數為20°或40°或100°．理由：①如圖3中，當點D在CB的延長線上時，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，則∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②當點D在線段BC上時，最小角只能是∠DAB=20°，此時∠ADB=180°-20°-60°=100°．③當點D在BC延長線上時，最小角只能是∠ADB=20°，綜上所述，滿足條件的∠ABD的值為20°或40°或100°．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的首先思考問題．20、詳見解析【解析】

根據平行線的性質得出∠B=∠BMD，結合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根據平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的基礎．21、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）當m為整數-1或0時，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【解析】

（1）利用加減法解關于x、y的方程組；

（2）利用方程組的解得到，然后解關于m的不等式組；

（3）利用不等式性質得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的結論得到-2＜m＜1，然后寫出此范圍內的整數即可．【詳解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，

所以原方程組的解是；（2）∵x為非正數，y為負數，

∴x≤0，y＜0，

即，解這個不等式組得-2＜m≤2；

（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

∵-2＜m≤2，

∴-2＜m＜1，

∴整數m為-1，0，

即當m為整數-1或0時，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．22、（1）；（2）-1≤x＜3，數軸見解析.【解析】

（1